专题02 建立f(abc)＝0模型(原卷版).docx

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1、专题02建立了3,砥C)=O模型1.Jta9b,C)=Oa1(明显)所谓明显型就是题目中有明显的等量关系,在计算离心率的大小时,根据题中的条件,建立小b,C之间的齐次等量关系人小AC)=0,再化归为关于离心率e的方程求解.【例题选讲】例6(27)(2016全国I)直线/经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到/的距离为其短轴长的5则该椭圆的离心率为()1-3A.1-2B.2-3C3-4D.答案B解析不妨设椭圆的方程为S+g=1360),右焦点小，0),则直线/的方程为5+1=1,即bx+cy-bc=0.由题意且层=y+/,得b2c2=b2a2,所以e=a=2,?2(28)(2018全国)已知

2、Q,B是椭圆C：a+3=1(06)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为*的直线上，APQ尸2为等腰三角形，ZFiF2P=120,则C的离心率为()2-3A.1-4D.答案D解析由题意可得椭圆的焦点在X轴上，如图所示，设旧B1=2c,.ZPF尸2为等腰三角形，且NRF22=120。，IPFd=IRBI=2c.=BI=c,点P坐标为(c2ccos600,2csin60),即点P(2c,3c).丁点P在过点A,且斜率为坐的直线上，；普T=解c11得E=7Je=不故选D(29)已知双曲线八/一/=1(G0,bX),过双曲线厂的右焦点凡且倾斜角为翻直线/与双曲线交于A,8两点,O是坐标原点,

3、若NAoB=NOA3,则双曲线厂的离心率为()A5+小r5+而r小+4n1+/2D216J答案C解析由题意可知AB是通径，根据双曲线的对称性和NAOB=NQA8,可h-知AAOB为等边三角形，所以IanNAo产=%=坐，整理得/=冬g由/=/+廿，得/=*+坐4c,两边同时除以，得/一坐e1=0,解得e=小个历故选C.y2(30)(2016江苏)如图，在平面直角坐标系Wy中，尸是椭圆，+$=13*0)的右焦点，直线y=?与椭圆交于&C两点，且NBFC=90。，则该椭圆的离心率是.答案当解析由已知条件易得一坐(力一25一22=0,/一加+；护=0,即4c2302+(02-c2)=0,亦即3c2=

4、2a2f所以，=；,则e=a=3,)己知产为双曲线C4-=1(a0,心0)的左焦点，直线/经过点尸，若点4(。,0),8(0,与关于直线/对称，则双曲线C的离心率为()A.W.!B.W.1C.31D.21答案C解析由点A(,0),8(0,关于直线/对称，可得直线/为线段AB的垂直=S(X-9，令y=0,可得X=%一聂，由题意可得c=；一聂，即有(+2c)=c2-a2f即c22ac2/=0,由e=：,可得/2e2=0,解得e=1+于(e=1一小舍去)，故选C.平分线，线段AB的中点的坐标为(今直线A8的斜率为一2,可得直线/的方程为一2(32)椭圆5+%=13bX),F,B为椭圆的左、右焦点，O

5、为坐标原点，点P为椭圆上一点，I。PI=+4,且IPB1,内尸2,IPB1成等比数列，则椭圆的离心率为()A.BTCWD.乎答案D解析设P(x,y)t则OP2=f+y2=g,由椭圆定义得，PF,+PF2=2,PFI22PFPF2+PF22=42,又.PQ,|尸尸2,IP尸2成等比数列，、|P尸IHPBI=I尸尸2=4c2,则IPaI2+PB2+8c2=42,（x+c）2+（-c）2+J2+8c2=4a2,整理得/+y2+5ci=2a2,即令+5c2=2/,整理得力=彦，椭圆的离心率e=?=乎.oC1oU【对点训练】7223 .P是椭圆，+方=1（4b0）上的一点，A为左顶点,尸为右焦点，PA1

6、X轴，若tan/4F=,则椭圆的离心率e为（）a2R也r2n1/a.3D,131-*224 .已知双曲线氏捻一g=1（O,心0）,若矩形48。的四个顶点在E上，AB,CO的中点为E的两个焦点，且2A8=3BC,则E的离心率是.,225 .己知椭圆也+*=1（。）的左顶点为M,上顶点为N,右焦点为凡若用1.柿=0,则椭圆的离心率为（）A亚B止1iC亚匚D或二1z22-z*22J226 .已知椭圆，+方=1（4bO）的左焦点为Q（-c,0）,右顶点为A,上顶点为8,现过A点作直线RB的垂线，垂足为T,若直线OT（O为坐标原点）的斜率为一平，则该椭圆的离心率为27 .己知入，尸2为双曲线的焦点，过尸

7、2作垂直于实轴的直线交双曲线于A,B两点，BF1交y轴于点C,若Ac18F,则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.22D.239228,（2018浙江）已知椭圆C:a+a=1（力0）的左焦点Fi关于直线y=一小。的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是（）A.小一1B.小/IC.2一小D.坐29 .（2018浙江）已知双曲线X2W=IS0）的右焦点为尸，过点尸作一条渐近线的垂线，垂足为M.若点M的纵坐标为竽，则双曲线的离心率是.30 .已知直线/的倾斜角为45。，直线/与双曲线C-=1（a0,60）的左、右两支分别交于M,N两点，口MF,N/2都垂直于X轴（其中Q，尸2分别为双曲线C的左、右焦点）

