专题3.5 直线与双曲线的位置关系【七大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）.docx

《专题3.5 直线与双曲线的位置关系【七大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题3.5 直线与双曲线的位置关系【七大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）.docx（8页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、专题3.5直线与双曲线的位置关系【七大题型】【人教A版(2019)【题型1判断直线与双曲线的位置关系】2【题型2根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围】2【题型3双曲线的弦长问题】3【题型4双曲线的“中点弦”问题】4【题型5双曲线中的面积问题】4【题型6双曲线中的定点、定值、定直线问题】6【题型7双曲线中的最值问题】7【知识点1直线与双曲线的位置关系】1 .直线与双曲线的位置关系(1)研究直线与双曲线的位置关系：y=Ax+2,一般通过直线方程与双曲线方程所组成的方程组.0直线与双曲线有两个交点,称直线与双曲线相交； =0=宜线与双曲线有一个交点,称直线与双曲线相切； 0若一条直线与双曲线的右支

2、交于两个不同的点，则应满足条件x1+x20:X1X20(0若一条直线与双曲线的左支交于两个不同的点，则应满足条件心+70若一条直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则应满足条件frIxI(X2U【题型1判断直线与双曲线的位置关系】【例1】（2023全国高二专题练习）直线y=x+2与双曲线9一9=1的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.无法确定【变式1-1（2023高二课时练习）“直线与双曲线有且仅有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【变式1-2（2023高二课时练习）过点P（4,4）且与双曲线芸一卷=1只有一个

3、交点的直线有（）.A.1条B.2条C.3条D.4条【变式1-3（2023高二课时练习）直线y=2%+m与双曲线4/-y2=的交点情况是（）A.恒有一个交点B.存在机有两个交点C.至多有一个交点D.存在加有三个交点【题型2根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围】【例2】（2023,全国高三专题练习）已知直线y=M*1）与双曲线?-9=1有且仅有一个公共点，则实数上的取值为（）A.yB.苧C.士1或苧D.1或竽【变式2-1（2023全国高二专题练习）直线，：丫=打工一2）与双曲线。：/-y2=2的左、右两支各有一个交点，贝丸的取值范围为（）A.k一1或k1B.-1k1C.-2k1）时,a这个动点的

4、轨迹就是双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.【题型3双曲线的弦长问题】【例3】（2023全国高二专题练习）过点P（4,2）作一直线A8与双曲线C：一）=1相交于4,B两点,若P为线段48的中点，则8=（）B.23D.43A.22C.33【变式3-1（2023全国高二假期作业）过双曲线/一9=1的一个焦点作直线交双曲线于A,B两点,若AB=4,则这样的直线有（）D.4条A.1条B.2条C.3条【变式3-2（2023全国高二专题练习）已知双曲线C：7-=1（0,b0）的一条渐近线方程是y=2x,过其左焦点F（-5,0）作斜率为2的直线，交双曲线C于4,B两点,

5、则截得的弦长48=（）A.25B.45C.10D.102【变式3-3（2023.浙江校联考模拟预测）已知双曲线的两条渐近线互相垂直，过“右焦点/且斜率为3的直线与H交于月，B两点，与”的渐近线交于C,。两点.若H8=5,则ICD1=（）A. 27B. 26C. 35D. 36【题型4双曲线的“中点弦”问题】【例4】(2023高二课时练习)已知双曲线方程好一9=1,则以4(2,1)为中点的弦所在直线I的方程是()A.6x+y-11=0B.6%y-11=0C.x-6y-11=0D.x+6y+11=0【变式41】(2023秋河南平顶山高二统考期末)已知双曲线C/-=i(b)的焦点到渐近线的距离为,直

6、线,与C相交于A,B两点，若线段A3的中点为N(1,2),则直线/的斜率为()A.-1B.1C.2D.2【变式42】(2023全国高三专题练习)己知点4,B在双曲线/-y2=3上，线段43的中点为M(1,2),贝IJMB1=()A.25B.45C.210D.410【变式4-3(2023全国高三专题练习)已知双曲线/-3=1,过点P(1,1)的直线1与该双曲线相交于AB两点，若P是线段AB的中点，则直线的方程为()A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0D.该直线不存在【题型5双曲线中的面积问题】【例5】(2023秋全国高二期中)设A,B为双曲线/-3=1上的两点，AB中点为

