人教B版（2019）选修第一册 椭圆的几何性质（含解析）.docx

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1、人教B版（2019）选修第一册252、椭圆的几何性质（共18题）一、选择题（共10题）1.已知椭圆Ct+y2=1,则椭圆C的离心率为（）A.B.-C.D.-22232.焦点为F（-2,0）,F2（2,0）,长轴长为10的椭圆的标准方程为（）A.工+艺=1B.至+=1C.正+乙=ID.+=11009625219610021253.已知椭圆的方程为+=1,则椭圆的长轴长为（）io9A.4B.8C.27D.104.已知方程m+=1表示焦点在y轴上的椭圆，且焦距为2,则m的值为（）5-mn-zA.4B.5C.7D.85.椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为（）A.210B.10C.22D.26

2、.椭圆的长轴长为4,左顶点在圆（x-4）2+（y-1）2=4上，左准线为y轴，则此椭圆离心率的取值范围是（）11C】C111C131A.|一,一B.一,一C.|一）D.|一，一I1e414,2j1,2j匕47.设椭圆Cq+=1（bO）的左、右焦点分别为Fi，F2,P是C上的点，PF2IF1F2,NPF1F2=30。，则C的离心率为（）A.B.-C.D.-63328.2023年北京时间11月24日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射.嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战，经历发射入轨、地月转移、近月制动、环月飞行、着陆下降、月面工作、月面上升、交会对接与样品转移、环月等待、月地转移、再

3、入回收11个关键阶段.在经过交会对接与样品转移阶段后，若嫦娥五号返回器在近月点（离月面最近的点）约为200公里，远月点（离月面最远的点）约为8600公里，以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作，月球半径约为1740公里，则此椭圆轨道的离心率约为（）A.0.32B.0.48C.0.68D.0.829.已知F1,F2是椭圆Ci+1（ab0）的左、右焦点，是C的左顶点，点P在过A且斜率为9的直线上，XPF1F2为等腰三角形，ZF1F2P=120,则C的离心率为（）2111A.-B.-C.-D.-323410.如图，半椭圆+=1（%0）与半椭圆+4=1（0）组成的曲线称为“

4、果圆其中q2=b2+c2,0,bcO.A1,A2和B1,B2分别是果圆与X轴，y轴的交点，给出下列三个结论：y2cab0),0(0,0),P(3,1),斜率为一1的直线与C相交于4,3两点，若直线OP平分线段AB,则C的离心率等于.三、解答题(共4题)15 .求满足下列条件的椭圆的标准方程.(1)经过点P(-23,0),Q(0,2)两点；(2)与椭圆?+?=1有相同的焦点且经过点(2,-5).16 .已知椭圆X2+(m+3)y2=m(m0)的离心率e=y,求实数m的值及椭圆的长轴长和短轴长，并写出焦点坐标和顶点坐标.17,求满足下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在y轴上，c=6,e=|：(2

5、)经过点(2,0),e=y.18.如图，在平面直角坐标系xy中，已知椭圆+1(bO)的右焦点为F,P为右准线上一点.点Q在椭圆上，且FQ1FP.(1)若椭圆的离心率为P短轴长为23.求椭圆的方程；(2)若在X轴上方存在P,Q两点，使。，F,P,Q四点共圆，求椭圆离心率的取值范围.答案一、选择题（共10题）1 .【答案】C2 .【答案】B【解析】根据题意知：c=2,2=10,所以有=5,b2=a2C2=254=21,且焦点在轴，故方程为2+2=1,选B.3 .【答案】B【解析】因为椭圆方程为总+9=1，所以2=16,所以Q=4,长轴为2,所以2q=8.4 .【答案】A【解析】因为方程+J=I表示

6、焦点在y轴上的椭圆，5-mm-2J所以m-25-n0,所以（Vm解得：m=4.5 .【答案】C【解析】2+3y2=i2化为标准方程为9+9=1,则C=历=1则两焦点之间的距离2c=22.6 .【答案】B【解析】设椭圆的左顶点坐标为AaO/0），点A到左准线的距离为XoO=a（T），由此得C=E于是离心率。=?=;=康.又点A在圆上,所以x02,6,因此ei,i.7 .【答案】C8 .【答案】C【解析】由题意知椭圆的长轴长2a=200+8600+21740=12280,所以Q=6140,焦距2c=2(200+1740)2=12280-3880=8400,所以c=4200,所以离心率e=-=0.6

