考研管理类联考综合能力解析几何.docx

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1、考研管理类联考综合能力解析几何1.【单项选择】设直线-my-2=0与圆(-2)2+(y-4)2=16相交于A,B两点,且弦(江南博哥)的长度AB的长为4百，则实数m的值是().B.33C. 3D. 3E. 3正确答案：C参考解析：根据题意可画出圆的图像，再分析含参数的直线方程，可得出该直由圆半径r二4.弦长.48=4#可得出直线斜率上=万，即m=g.m32.【单项选择】若实数X,y满足2+y2-4-4=0,则x+y的最大值是().A. 1B. 3C. 6D. 8E. 10正确答案：C参考解析：整理方程化为圆的标准形式：(-2)2y2=8,圆心为(2,0),不妨设x+y=k,则直线x+y-k=O

2、和圆有交点，即圆心到直线距离不大于半径时，k的取值范围是x+y的取值范2-18,BJ2-AI4,则一2A6,即的最大值为6.围.2+23.【单项选择】若PQ是圆是+y2=20的弦,PQ的中点是(12),则圆周上到PQ距离最大的点的坐标是O.A. (2,4)B. (-2,-4)C. I习ID. (4,2)E.以上答案均不正确正确答案：B参考解析：设该圆圆心为O,PQ中点为M,则OM垂直于直线PQ,OM方程为y=2x,圆周上到PQ距离最大的点为OM所在直线与圆的交点，OM与圆的交点为(2,4)和(-2,-4),显然距离最大的点是(-2,-4).3.【单项选择】若PQ是圆2+y2=20的弦，PQ的中

3、点是(1,2),则圆周上至JPQ距离最大的点的坐标是().A. (2,4)B. (-2,-4)C. I/“,1D. (4,2)E.以上答案均不正确正确答案：B参考解析：设该圆圆心为O,PQ中点为M,则OM垂直于直线PQ,OM方程为y=2x,圆周上到PQ距离最大的点为OM所在直线与圆的交点，OM与圆的交点为(2,4)和(-2,-4),显然距离最大的点是(-2,-4).已知圆方程(1-2)2+(-)2=25(0)及直线方程厂4+3=0：当直线被圆截得的弦4 .【单项选择】长为8时,则的值为()oA. 2B. 3C. 4D. 5E. 6正确答案：A参考解析：圆的圆心为(2,a),半径为5,弦长的一半

4、为4,则根据勾股定理I2+-4+35I_(如图所示)，圆心到直线的距离为3,即一二,贝!Ja=2或2-6及，已知a0,因此a的值为2。5 .【单项选择】自点A(-3,3)发射的光线1射到X轴上，被X轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4-4y7=0相切，则光线1所在的直线方程为()0A. 2x3y-3=0B. 3x+4y-3=0C. 3-4y+3=0D. 4x+3y+3=0或3x+4y-3=0E. 4-3y3=0或3-4y-3=0正确答案：D参考解析：根据题意可知，反射光线所在的直线经过点A(-3,3)关于X轴的对称点(-3,-3),设切线方程为y+3=k(x+3),圆心为(2,2),

5、半径为1根据点到直线的距离公式可得J_,解得A=n4*-3y+3=0或A=；=3x-4y-3=0,这两条直线关于“PT34轴对称的直线方程只需改变y的系数为其相反数,则光线I所在的宜线方程为4x+3y+3=0或3x+4y-3=05.【单项选择】自点A(-3,3)发射的光线1射到X轴上，被X轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4-4y7=0相切，则光线1所在的直线方程为()。A. 2x+3y-3=0B. 3x+4y-3=0C. 3-4y3=0D. 4x+3y+3=0或3x+4y-3=0E. 4x-3y+3=0或3-4y-3=0正确答案：D参考解析：根据题意可知，反射光线所在的直线经过点A

6、(-3,3)关于X轴的对称点(-3,-3),设切线方程为y+3=k(x+3),圆心为(2,2),半径为1根据点到直线的距离公式24-2+3A-143可得二=1,解得A=4j-3y+3=O或A=丁=3x-4-3=0,这两条直线关于x534轴对称的直线方程只需改变y的系数为其相反数,则光线/所在的直线方程为4+3)+3=0或3x+4y-3-0,6 .【单项选择】圆了+/-4欠=。在点P(1,3)处的切线方程为().A. %+万y-2=0B. X+0-4=0C. X-f3y+4=0D.欠-43y+2=0E. %-3y-2=0正确答案：D参考解析：因为过圆(欠-窃尸+小-九尸二尸上一点(4,y1)的切

7、线方程为(x-1)(%1-0)+(y-y)(y-%)二0.点尸在圆(-2)2+/=4,则切线方程为G-1)(1-2)+(y-T)(TJ-O)=O,整理得4-Jy+2=0.综上所述,选择D选项.7 .【单项选择】若圆G：/+/-4%-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线y=x+的距离为24,则6的取值范围是().A. (-2,2)B. -2,2C. 0,2D. -2,2)E. (0,2正确答案：B圆G：(%-2)2+(y-2)2=18,圆心。(2,2),r=32.要求圆C1上至少有三个不同的点到直线y=x+6的距离为2垃、故圆心到直线的距离d=2W,所以-2这6这2.42参考解析：综上所述,

