专题09 含两种曲线模型(原卷版).docx

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1、专题09含两种曲线模型【例题选讲】例4(23)(2019浙江)已知椭圆寺十三=1的左焦点为尸，点P在椭圆上且在X轴的上方.若线段P尸的中点在以原点O为圆心,IOQ为半径的圆上,则直线P/的斜率是.答案15解析法一：依题意，设点Pmtw)(0),由题意知F(-2,0),所以线段”的中点M日)在圆f+y2=4上，所以(一Y+O=4,.又点P(m,V2)在椭圆$+彳=1上，所以w+g=1,.联立，消去，得4切236m63=0,所321-/J2U以m=-X或机=苛(舍去)，=2所以kpF=-y=15-2-(-2)法二：如图，取PF的中点M,连接。例，由题意知|。M=I。*=2,设椭圆的右焦点为Fi,连

2、接尸产I,在尸Q中，OM为中位线，所以IP尸=4,由椭圆的定义知PQ+PQ=6,所以Y=2.因为M为P尸的中点，所以IMF1=I.在等腰三角形OM尸中，过。作足M尸于点”，所以IoM=22-(,2=卑,所以k4=an/尸O=+=TM2(24)如图，已知尸I，尸2分别是双曲线一力=I(QO)的左、右焦点，过点Q的直线与圆x2+y2=1相切于点。与双曲线的左、右两支分别交于A,B,若IEjBI=IABI,则方的值是.答案1+5解析法一：因为内阴=|4阴，所以结合双曲线的定义，得IAFII=IBB1(c2+2b)24-AB=BF-BF2=2,连接OT,在RsoTF1中,=1,OF=c,7F=Jh,所

3、以COSZFzFA=,sinZF2F1A=,所以A(c+2xg,2),将点A的坐标代入双曲线得1,化简得从一4分+5/一43一4=0,得(从一262)(/-2护+3户一2b2)=0,而84-2尸+3从一28+2=(b1)2+从+1+仍一)20,故-26-2=0,解得b=15(负值舍去)，即力=1+5.法二:因为IR2BI=IASI,所以结合双曲线的定义，得IAR1=IBF11iAB1=IB川一归周=2,连接A7%则IAF2=2+ABI=4.连接07,在RSo76中,IoT1=1,OF=cfTF=b,所以CoSNF2尸丛=，在AAQ尸2中，由余弦定理得，CosZF2FiA=/国F+Q2-乃22F

4、1F2.AF,d3F二，所以d-3=2b,又在双曲线中，c2=1+/,所以-26-2=0,解得。=1、俗(负值舍去)，即b=1+5.X/2O且与双曲线C(25)已知双曲线C2-2=1(O,。0)的焦距为2c,直线/过点的一条渐近线垂直，以双曲线。的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线/交于M,N两点，若M1=*A.y=2x则双曲线C的渐近线方程为()B.y=3xC.y=2xD.y=4x答案B解析方法一由题意可设渐近线方程为y=%,则直线/的斜率由=一半直线/的方程为y=一如一亨”)，整理可得ax+by-a2=0.焦点(c,0)到直线/的距离d=22ac-jcrya2+b22/ac-2ac,则弦

5、长为2c2-d2=2/c2fczi-42匕整理可得c4-,所以双曲线。的方法二圆心到直线/的距离为，3.j,.,.c2-3c2292c212d-4df4=0,即d9/+12e4=0,分解因式得(e1)(e2)(+3e-2)=0.又rh双曲线的离心率e1,则e=2,所以G=渐近线方程为y=5x.=0,.*.c=2a,b=y3at，渐近线方程为y=5x.(26)已知尸为抛物线V=45x的焦点，过点尸的直线交抛物线于A,B两点(点A在第一象限)，若#=3时,则以AB为直径的圆的标准方程为()A.+(y-2)2=yB.(-2)2+(y-23)2=yC.(-53)2+(-2)2=64D.(-23)2+(

6、y-2)2=64答案A解析如图，作出抛物线的准线/:X=一小,设4、A在/上的射影分别是C、Dt连接AC、BD,过8作班11AC于.:洋=3曲,设A=3m,BF=m,丁点A、B在抛物线上，AQ=3w,BD=m.因此，在R1AABE中，AB=4mtAE=2mfAcosNBAE=W,.NA4E=60,I直线A8的倾斜角为60。，即直线AB的斜率=Ian60。=小,，直线AB的方程为y=小（x小），代入抛物线方程得32-100x+9=0.x=Xxb=3.,.如+,%=小（XA-V5）+小（XG-小）=4,IAB1=XA+xb+p=，,中点的坐标为08,即（乎，2）.则以AB为直径的圆的标准方程为Q斗

7、号2+。2）2=竽故选A.（27）已知曲线G是以原点。为中心，F,尸2为焦点的椭圆，曲线。2是以。为顶点、尸2为焦点的抛物线，A是曲线CI与C2的交点，且N4&Q为钝角，若IAa1=半AF2=则AAFiB的面积是（）A.3B.2C.6D.4答案C解析画出图形如图所示,也1QD,根据抛物线的定义可知IAB1=IAO1=/55占5竽+F图2苧故CoSN户4）=亍也即CoSNAF1F2=亍在AAFIF2中，由余弦定理得I=j,22FF2解得IR尸2=2或/IBI=3,由于/A尸2凡为钝角，故IAD11跖同,所以B6=3舍去,故旧户2=2.而SinN4Q尸2=1侪2=,SAF1F2=2=y.故选C.（