7、8.a6140故选C.9 .【答案】D【解析】方法一：如图，由题知直线AP的方程为y=(x+),直线F2P的方程为y=5(%-c),6过点P作PB_1%轴，交工轴于点B.联立y=R+),y=3(x-c).解得XP=亭1，所以|尸28|=等一。=等.因为PF2B=180-120=60,所以IFzPI=萼.又因为/KF?为等腰三角形，ZF1F2P=120,所以IF2P=F1F2|,即2c=誓所以e=-=-.方法二：如图，因为PF2为等腰三角形，Z.F1F2P=120,所以IDF?=F2I=2c,所以Z-PF2B=60。.在APFzB中，IPBI=Kc,IAB=a+2c,则在APB中，tanPAB=

8、黑J=建=ABa+2c6所以Q=4c,所以e=；.410 .【答案】D二、填空题(共4题)11 .【答案】5或312 .【答案】(0,3)或(0,-3)【解析】因为椭圆白q=1，所以椭圆的=5,b=3.设椭圆的左右焦点分别为F1,F2,得PF1+PF2=2=10.因为IPF11+IPF2I2PF1PF2,所以点P到两焦点的距离之积m满足：m=IPFI1PF2(警)=25.当且仅当PF1=PF2=5时，m有最大值25.此时，点P位于椭圆短轴的顶点处，得P(0,3)或(0,-3).13 .【答案】1514 .【答案】当【解析】设A(x1,y1),以&而，则何+1=1，各暮=1，故竽+督=。，即(1

9、-#2)(石+42)+。1-乃)31+%)=Q,a2b2因为P为4B的中点，故4+7=0,a2(x1-x2)b2所以2=3(a2-c2),即W=I故C=当三、解答题(共4题)15 .【答案】(1)由题意，得P,Q分别是椭圆长轴和短轴上的端点，且椭圆的焦点在%轴上,所以a=25,b=2,所以椭圆的标准方程为+=1.124(2)设椭圆+bO),fa2-b2=1,由题意得4,31I版+京=1，解得=4+23,成.ft2=323a2=42V3,b2=3-23(舍去),所以椭圆的标准方程为忌+福=116.【答案】椭圆方程可为-+=YT1-m+3由m-5=W2,可知m5所以焦点在X轴上,故a2=rn,b2

10、=c=Va2b2=m+3m(m+2)m+3由争得舄=*解得m=1故椭圆的标准方程为/+芋=1,4则=1,b=,C=*所以椭圆的长轴长为2,短轴长为1；两焦点坐标分别为(一今0)，(今)四个顶点坐标分别为(-1,0),(1,0),(o,-17 .【答案】(1)由c=6,e=：得，3=会解得Q=9,因为a2=b2+c2,所以b2=2-C2=8136=45,因为焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为+=1.8145(2)由e=/,得:=设a=2k,c=3kkO),则b=2c2=J(2fc)z(V3k)2=k,由于椭圆经过点为(2,0),即为椭圆的顶点，且在X轴上,所以，若点(2,0)为长轴的顶点，则=2

11、,此时2k=2,所以k=1,所以b=1,则椭圆的标准方程为7y2=i若点(2,0)为短轴的顶点，则b=2,此时k=2,所以Q=4,则椭圆的标准方程为+=1.Io418 .【答案】(1)设椭圆的焦距为2c,IC12,(Q=22b=2W,所以C=6.a2=b2+c2,所以椭圆的方程为+=143由得，焦点尸(1,0)，准线为X=4.(2)解法1：设QOo,yo),因为FP1FQ,则RFPQ的外接圆即为以PQ为直径的圆卜一(X%)+(y-)(一y0)=0(c-)(c-0)+tyo=o,由题意，焦点F,原点O均在该圆上，所以2C)o+CyO=0，消去ty0得(c-y)(c-x0)-x0=0,所以o=C-因为点P,Q均在X轴上方，所以一Vc-fVc,即c2+ac-a20,所以e2+e-10,又因为0Ve1,所以史/e1.解法2：因为。，F,P,Q四点共圆且FPA.FQ,所以PQ为圆的直径，所以圆心必为PQ中点M,又圆心在弦OF的中垂线x=,所以圆心M的横坐标为xm=1,所以点Q的横坐标为XQ=2xm-9=c-?.(以下同方法1)