最新导数50题.docx

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1、最新导数50题学校:姓名：班级：考号：一、解答题1 .已知函数F(X)=I+1nx+20四R).讨论函数幻的单调性；(2)若/(X)存在两个零点阳，x2,求a的取值范围，并证明：一+-4.xix22 .己知R,函数/(x)=1nx-0v+g%2.讨论/(1)的单调性；(2)求证：存在0,使得直线y=由与函数g(%)=(x)+-的图像相切.e23 .已知函数/()=Hnx一空5D(O).若函数”在区间(o,y)上为增函数，求。的取值范围；c*rj2-y3-2n+y/n1(、(2)设GN1止明：=市H7=产+H-产72+1+n474 .已知函数/(x)=0r2-bx+nxaJjER).若=%=3,

2、求函数/(x)的单调增区间；若8=0时，不等式f(x)O在1，+8)上恒成立，求实数。的取值范围；5 .已知函数/(x)=e-jR,f(x)是力的导数.(1)讨论)(力的单调性，并证明：eA2x；若函数g(x)=r)cosx在区间0,y)内有唯一的零点，求的取值范围.6 .已知函数/。)=f+以一且(4cR)X2(1)当。=1且工一时，求函数x)的单调区间；(2)当白-;时，若函数g(x)=f(x)-2-InX的两个极值点分别为阳，x9,证明:夕+1oka)_g(&)|六y.7 .己知0m0.9 .已知函数f(x)=1n(x+)-or.若Fa)o恒成立，求实数的最大值；设eN,22,:0)11

3、1(0.若x)x在0,+纥)上恒成立，求。的取值范围；(2)证明：Vx(0,),有2ex+j1n(x+1)+sinx.12 .己知e是自然对数的底数，函数外=，直线y=1为曲线y=(x)的切线,ceg(x)=(x+1)1nx.求g(x)的单调区间；(2)求的值；(3)定义minz,=d：函数MX)=min(x),g(x),(力二z(x)-a2在(0,y)上单调递增，求实数7的取值范围.13 .已知函数/(力=%2+b,a,bwR,且不等式f(x)O的解集为1,2.(1)求,b的值；(2)已知g(x)=4,求不等式g(x)O的解集.14 .已知函数=+4sinx-5x.若=4,判断/(x)在0,

4、+8)上的单调性；设函数Pa)=3sinx-2x+2,若关于X的方程/(x)=p(x)有唯一的实根，求的取值范围.15 .己知函数f(x)=x2-+Hnx有两个极值点为，x2.(1)求的取值范围；7424(2)证明：/(x)+J(电)+0时，3Te-2恒成立.X17 .设函数x)=g-引nx的图像在点(1,e)处切线的斜率为3e-1(2.72).(1)求实数db的值.(2)证明：/(x)x3.18 .己知函数/(x)=1n(x+1)-or.(1)当。HO时，讨论/(x)的单调性；(2)当x-1时，/(x)yY-+4恒成立,求实数，的取值范围.x+119 .已知函数/(幻=X1nX-2x-有两个

5、零点内,占.证明：-eaO:(2)求证：(S)X1X2%(x+天)恒成立时，求4的取值范围.21 .已知函数f(x)=1n+2+(+2)x.(1)若=0,求函数/(.，)在点(Ij(I)处的切线方程；讨论/(力的单调性.22 .已知函数f(x)=sinx-1n(1+x)(wR).若=T,求证：x0,(x)2x0当1时，对任意XG0,1,都有/(x)0,求整数4的最大值.23 .已知函数/(x)=(f-)e1(1)若/(4)存在两个极值点，求实数的取值范围；(2)若g(x)=f(x)-(+2)x-24-3e)且g(x)在(0,2)上有两个极值点芭,与，求证:g(%)g(七)0时，1n(.r+1)

6、.e-126 .己知函数/(X)=二半里(mR).e求函数/(力的单调区间；(2)当W1=O时,证明：xO,er2(1+1nr)+-(x)-(1).27 .已知/(x)=e*-a1nx-,其中常数o0.当=e时，求函数/(力的极值；(2)求证：e2A-2-eT-11nx-x0.28 .已知/(x)=InKg(X)=(x)+加+反，其中g(x)图像在(1g)处的切线平行于X轴(1)确定。与b的关系设斜率为Z的直线与人力的图像交于Aa身),3(天,必)(大七)，求证：-0时，f(x)xex+-e30 .设F(X)是定义在(0,y)上的非负可导函数，且满足矿(x)+f(力0时，证明31 .己知函数/