8、28）（2017山东）在平面直角坐标系XOy中，双曲线，-W=ImX），。0）的右支与焦点为产的抛物线f=2py（p0）交于A,8两点.若A+B=40F,则该双曲线的渐近线方程为答案y=.解析法一设A（x,划），B（XB,）%），由抛物线定义可得IAz71+Ipb1=力+今+冲+今=44=f+），8=，由fr可得t?y22pb2y+2o2=o,所以为十用口=2Py=p,解得=5b,故该双曲线的渐近线方程为y=-47始Ur2),圆O：/+V=/+*椭圆C的左、右焦点分别为尸F2,过椭圆上一点P和原点O作直线/交圆。于M,N两点，若IPF1HP&|=6,则IPMHPM的值为57 .已知双曲线一=I

9、(G0,b0)的左、右焦点分别为为，尸2,过尸1作圆f+y2=后的切线，交双曲线右支于点M,若NRMF2=45。,则双曲线的渐近线方程为()A.y=2xB.y=3xC.y=xD.y=2x58 .已知双曲线51=1伯0)的左顶点为A,虚轴长为8,右焦点为凡且。尸与双曲线的渐近线相切，若过点A作。尸的两条切线，切点分别为M,N,则IMN1=.2J59 .已知双曲线去一缶=1,过双曲线的上焦点Q作圆O：x2+j2=25的一条切线，切点/J1*t*t为M,交双曲线的下支于点N,7为NQ的中点，则AMOT的外接圆的周长为.60 .以抛物线Cj2=2p(p0)的顶点为圆心的圆交C于A,8两点，交C的准线于

10、O,E两点.己知|4网=26,DE1=21,则P等于.61 .已知抛物线y2=4,圆B(-1)2+j2=1,直线y=%(-1)(O)自上而下顺次与上述两曲线交于点A,B,C,D,则|4卦ICD1的值是.62 .已知曲线G：y=f+16-15及点A0,0),若曲线G上存在相异两点8,C,其到直线/：2x1=O的距离分别为H冏和IAC,则A8+C=.63 .己知产为抛物线C：f=2py(p0)的焦点，曲线G是以尸为圆心，为半径的圆，直线23-6y-3p=0与曲线C,G从左至右依次相交于P,Q,R,S,则院=.64 .已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为凡过点尸的直线/与抛物线C交于A,B两点

11、，且直线/与圆x2-px/-Jp2=O交于C,。两点，若IABI=3CC)则直线/的斜率为.65 .(2016全国I)以抛物线C的顶点为圆心的圆交。于A,B两点，交C的准线于。，E两点.已知IAB1=42,Df1=25,则C的焦点到准线的距离为()A.2B.4C.6D.866 .已知抛物线C)2=2Px(P0)的焦点为凡点Ma，25)是抛物线。上一点，圆M与线段Mr相交于点A,且被直线x=3截得的弦长为5MA,若惜=2,则IAF1=()乙IA.2B.1C.2D.367 .已知椭圆G与双曲线C2有相同的左右焦点P，尸2,P为椭圆G与双曲线。2在第一象限内的一个公共点，设椭圆CI与双曲线。2的离心

12、率分别为约，02,且言=/若NQP尸2哼则双曲线C2的渐近线方程为()A.xy=0B.r,=0C.xy=0D.x2y=068 .已知双曲线5-y=1的右焦点是抛物线产=2MP0)的焦点，直线y=区+初与抛物线相交于A,B两个不同的点，点M(2,2)是AB的中点，则A4O8(O为坐标原点)的面积是()A.43B.3T3C.MD.2369 .设椭圆Q：/+%=1(4b0)的左、右焦点为尸I,F2,离心率为e=；,抛物线G：)P=-4ftvc(fn0)的准线经过椭圆的右焦点，抛物线C1与椭圆C2交于X轴上方一点P,若APQ尸2的三边长恰好是三个连续的自然数，则。的值为.70 .已知双曲线M的焦点F,

13、尸2在X轴上，直线7x+3y=O是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上,且方I殖=0,如果抛物线y2=16x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么I方卜|讨21=()A.21B.14C.7D.071 .己知抛物线G：y2=8ar(0),直线/的倾斜角是45。且过抛物线G的焦点，直线/被抛物线Ci截得的线段长是16,双曲线Q：一=1(。0,b0)的一个焦点在抛物线G的准线上，则直线/与)，轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是()A.2B.3C.2D.172 .已知双曲线捻一今=1(40,b0)的两条渐近线与抛物线y2=2pM0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点，若双曲线的离心率为2,1ABO的面积为23,则抛物线的焦点为()A.Q0)B.停,0)C.(1,0)D.(2,0)73 .若双曲线方一笆=1(0,b0)的渐近线与抛物线y=f+1相切，且被圆/+0一4=1截得的弦长为，1则a=()A.坐B.C.小D.174 .抛物线G：y=f(pO)的焦点与双曲线。2：，一)