专题01 五组秒杀公式模型(原卷版).docx

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1、专题O1五组秒杀公式模型第I组秒杀公式(2)e“Hi假=G=(1)e桶K11=yj1+1r=y1+tan2a（其中与2为渐近线的倾斜角与斜率）、2例11已知双曲线C：，一/=1（0,6乂）的两条渐近线的夹角为60。，则双曲线C的离心率为（）A.2B.3C.小或羊答案D解析秒杀Y两条渐近线的夹角为60。，一条渐近线的倾斜角为30。，斜率为坐.,e=qn后=4或一条渐近线的倾斜角为60,斜率为小.*.e=y-H?=2.故选D.通法；两条渐近线的夹角为60。，且两条渐近线关于坐标轴对称，.q=tan300b,八。Gjb亚，寸从c1-a21Ian60o=3.由1争得产下1.2事,人工、,br-b2C1

2、-CT,6=于（舍负）；由二=/，得U=下一=e2-1=3,.,e=2（舍负）.故选D.J2（2）双曲线E：，一方=1（0,b0）的渐近线方程为y=j,则E的离心率为（）A.2B.可口C.22D.23答案C解析秒杀渐近线的斜率为e=T+P=22.通法由题意，双曲线，一方=1（0,/?0）的渐近线方程为y=Qx,即（=巾，所以双曲线的离心率为e=yJ=71+j2=22,故选.（3）（2019全国I）双曲线C：，一次=13。，b0）的一条渐近线的倾斜角为130。，则C的离心率为()A.2sin40oB.2s40oC.SinI50。Dcos50答案I)解析秒杀由题意可得一,=tan130,所以e=y

3、j1+*=11+tanT30=.故选D.sin21300_1_1cos2130o=cos130o=cos50o72(4)(2017.全国I)已知椭圆C5+%=1(oZ0)的左、右顶点分别为A，A2,且以线段44为直径的圆与直线b-ay+2ab=0相切，则C的离心率为()a6o32rx1A.七B.吃-C3-D.答案A解析秒杀由题意知以44为直径的圆的圆心为(0,0),半径为.又直线b-ay+2ab=0与圆相切，,圆心到直线的距离d=尸小解得”=,.*=2，ya-h-a3(2019全国I)已知双曲线C：e=M-(AM-1)=半.故选AP=UaX),比0)的左，右焦点分别为B,Fz,过尸I的直线与C

4、的两条渐近线分别交于A,8两点.若昂=茄，而&=0,则C的离心率为.答案2解析秒杀由国=施，得4为FiB的中点.又TO为RB的中点，,OA/BF2.又FiBEB=O,ZF1F2=90o.OF2=OBtZOBF2=ZOF2B.又；NFQA=ZBOF2t/FQA=ZOFzB,ZBOF2=ZOF2B=OBF2tIAOBF2为等边三惫形.一条渐近线的倾斜角为60。，斜率为5.e=T+P=2.通法一：由67=加，得A为尸山的中点,又IO为QB的中点，QAB产2.MB艮B=0,ZFiF2=90o.：.OF2=OBt：.AOBF2=ZOF2B.又丁NQOA=N8OB,NFQA=ZOF2BtZBOF2=ZOF

5、2B=ZOBF2,.ZO8尸2为等边三角形.如图所示，不妨设B通法二：VF1BF2B=O,ZFiBF2=90o.在RS尸山尸2中,。为尸B的中点，OF2=QBI=C.如图，作8”1r轴于H,由为双岗线的渐近线，可得耨=与且|B/#+IOHI?UnC1=IOB12=C2,BHbtIoM=凡-b)tF2(cf0).又/后I=茄,二A为F8的中点QBB,.枭匕，.c=2a,.离心率彩=2.【对点训练】,211 .已知尸1，尸2分别是双曲线，一方=Im0,心0）的左、右焦点，过点尸2分别作X轴的垂线，交渐近线于点M,M且点M,N在X轴的同侧，若四边形MNBR为正方形，则该双曲线的离心率为（）A.2B.

6、3C.2D.52 .已知双曲线，-W=1（O,比0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于（）A.6B.芈C.ID.33 .已知产为双曲线CW=1（O,比0）的一个焦点，其关于双曲线C的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为（）A.2B.3C.2D.54 .双曲线C：-=1（tzO,历0）的一个焦点为凡过点r作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A,且交y轴于8,若A为8广的中点，则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.2D.当7?5 .（2019天津）已知抛物线y2=4x的焦点为产，准线为/.若/与双曲线今一次=1（。0，0）的两条渐近线分别交于点A和点从

7、且A8=4IoF1（O为原点），则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.2D.56 .已知产是双曲线C：=130,方0）的左焦点，过点F作垂直于X轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点M,若尸M=2,记该双曲线的离心率为e,则/=（）+2+小2+小A.2B.4C.2De4227.（2017.全国II）若双曲线C：力一=1（0,比0）的一条渐近线被圆（x2y+9=4所截得的弦长为2,则C的离心率为（）A.2B.3C.2D.毕8.过双曲线二一二二1(O,0)的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条ab渐近线的交点分别为8,C,若A,B,C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为()A.3B)

