《三角形的认识》教学案例.docx

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1、新课程标准强调发展学生的推理能力，主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。这也就是要求学生具有一定的辨析能力。所谓辨析，就是辨别与分析。在对知识概念辨别、对比，对正反例进行论证的基础上进行分析、归纳，得出结论、获取新知。在三角形的认识这一课中，我注重为学生创设情境，提供多个正反事例，让学生在辨析的过程中不断修正，得出三角形的概念。在学习三角的种类时，我又创设一个游戏情境，采用游戏的形式，让学生对刚学的知识进行辨析，从而达到巩固新知的效果。下面摘录了我在上三角形的认识这一课中最能体现培养学生辨析能力的三个片断，并进行简单的分析。片断一导入新课

2、后师：我们平时常常见到三角形，谁能用自己的话说说什么是三角形呢？生：有三条边的图形是三角形。师随手画了一个图形问：这个是三角形吗？生：不是师：为什么不是呢？生：因为它的边都出头了，三角形的三条边是不能出头的。师：那到底什么是三角形呢？生：有三个角的图形叫做三角形。师：是不是所有有三个角的图形都是三角形呢？谁能举出一个反例？学生思考了一会，有一名学生举起了手，教师请他到黑板上将图形画出来。生画：师：这个图形也有三个角，那它是三角形吗？为什么？生：不是三角形，因为它有一条边是弯的，而三角形的三条边都是直的。师：所以这种说法也不完整，到底什么是三角形呢？生：有三个顶点的图形是三角形。这时不用老师问，

3、学生中已经有人又有不同意见了。生：那么刚才的那个图形中也有三个顶点，可它也不是三角形啊。师：是啊，看来同学们刚才说的几个都是三角形的特征，但并不能完整地解释三角形，下面我们就来讨论一下用什么样的话才能完整地解释三角形呢？分析：先让学生尝试归纳三角形的概念，教师抓住学生的不完整之处提出反例，并鼓励由学生自己提出反例，在对这些反例的辨析过程中提炼出三角形概念的一些必要条件，从而对三角形概念的理解和掌握提供了条件。片断二紧接着上一个片断。每个学生发到一个装有三根不同长度小棒的纸包。用这三根小棒拼三角形，并把拼成的三角形在小组内展示交流。教师请几位同学将自己拼的三角形放到实物投影上展示出来。（其中有一

4、个学生的三角形两边之和还小于第三边，是拼不成的）师问：你们的三角形是用什么拼的？生：三根小棒师：那大家想一想，这三根小棒其实可以代表三条什么？生想了一想说：可以代表三条线段。师板书：三条线段师：通过刚才的拼搭，同学们觉得这三条线段应该怎样拼才能拼成一个三角形呢？生：应该全部搭起来生：应该首尾相连师指着那个拼不起来的图形问：那这个图形不能首尾相连，它还是不是三角形呢？生：不是三角形，因为它有缺口师：所以有缺口的就不是三角形，因此，三角形是一个什么样的图形呢？生：三角形是一个封闭的图形。师板书：封闭图形师：三角形就是由三条线段围成的图形。师将板书补充完整。“围成”这个词语就表示封闭起来，没有缺口。

5、分析：创设这样的情境，提供给学生动手操作的机会，学生通过三根小棒，感知到三角形是由三条线段组成的；通过拼三角形这一过程，感知到了三角形是由三条线段首尾相连而组成的；通过与拼不成的三角形的对比辨析，又感知到三角形必须是一个封闭图形，还对今后要学习的“三角形的两边之和必须大于第三边”这一内容进行的初步感知。片断三在学习了三角形按角的大小分可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形后师出示一个信封，说：你想知道里面是什么吗？里面装的全是三角形。露出一个直角，师问：你知道这是个什么三角形吗？生：这是一个直角三角形。师：你为什么这么确定是直角三角形呢？生：因为只有一个角是直角的三角形是直角三角形，露出来的

6、是一个直角，那这个三角形一定是直角三角形。露出一个钝角，问：这是什么三角形？为什么？生：这是一个钝角三角形。因为只有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，露出来的是一个钝角，那这个三角形一定是钝角三角形。露出一个锐角，问：这回是什么三角形了呢？一个学生很快回答：是锐角三角形。师：其它同学有什么不同意见?学生们开始愣了一下，后来有个学生举手说：我认为是直角三角形。其它学生都向他投去怀疑的目光。他继续说：因为直角三角形中除了一个角是直角外，其余两个角都是锐角，所以它可能是直角三角形。其它同学恍然大悟，马上有同学举手说：那它也有可能是钝角三角形啊。师：所以现在能不能判断出它是什么三角形？不能？那老师再给