7、(x)=-(xsinX+cosx)+cosh(x0).(1)当。=1时，(I)求EJ(兀)处的切线方程；(II)判断了(X)的单调性，并给出证明;若61恒成立，求，的取值范围.32 .已知函数/(H=W.求证：/(4)在(0,1)和。,长o)上都是增函数；(2)设x0且XW1,a求证：4(x)x33 .已知函数f(x)=x1nx.求/O)的单调区间和极值；设AHJa)W伍,)，且办工占，证明：*u)1时，/(x)ev1n(x+1)-x-1.35 .己知函数/(x)=1nx+(aR).(1)讨论了(力的单调性；(2)当1时，证明：/(x)1436 .设函数/)=-z,曲线y=f(x)在点。J(I

8、)处的切线方程为y=r+1(1)求的值；(2)设函数g()=r),求g。)的单调区间；(3)求/(X)的极值点个数.37 .已知函数/(x)=Hn1-()+SinX,其中。为实数.(1)若/(同在区间(今年)上单调递增，求。的取值范围；(2)求证：对任意的实数。，方程x)=8SX均有解.238 .设函数/()=CoSX-I+,(x0)求f(x)的最值;(2)令g(x)=sinxg()的图象上有一点列A京(引K=I2N)若直线7AM+的斜率为匕(i=1,2,I),证明：kx+k2.+1n.639 .已知函数F(x)=eE_in(x-1)(1)当a=1,求/(力的最小值；(2)令g(x)=+2Ha

9、g+1)，若存在使得g(%)=g(%)，求证：Inx2-In(1-)1n3.40 .已知函数F(X)=II1r-OX,R.(1)讨论函数/(x)的单调性；(2)若函数/(力的零点分别为外,%,且%-2%0,证明：2-2y20.41 .己知各项均为正数的数列4,满足d-q-2屋=0(N)aia2a3=64.(1)求数列,的通项公式；记T=(I+,1+Y1+1-,试比较1与9的大小，并加以证明.k4/aJa42 .己知函数/(x)=InX+sinx.求函数在区间1,4上的最小值;(2)判断函数/(力的零点个数，并证明.43 .己知函数f(x)=2InX+2-0r恒成立,求实数义的取值范围.44.己

10、知函数f(x)=WInX-o(aR).求函数/(x)的单调区间；若函数/()有两个零点阳、X?,证明1M+r2o,若若r()为函数/U)的导函数，尸(力有两个零点Xz.(i)求实数的取值范围；(ii)证明：(x1x2)c叼，求证：中2；(其中e是自然对数的底数).47 .已知函数/(x)=g+1.x1(1)讨论函数/(力的单调性；九W-I(2)已知冗0,若存在x(1,),不等式13Ni1nx成立,求实数几的(e)+1XT最大值.48 .己知函数f(x)=x(2x),其中R.(1)讨论函数“力极值点的个数；对任意的x0,都有)7nx-1,求实数。的取值范围.49 .已知函数f(x)=Inx-OT

11、2.讨论函数的单调性：若牛芍是方程X)=O的两不等实根，求证：x；+x；2e；50 .己知函数(x)=1nx+2-(+i)(wR),g(x)=/(x)-x2+(a+1)x.ij个正数x2，当X1VX2时，求证：g(%)-g(1)J,*).参考答案:1(1)答案见解析(2)f-j,证明见解析【分析】(1)首先求函数的导数，分0和0,再根据零点存在性定理，确定。的1+In%,+2ax.=0,11取值范围；由函数零点可知，III八，并设f=d1,将一+一转化为关于，的1+1nx2+20r2=0XX2函数，利用导数，即可证明.【详解】(1)因为函数的定义域为(0,+oo),(x)=2=i1,当Q0时，f,(x)0,/(X)在(0,+)上递增；当0,*r)递增；Xc(,+00)时，f,(x)0,