北师大版九上期中卷（3）.docx

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1、北师九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1 .下列说法正确的有（）个.菱形的对角线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；有两个角是直角的四边形是矩形；正方形既是菱形又是矩形；矩形的对角线相等且互相垂直平分.A.1B.2C.3D.42 .关于方程2-2=0的理解错误的是（）A.这个方程是一元二次方程B.方程的解是血C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解3 .一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有2个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在2

2、0%,那么可以估算a的值是（）A.15B.10C.4D.34 .关于X的一元二次方程2+mx+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.不存在B.4C.OD.O或45 .如图在AABC中，DEFGBC,AD：AF：AB=1：3：6,则Sade：S四边形DEGF：S四边形FGCB=（）A.1：8：27B.1：4：9C.1：8：36D.1：9：366 .如图，在菱形ABCD中，AB=13,对角线AC=I0,若过点A作AE_1BC,垂足为E,则AE的长为（）A书CTD音7 .如图，ABCD是正方形，E是边CD上（除端点外）任意一点,AM_1BE于点M,CN_1BE于点N,下列结论一定成立的有（）个

3、.（i）ABMBCN;（2）BCNCEN;（3）AM-CN=MN;M有可能是线段BE的中点.A.1B.2C.3D.48.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将邻边边长为5和8的矩形按图的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形相似.乙：将边长5、12、13的三角形按图的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似.对于两人的观点，下列说法正确的是（）A.两人都对B.两人都不对C.甲对、乙不对D.甲不对，乙对二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）n-M-ace1/,a.M八、m,b+d+f9. z-,（a+c+eO

4、）,贝=.bdf2a+c+e10 .已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是.11 .袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3,绿色卡片两张，标号分别为1,2,若从五张卡片中任取两张，则两张卡片的标号之和小于4的概率为.12 .方程a2+1=0有两个不等的实数根，则a的取值范围是13 .如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：料,点A的坐标为（0,遂），则点E的坐标是.14 .如图，在长方形ABCD中，AB=3,BC=6,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M,N,连接CM,则CM的长为.三、作图题（本题满分10

5、分，第一小题4分，第二小题6分）15 .（10分）己知AABC,作ADEF,使之与AABC相似，且:-EF必要求：sABC（1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.（2）简要叙述作图依据.四、解答题（本题共5小题，满分68分）16 .（16分）计算（1）用两种不同方法解方程：X2-3-2x=0（2）解方程：2=2x;（3）解方程：3+2x2-x=17 .（12分）某中学调查了某班全部35名同学参加音乐社团和美术社团的情况，数据如表（单位：人）：参加美术社团未参加美术社团参加音乐社团65未参加音乐社团420（1）从该班任选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加音乐社团，又参加美

6、术社团的6名同学中，有4名男同学Ai、A2、A3、A4,两名女同学Bi、B2,现从这4名男同学和两名女同学中个随机选取1人，求A1未被选中但B1被选中的概率.18 .（12分）己知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AB、DC的中点，P、Q分别是DM、BN的中点.（1）求证：DM=BN5（2）四边形MPNQ是怎样的特殊四边形，请说明理由；（3）矩形ABCD的边长AB与AD满足什么长度关系时四边形MPNQ为正方形，请说明理由.19 .（12分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现,每月的销售量y（千克）与销售单价X（元/千克）之间存在如图所示的变化规律.（1）求每

7、月销售量y与销售单价X之间的函数关系式.（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元,试求该月茶叶的销售单价X为多少元.20.（16分）已知：如图，在RtZXACB中，ZC=90o,AC=3m,BO3cm,点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为定m/s；若设运动的时间为t（s）（0t3）,解答下列问题：（1）如图，连接PC,当t为何值时APCsACB,并说明理由；（2）如图，当点P,Q运动时，是否存在某一时刻3使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；（3）如图，当点P,Q运动时，线段BC上是否存在一点G,使得四边形P

8、QGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1 .下列说法正确的有（）个.菱形的对角线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；有两个角是直角的四边形是矩形；正方形既是菱形又是矩形；矩形的对角线相等且互相垂直平分.A.1B.2C.3D.4【考点】矩形的判定与性质；菱形的判定与性质.【分析】根据菱形的判定与性质、矩形的判定与性质进行解答.【解答】解：菱形的对角线不一定相等，故错误；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；有三个角是直角的四边形是矩形，故错误；正方形既是菱形又是矩形，故正确；矩形的对角线相等，但不一定互