7、你们看一个角。再露出一个锐角。生：现在也还是不能判断，因为每个三角形中都至少有两个锐角，所以给出两个锐角也还是不能判断。分析：创设一个游戏情境，用猜三角形的游戏来巩固学生对三种三角形的辨别，培养学生运用所学的知识辨析问题的能力。给出一个直角或一个钝角时，让学生能够通过概念，辨析出这个三角形就一定是直角三角形或钝角三角形。给出一个锐角时，就给学生一定的思维空间了。因为每个三角形至少有两个锐角，只给出一个锐角甚至两个锐角都无法判断出这是个什么三角形。所以武断地下结论肯定是不完整的。在这个游戏中，教师鼓励学生互相质疑，互相启发，使学生对三种三角形的概念更加清晰了。反思一、提高学生的辨析能力，要尽量为

8、学生提供多个正反例子如在片断一中提供了几个三角形概念的反例，学生这时觉得有些困惑，所以紧接着便在实物投影中为学生提供了几个典型的三角形和一个拼不成的三角形，这些例子中，有正例，也有反例，让学生在观察正例的基础上对比反例，在老师的指导下得出三角形的正确概念。二、提高学生的辨析能力，要以正确理解概念为基础如在片断三中进行的游戏活动，就必须在正确理解三种不同种类三角形的特点的基础上，才能正确判断，否则将越辨越糊涂。所在在前面进行三角形分类教学时，必须要让学生们理解透彻，学得扎实，才能更好地达到这个游戏活动的目的。三、提高学生的辨析能力，要以学生的主体活动为主新课标指出：“动手实践、自主探索与合作交流

9、是学生学习数学的重要方式。”同样，要提高学生的辨析能力，也还是要以学生的主体活动为主。要多让学生自己探索、自己动手、互相质疑、互相启发、自主提炼，从而获得知识。这是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。在这个过程中，学生学得更有趣味，辨析能力才能得到提高。选材设想课标提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。人教版

10、第八册的“数学广角”的内容之一是简单的“植树问题”。之前的某日，我在区研发中心四年级资优班上课，内容恰巧也是植树问题。这引起了我的思考：面对来自全区各校优秀的学生上“植树问题”，学生们还存在着一定的差异，如果面对的是班级的所有学生，我又该怎样去运用教材让全体学生学得最为有效呢？这是一个挑战，于是决心尝试。教学分析、目标制定“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被树平均分成若干段，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的段数和植树棵数之间的关系就不同。现时生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。课标中关于第二学段目标有以下阐述：“应使学生

11、经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。”基于以上思考，我把目标制定为：知识性目标：利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。过程性目标：进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。预设教案课题教学内容教学目标教具使用教学过程一、创设情境出示公告：南教学楼到操场的有一段20米的小路，学校打算在小路一侧种树。请按照每隔5米种一棵的要求设计一份方案植树方案，并说明设计理由。（1）独立活动，设计方案。（2）小组交流，说明设计方案及理由。（3）集体交流。

12、师：请同学上来“种一种”。（把方案展示在黑板上）二、发现规律1 .师提问：第一种方案为什么是5棵？2 .请学生举例验证“间隔数+1=棵数”。3 .揭题：看来植树中间有许多有趣的数学问题，今天我们就来研究与植树有关的数学问题。板书课题：植树问题三、应用规律1 .基础练习：如果在我校操场的一侧种树，如果每隔8米种一棵，需要多少棵？2 .联系生活其实我们的生活中像植树问题的现象有很多，你能举例吗？师：金老师也找到一些，请大家试一试。1四（3）班28人做早操，排成2列纵队，每2位同学的距离是1米，从第一位同学到最后一位同学的距离有多少米？1晓宏回家每走一层楼就有12个台阶，共要走72个台阶，晓宏住在几

13、楼？3.分层练习A组：一根10米长的木头，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？B组：同学们布置教室，挂了6只红灯笼，再在每两只红灯笼中间挂了2只黄灯笼，一共挂了几只黄灯笼？（1）选择一题，独立解题。（2）找好朋友或者选择同样题目的小伙伴交流。（3）集体交流。四、总结：今天你有什么收获？教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第1ung页例1、例2。教学目标：1 .通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。2 .使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3 .让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实

14、际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。一、谈话引入，明确课题母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日“六一儿童节”，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说）大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）二、引导探究，发现“两端要种”的规律1 .创设情境，提出问题。课件出示图片。介绍：这是我县新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？出示题目：这

15、条公路全长IOOO米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？理解题意。a.指名读题，从题中你了解到了哪些信息？b.理解“两端”是什么意思？指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。算一算，一共需要多少棵树苗？反馈答案。方法一：10005=200（棵）方法二：10005=200（棵）200+2=202（棵）方法三：10005=200（棵）200+1=201（棵）师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到IOOO米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？2 .简单验证，发现规律。画图实际种一种。课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？