8、选择B选项.8 .【单项选择】在圆x2+yM上，与直线4x+3yT2=0距离最小的点的坐标是()I6SIA.II86IB.屋一E.以上答案均不正确正确答案：B过向心向直线作垂线，垂线与圆的交点即为所求坐标，易知垂线的方程为v=x,代入方程./+/=4中.解得x=,y=.所以距离最小的点的坐参考解析：标是你1)9.【单项选择】已知圆C：(x1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆3关于直线xy1二0对称，则圆C2的方程为A. (x2)2+(y-2)2=1B. (x2T+(y+2)2=1C. (x+2)2+(y+2)2=1D. (-2)2+(y-2)2=1E.以上答案均不正确正确答案：B参考解析：圆C

9、?与圆G关于直线-y-1=O对称，则可以得到圆C?与圆G圆心也是关于直线X-y1=0对称，C1圆心(T,1)关于直线Xy1=0对称的点求得为(2,-2),即C2的圆心(2,-2)O10.【条件充分性判断】方程2-mx+3=0与方程x2-nx+6-0有且只有一个公共根.(1)点(m,n)在直线-y+1=O上.点(m,n)在圆x2+y2=41上.A.条件充分，但条件不充分.B.条件不充分，但条件充分.C.条件和条件单独都不充分，但条件和条件联合起来充分.D.条件充分，条件也充分.E.条件和条件单独都不充分，条件和条件联合起来也不充分.正确答案：E参考解析：77i-n+1=0,rm=4,rm=-5,

10、显然联合两个条件可得，n或验证后发现Znf=41In=5n=-4,m=-5,_4并不满足题干结论，选E.11.【条件充分性判断】圆c：(xTT+(y-2)2二25与直线(2a+1)x+(a+1)y=7a+4(a是实数)有两个交点.(I)a=1g6.(2)a=1n4.A.条件充分，但条件不充分.B.条件充分，但条件不充分.C.条件和条件单独都不充分，但条件和条件联合起来充分.D.条件充分，条件也充分.E.条件和条件单独都不充分，条件和条件联合起来也不充分.正确答案：D参考解析：整理直线方程(2x+y-7)a+(x+y-4)=0,令2x+y-7=x+y-4=0,解得x=3,y=1即直线恒过定点(3

11、,1).定点在圆C的内部，故无论a为何值，直线均与圆相交.两个条件都充分，选D.12.【条件充分性判断】直线1的方程为-2y+8=0.(1)点A(3,0)与点4(一).7)关于直线1对称.(2)直线2-y+1=0关于直线-y+3=0的对称直线为1.A.条件充分，但条件不充分.B.条件充分，但条件不充分.C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分.n条件(1)有令条件(2)充分E：第件和(2；“虫都不充分，条件和(2)联合起来也不充分.正确答案：B.参考解析.对于条件(1)，两点的中点坐标为(?.?)过两点的直线斜率为=_7，0_=_2,则直线1的斜率为和=.故直线1的

12、表达式为一?=二7,y(x，即4z8y+23=0,条件(1)不充分.对于条件(2),两条直线的交点可由方程组21一y+1=0仔=2彳y+3=0=5求出.即交点为(25).因为直线z-2y+8=0上的点(0,4)关于直线z-y+3=0对称的点为(13),所以直线1的方程为泻=2-y+1=0,条件(2)充分.13.【条件充分性判断】点A,B,0的坐标分别为(2,0),(0,1),(0,0),若(X,Y)是从aABO各边上及内部任取的一点，则Z的最小值是W(1)z=(-2)2(y-2)2.Z=(XT)2+(yT)2.A.条件充分，但条件不充分.B.条件充分，但条件不充分.C.条件(1)和(2)单独都

13、不充分，但条件和条件联合起来充分.D.条件充分，条件也充分.E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件和条件联合起来也不充分.正确答案：B参考解析：(22)(1,1)对于条件(1)，z=-2)%(y-2)2即点(x)到点(2,2)的距离的平方，显然Z的最小值等于点(2.2)到直线x+2y=2的距离的平方.此时点(x,y)即垂足点,Zm11/|2丁2-彳=，不充*woIP21)5对于条件(2),Z=(X-I)U-I)?即点(x,y)到点(1,1)的距离的平方，显然Z的最小值等于点(1,1)到直线工+2)=2的距离的平方，此时点(x,y)即垂足点，Zmin=八代2J2=1充分.所以选B.)5曲线y=

14、2xr2与直线Z=A(x-2)+2有两个交点C*;14.【条件充分性判断】(2)9W1。A.条件充分，但条件不充分。B.条件充分，但条件不充分。C.条件和条件单独都不充分，但条件和条件联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.藁件和条件(；)单独都不充分，条件和条件联合起来也不充分。正确答案：B参考解析：曲线=H(0gw2)可变形为(-)2+y2=(y2o),该半圆的圆心为(1,0),半径为1。直线y=k(-2)+2过定点(2,2),如图所示：当直线在。和，2之间时,满足曲线和直线的交点有两个。对于直线4,经过点(0.0)和(2.2),k+2-2k斜率为1。对于直线七留心到直线的距离为1,代入距离公式有%=I=I.解得直线?+133。的斜率为7,因此A的范围是这1,可见条件(2)充分,条件(1)不充分。4415.【条件充分性判断】|%2-2x+/-4y+5-r2=0(r0)ffi!S|x2-10.r+y2-12y+52=0至少有一个交点C(1)r4+3;