9、相垂直平分，故错误；故选：A.【点评】本题考查了菱形和矩形的判定与性质.注意：正方形是一特殊的矩形，也是一特殊的菱形.2 .关于方程X2-2=0的理解错误的是（）A.这个方程是一元二次方程B.方程的解是亚C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解【考点】解一元二次方程-公式法；一元二次方程的一般形式；一元二次方程的解；解一元二次方程-直接开平方法.【分析】根据一元二次方程的定义、解法、一般式逐一判断即可.【解答】解：A、这个方程是一元二次方程，正确：B、方程的解是x=M，错误；C、这个方程可以化成一元二次方程的一般形式，正确；D、这个方程可以用公式法求解，正确；故选

10、：B.【点评】本题主要考查一元二次方程的定义和解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.3 .一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有2个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%,那么可以估算a的值是（）A.15B.10C.4D.3【考点】利用频率估计概率.【分析】因为除了颜色其他完全相同的球，在摸的时候出现的机会是均等的，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的可能性稳定在20%,可知红球占总球数大约就是20%,问题就转化成了一个数的20%是2,求这个数，用除法计算即可.【解答】解：根据题意得：220

11、%=10（个），答：可以估算a的值是10；故选B【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，其中解题时首先通过实验得到事件的频率，然后利用频率估计概率即可解决问题.4 .关于X的一元二次方程2+mx+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.不存在B.4C.0D.0或4【考点】根的判别式.【分析】根据方程有两个相等的实数根即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值.【解答】解：Y方程2+mx+m=0有两个相等的实数根，=m2-4m=0解得：m=0或m=4.故选D.【点评】本题考查了根的判别式，由方程有两个相等的实数根找出关于m的一元二次方程是解题的关键.5.如图在AABC中，DEFGBC

12、,AD：AF：AB=I：3：6,则Smde：S四边彩degf：S四边形FGCB=（）A.1：8：27B.1：4：9C.1：8：36D.1：9：36【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由DEFGBC,可得aADEs2AFGsaABC,又由AD：AF：AB=I:3：6,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得SZxADE：SAFG：SABC=1:9:36,然后设AADE的面积是a,则AAFG和aABC的面积分别是9a,36a,即可求两个梯形的面积，继而求得答案.【解答】解：DEFGBC,；ADEsAFGsABC,AD:AF：AB=I:3：6,*Sade:Safg:Sabc=1：9：36

13、,设AADE的面积是a,则AAFG和aABC的面积分别是9a,36a,则S四边形DFGE=SziAFG-SADE=8a,S四边形FBCG=SaABC-SAFG=27a,*SADE:S四边形DFGE：SIn1边形FBCG=1：8:27.故选A.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度适中，解题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方.6.如图，在菱形ABCD中，AB=I3,对角线AC=I0,若过点A作AE_1BC,垂足为E,则AE的长为（）【考点】菱形的性质.【分析】连接对角线BD,根据勾股定理求对角线BD=24,由菱形的面积列式得：S菱形ABCD=BCAE=*AOBD,代入计算

14、可求AE的长.【解答】解：连接BD交AC于0,Y四边形ABCD是菱形，ACBD,OA=-AC=-10=5,22VAB=13=BC,由勾股定理得:ob=AB2-OA2=132-52=12，BD=2OB=24,VAEBC,AS箜形ABCD=BCAE=ACBD,13AE=10X24,2Ar120AE=，13故选C.【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下的性质是关键：菱形的对角线互相平分且垂直，菱形的四边相等，菱形的面积=两条对角线积的一半=底边X高：根据面积法可以求菱形的边或高.7.如图，ABCD是正方形，E是边CD上（除端点外）任意一点，AM_1BE于点M,CN_1BE于点N,下列结论一定

15、成立的有（）个.ABMBCN;（2）BCNCEN;（3）AM-CN=MN;M有可能是线段BE的中点.A.1B.2C.3D.4【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】根据AAS可以证明aABMgaBCN,利用了同角的余角相等；根据两角对应相等，可以证明aBCNsCEN,因为斜边CE和BE不相等，所以一定不全等；根据中听全等可以得结论；根据正方形的对角线垂直平分可知：当M是线段BE的中点时，E在点D处，而已知中E是边CD上（除端点外）任意一点，所以得出：M不可能是线段BE的中点.【解答】解：V四边形ABCD为正方形，AB=BC,ZABC=90o,ZABM+ZNBC=90o,；AM_1BE于点M,