8、5C.10D.B9.设尸1，尸2是双曲线，一%=1(。0,b0)的左，右焦点，O是坐标原点，点P在双曲线C的右支上且FF2=2OP,ZkPB尸2的面积为则双曲线的离心率是()A.5B.2C.4D.210.设椭圆C：+12=1(0,b0)的左、右焦点分别为尸2,点E(0,r)(Of,d.?K-2U311 .已知双曲线一W=1(O,b0)的两条渐近线分别为d/2,经过右焦点尸垂直于/的直线分别交,/2于A,B两点.若Q4,IA用，。用成等差数列，且前与7N反向，则该双曲线的离心率为()A.当B.3C.5D.12 .己知尸为双曲线g=1(O,b0)的右焦点，过原点的直线/与双曲线交于M,N两点，且标

9、标=0,AMN尸的面积为则该双曲线的离心率为第组秒杀公式_c_2c_IaB1_sinFPz2(1)a2aPF+PF2sinZFF2P+SinZF2FiP,_c_2c_IaB1_SinNQP尸2Wea-2apF-PF2I-IsinZFiF2P-SinZF2FiPr例2(6)设椭圆Ca+g=13b)的左、右焦点分别为分，尸2,尸是C上的点,PF2IFiF2,NPF1F2=30。，则。的离心率为()A近R1r1D近答案D解析秒杀在RtN尸2内中，令IP尸2=1,NPQB=3()o,PQ=2,QF2:_2c_F1F2_y354,e-2PF+PF2-3,2czi3c通法如图，在RI4PF2中，NP吊尸2

10、=30。，FF2=2c,PF=-i-,（7） （2018全国）已知E，尸2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若Paj_尸尸2,且NP尸2F1=60。，则C的离心率为（）A.1坐B.2-3C.木8D.,3-1答案D解析秒杀e=妾=鬲指=嬴矣整备由=sJV3-1,故选D通法由题设知NQP尸2=90,ZPF2Fi=60o,FF2=2c,所以|P&1=c，PP1=5c由椭圆的定义得IPQ1+PBI=24,即5c+c=2,所以（5+1）c=2,故椭圆C的离心率e=T=51故选d（8）已知Q,尸2分别是双曲线及,一方=1（0,力0）的左、右焦点，点M在E上,F与X轴垂直，SinNAZBR=4则七的离心率

11、为（）23-2B.32D.答案A解析秒杀作出示意图，如图，离心率吁,翁寻扁=22故选A.SinNQMF2_3SinNMPFz-SinNMBFi=,3ff通法因为MF与X轴垂直，所以IMF1I=又sin/MFzFi=:,所以(，即IMF2=3F1.由双曲线的定义，得2a=|M&ITMQI=2|M居I=齐，所以护=/,所以/=必+=22,所以离心率e=：=，5.故选A.(9)点尸是椭圆上任意一点，F,尸2分别是椭圆的左、右焦点，NQP尸2的最大值是60。，则椭圆的离心率e=.答率-解析秒手.一一区但四1詈案2解斫秒本ea2aPF2+PF12通法如图所示，当点P与点8重合时，NBP尸2取得最大值60

12、。，此时IOF11=C,IPR1=PF2=2c.由椭圆的定义，得IPQ1+PBI=4c=20,所以椭圆的离心率e=?=：.(P)92(10)椭圆C奈+1=1(4心0)的左焦点为尸，若尸关于直线5%+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为.答案3-1解析秒杀设尸为桶圆的右焦点，则AF-1AFtNA尸尸=宗AF1=3AF,FF=2AF,因此椭圆C的离心率为务品竽扇=*=51.(11)(2018北京)已知椭圆M：+W=1(0bO),双曲线M若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为;双曲线N的离心率为.答案3-12解析秒杀双曲线N

13、的离心率/=11+-1?60=2.椭圆”的离、率sin/-QCsin90or-_心率e2=sinZDFC+sinZDCF=sin30o+sin60o=3-通法一：如图，:双曲线N的渐近线方程为y=*r,.=tan60o=3,；双曲线N的离心率e满足e?=1+生=4,e=2.由，,y=3x,221V1g+1，得=瑞w设。点的横坐42方2标为X,由正六边形的性质得IED1=2=c,42=c2.，彳不乒=:一护，得3/-6/6一通法二：双曲线N的渐近线方程为y=珠r,则V=tan60=小.又。1=弋而+仆=2凡双曲线N的离心率为亮=2.如图，连接EC,由题意知，F,C为椭圆M的两焦点，设正六边舷边长为1,则IFCI=2c2=2,即C2=1又E为椭圆M上一点，则|上同+|Ee1=24,即1+小=2,=以工#有圆M的离心率为芸=T=小T(12)如图，F,Fz是椭圆G与双曲线Q的公共焦点，A，B分别是G，Q在第二、四象限的交点，若AFi_1M，且NAQo=小则G与C2的离心率之和为()si1190r-t.u,川_SSinNQAF2sin90o,am(-1,=31.K义曲线C2的