8、，则该双曲线的离心率为（）A.3B.5C.5-1D.巾2HJ231 .从椭圆，+方=1（。汕0）上一点P向X轴作垂线，垂足恰为左焦点尸1，4是椭圆与X轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是32 .已知双曲线C2-p=1（tf0,X）的左、右焦点分别为Q,F2,P为双曲线C上第二象限内一点,若直线y=%恰为线段PF2的垂直平分线，则双曲线C的离心率为（）A.2B.3C.5、233 .已知椭圆C：，+$=1（b0）的右顶点为A,经过原点的直线/交椭圆。于P,Q两点,若IPQ1=。，APYPQ,则椭圆。的离心率为.34 .（2018全国In）设尸1

9、，尸2是双曲线C：示一力=1（0,比0）的左，右焦点，。是坐标原点.过户2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若IPQI=#|。仪，则C的离心率为（）A.5B.2C.3D.235 .已知双曲线C：%=1（0,力0）的右焦点为凡过点尸向双曲线的条渐近线引垂线，垂足为M,交另一条渐近线于M若2选=品,则双曲线的离心率为.36 .已知椭圆C：a+方=1（b0）的左、右焦点分别为Q,F2,过尸2（1，0）且斜率为1的直线交椭圆于A,B,若三角形居AB的面积等于血序，则该椭圆的离心率为.2. Ka,b9C)=O型(隐含)所谓隐含型就是题目中没有明显的等量关系，在计算离心率的大小时，根据题目中的条件，利用图

10、形中存在的几何特征掘几何关系，运用点在曲线上或垂直关系或用余弦定理等，建立,b,c之间的齐次等量关系式小b,C)=0,再化归为关于离心率e的方程求解.【例题选讲】y2v2例7(33)过双曲线C：U一力力0)左焦点尸的直线/与C交于M,N两点，且俞=3品，若OM1FN,则Cft勺离心率为()A.2B.7C.3D.i答案B解析设双曲线的右焦点为尸，取MN的中点P,连接FT,FM,尸M如图所示，由扇=3品，可知IM尸I=IMn=WPJ.又。为尸尸的中点，可知OM尸尸.：OM-1FNf工PFFN.P产为线段MN的垂直平分线.M=MF.设IMQ=A由双曲线定义可知INFI=3f-2,M尸=2+f,则3r

11、-2a=2+h解得f=2”.在RtAMFT中,PF=fF,2-P2=16a24a2=23,O=PF=3.在RthMFO中，12O2=IofI2,44+3/=c2=e=巾.故选B.02(34)已知椭圆C3+g=1(b0)的左、右焦点分别为Q,F2,P为椭圆C上一点，且NRPF2=?若Fi关于NR尸B平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为答案坐解析如图，Q关于NBP尸2平分线的对称点在椭圆C上，,P,F2,M三点共线，4设IPFII=6，则IPM=?，IMQI=S又IP尸+PM+MQI=4=3m.PQ=烫，PF2=/由余弦定理可得IPBI2+P尸2221M1iPBICoS生=IFI产2，2=

12、3c2,k卜专*22(35)已知双曲线C：/一齐=1(0,力0)的左、右焦点分别为吊，F2,O为坐标原点.P是双曲线在第一象限上的点，直线P。，PB分别交双曲线C左、右支于M,M若IPF1I=2PF2b且NMF2N=6(r,则双曲线C的离心率为.答案3解析由题意，PFi=2PF2,由双曲线的定义可得，IPB1-IPBI=2,可得Ip尸11=4,PF2=2,又IFIoI=IF2,PO=MO,得四边形PF1MF2为平行四边形，又ZAfF2ZV=60,可得NMPF2=60。，在尸尸上？中，由余弦定理可得，4c2=16a2+4tr-242cos60,即4c2=20q2-8/,c2=3a2t可得C=所以

13、e=力=y.(36)已知尸,巳是双曲线一与二130,b0)的左、右焦点，过尸2作双曲线一条渐近a2b-线的垂线，垂足为点A,交另一条渐近线于点3,且AF2=1居B,则该双曲线的离心率为3()A.B.C.召D.222答案A解析由A(c,0)到渐近线y=x的距离为d=产=儿即有IA=2|=儿ya2+b2则|区尸2=3瓦在AAFzO中，OA=,|。尸2=c,IanZF2OA=-,又有AO8=2NBOA,则IanZAOB=-=J,化简可得/=2必，即有c2=a2-b2=-a2t即有e=-=.故“Y)22选A.?2(37)设椭圆:a+1=13*0)的右顶点为A,右焦点为F,B为椭圆在第二象限内的点，直线

14、80交椭圆于点C,O为原点，若直线8尸平分线段AG则椭圆的离心率为()A.IB.IC.ID.I答案B解析如图，设点M为AC的中点，连接。M,则OM为AABC的中位线，于是AOFMsMFB,且周I=惴4,即言4解得e=W=4故选BX2V2(38)已知双曲线E：”一方=1(0O,Qo)的左、右焦点分别为F,F2,FF2=6,P是双曲线E右支上一点，Pa与)，轴交于点A,以尸2的内切圆与A尸2相切于点Q若HQ1=3,则双曲线E的离心率是（）A.23B.5C.3D.2答案C解析如图，设抬尸2的内切圆与尸产2相切于点M.依题意知，AK=ABI,根据双曲线的定义，以及?是双曲线上右支上一点，得2a=PFII-IP尸2,根据三角形内切圆的性质，得IPaI=IAF+=A尸+（PMI+1AQI）,IPBI=IPM+MEI=IPM+IQBI=IPM+（IABI-IAQI）,所以2a=2AO=25,即a=5,因为Ip尸2