7、M(1,2),求(1)直线AB的方程；(2)ZkOAB的面积(0为坐标原点).【变式5-1(2023河南襄城高中校联考三模)设双曲线邑W=I(Q0,b0)的左、右焦点分别为&尸2，Fz1=2遍，且E的渐近线方程为y=永求E的方程；(2)过F?作两条相互垂直的直线A和，与E的右支分别交于A,C两点和8,D两点,求四边形ABCO面积的最小值.【变式5-2(2023湖南邵阳邵阳市校考模拟预测)已知双曲线C的离心率为2,右焦点与抛物线/=8%的焦点重合，双曲线C的左、右顶点分别为48,点M为第二象限内的动点，过点M作双曲线C左支的两条切线，分别与双曲线C的左支相切于两点P,Q,已知MA,MB的斜率之比

8、为3:(-1).求双曲线C的方程；(2)直线PQ是否过定点？若过定点请求出定点坐标，若不过定点请说明理由.(3)设4、和BPQ的面积分别为SI和S2,求S2-Si的取值范围.参考结论：点RGoJo)为双曲线捺一A二I上一点，则过点R的双曲线的切线方程为翳一矍=1【变式53】(2023春浙江衢州高二统考期末)已知双曲线C:/-?=1,过点P(2)作直线I交双曲线C的两支分别于48两点，(1)若点P恰为48的中点，求直线，的斜率；(2)记双曲线C的右焦点为F,直线兄4,尸B分别交双曲线C于。，E两点，求翌殁的取值范围.S&FDE【题型6双曲线中的定点、定值、定直线问题】【例6】(2023河北张家口

9、统考三模)已知点P(4,3)为双曲线EWT=I(Q0,b0)上一点，E的左焦点F1到一条渐近线的距离为1(1)求双曲线E的标准方程；(2)不过点P的直线y=匕+t与双曲线E交于4,8两点，若直线孙，PB的斜率和为1,证明：直线y=-+C过定点，并求该定点的坐标.【变式6-1(2023广东茂名茂名市校考三模)已知双曲线CwY=I(。0/0)的离心率为2.(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)若双曲线C的右焦点为凡若直线EF与C的左，右两支分别交于E,0两点，过E作士=的垂线，垂足为R,试判断宜线OR是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.【变式62】(2023春湖北荆门高二统考期末)

10、已知双曲线C-=1(0,b0)的实轴长为2,两渐近线的夹角为全(1)求双曲线C的方程：(2)当0)的渐近线方程为y=x,其左右焦点为Fi，6，点。为双曲线上一点，且F?的重心G点坐标为G，?).(I)求该双曲线的标准方程；过X轴上一动点PQ,0)作直线/交双曲线的左支于A,B两点,A点关于X轴的对称点为A(N与B不重合),连接84并延长交X轴于点。，问IOQIOP是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.【知识点3双曲线中的最值问题】1.双曲线中的最值问题求解此类问题一般有以下两种思路：(1)几何法：若题目中的条件和结论能明显体现儿何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几

11、何法.解题的关键是能够准确分析出最值问题所隐含的几何意义，并能借助相应曲线的定义求解.(2)代数法：若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可建立目标函数，将目标变量表示为一个(或多个)变量的函数关系式，然后根据函数关系式的特征选用配方法、判别式法，应用基本不等式以及三角函数的最值求法求出最大值、最小值或范围，但要注意自变量的取值范围对最值的影响.【题型7双曲线中的最值问题】【例7】(2023山东淄博统考三模)已知双曲线C-=1(0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2,焦距为4,右顶点为A,以A为圆心，。为半径的圆与双曲线的一条渐近线相交于/?,S两点，且NRAS=60。.(1)求双曲线C的标准方程；(2)已知点M,。是双曲线C上关于坐标原点对称的两点，其中M位于第一象限，ZFiQFz的角平分线记为/,过点M做/的垂线，垂足为E,与双曲线右支的另一交点记为点M求黑的最大值.【变式7-1(2023全国模拟预测)己知双曲线Cq-A=1,(0,80)的实轴长为2,且过点(e,3),其中e为双曲线C的离心率.(1)