高等代数二课程标准.docx

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1、高等代数二课程标准一、课程概况课程名称高等代数II课程代码20102025适用专业数学与应用数学开课学期第2学期课程性质学科基础课程学时/学分85/5预修课程中学数学二、课程目标课程目标1:掌握向量空间、线性变换、欧式空间及二次型等线性代数理论的基本概念、基础知识与基本理论，提升学生的专业知识素质，为后续课程及其它相关学科的学习奠定知识基础。课程目标2,了解重要概念的背景及重要定理的证明过程，培养学生的抽象思维、逻辑推理和代数运算能力，培养学生解决问题的基本意识，提高学生的专业能力素质，为后续专业课程的学习以及自主学习奠定坚实的能力基础。课程目标3：使学生初步掌握由特殊到一般、具体到抽象的研究

2、方法，了解有限与无限的辩证关系，掌握本课程所涉及的探索问题、解决问题的重要思想方法，为后续专业课程、其它相关学科的学习奠定坚实的思想方法基础。课程目标4：培养学生的终身学习和专业发展意识，能在高观点下处理初等代数教学中的相关问题。同时，通过课前预习、课堂启发与讨论、课后作业等方式，培养学生自主学习与职后发展的能力。三、课程目标与毕业要求的关系1、课程目标与毕业要求的对应关系毕业要求指标点课程目标学学课程目会科3.1掌握数学学科的基本原理、基础知识、基本方法、基本思想，了林I教素解现代数学分支的基本知识和专业发展趋势课程目学养标2课程目标33.2善于整合运用数学知识分析问题、解决问题，具备对数学

3、问题进行抽象概括化和逻辑推理的能力，具备良好的数学表达能力。课程目标1课程目标2课程目标33.3了解数学与物理和计算机等其他相关学科的联系，理解数学在社会生活的实际应用价值。课程目标1课程目标2课程目标3毕业要求指标点课程目标教学能力4.2具备扎实的教学基本功，熟练掌握现代信息技术，积极采用启发式、案例式、合作式、研讨式等教学方法，准确、生动地向学生传授知识，实施教学。课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4学会发展学会反思7.1掌握数学教学专业发展规律，具有数学教学反思意识，树立终身学习理念。能够利用反思改进教学手段、针对教育教学工作中的现实需要与问题和国内外学科发展趋势做纵深对比，进行探索

4、和研究，初步具备数学教学研窕能力。课程目标1课程目标2课程目标3课程目标47.2具有批判性思维与独立思考能力，掌握反思笔记、观察、行动、叙事分析等反思教学的基本方法和技能。2、课程目标与毕业要求的矩阵关系图践行师德学会教学学会育人学会发展名师德规范教育情怀学科素养教学能力班级管理综合育人学会反思沟通合作林1.11.21.32.12.22.3X1X2X314.24,3S.15.25.3G1a2311Z213128.31等代数IIHHHMMM高等代数IIHMM课程目标1HHHMMM课程目标2HHHMMM课程目标3HHMMMM课程目标4111MMM注：H表示高支撑，M表示中支撑，1表示低支撑。四、课

5、程教学要求与重难点序号课程内容框架教学要求教学重点教学难点6向,1,空间(1)掌握向量空间的概念及其简单性质，初步了解公理化的思想方法；了解常用的向量空间。(2)掌握子空间的概念和判别方法；了解生成的子空间的概念，掌握子空间的交与和概念。理解向量的线性组合及向量组等价概念；掌握向量组的线性相关、线性无关概念及判别方法；掌握向量组的极大无关组和秩的概念及求法。(4)掌握向量空间的维数与基的概念及其求法;掌理蹴公式，了解基的扩充定理；了解子空间的和是直和的概念；掌握子空间的和是直和的充要条件。(5)掌握向量空间中向量坐标的概念及其意义、基变换及坐标变换公式、过渡矩阵的概念及其性质。(6)理解线性空

6、间同构的概念、性质及其重要意义;掌握有限维线性空间同构的充要条件。(7)熟练掌握齐次线性方程组的基础解系的概念、求法，熟练掌握一般线性方程组的解的结构。向量组的线性相关、向量组的秩、齐次线性方程组的基础解系。向量空间的维数与基、子空间的和、直和、维数公式。向量组的线性相关性的判定。线性空间的定义子空间的直和、线性空间同构的定义及两个有限维向量空间同构的充要条件。线理解线性变换的定义，会判别一个变换是不是线性变换；掌握线性变换的简单性质，了解线性嫌的值域、核的概念。(2)掌握线性变换的加法、数量乘法、乘法及其简单性质。(3)理解线性变换的矩阵的概念，并能熟线性变换的矩阵、特征f直、特向量的定义、

7、性质绸蝴奂(矩阵可对角化的充要条件、线7性练地求出线性变换在给定基下的矩阵;掌性变换的值与if算矩阵相似变握矩阵相似的概念及其基本性质。的定性质;线域、核定义、换(4)掌握不变子空间的定义；会判定一个生变换(矩阵)可不变子空间定子空间是否是子空间；了解不变了空间与以对角化的判义。线性变换矩阵化简之间的关系。定及其化法。(5)理解特征值和特征向量的概念并且熟练地掌握其求法；了解特征子空间、特征多项式的概念、特征多项式的性质。(6)掌握线性变换(矩阵)可以对角化的条件及化简方法。序课程内容框架教学要求教学重点教学难点8欧氏空间(1)正确理解内积概念；掌握欧氏空间、向量的长度、两个向量的夹角、正交、

8、距离等概念；掌握柯西一施瓦兹不等式。(2)掌握标准正交基的概念，能熟练地求出一组标准正交基并且理解标准正交基的作用；掌握正交矩阵的概念、性质及其与标准正交基的关系。(3)了解欧氏空间同构的概念及欧氏空间同构的充要条件。(4)掌握正交变换的概念和性质，了解正交变换与正交矩阵的关系。(5)正确理解和掌握两个子空间正交的概念，掌握正交与直和的关系，及欧氏空间中的每一个子空间都有唯一的正交补的性质。(6)掌握任一个对称矩阵均可正交相似于一个对角阵，并掌握求正交阵的方法。欧氏空间的定义及性质、向量长度、夹角、正交等概念和性质、正交向量组、标准正交基的概念、施密特正交化、欧氏空间同构的意义及同构与空间维数

9、之间的关系、正交变换的概念及几个等价关系，正交矩阵概念、用正交变换化实二次型为标准形。正交变换的几个等价关系、对称蝴与实对称矩阵之间的关系。9二次型(1)了解二次型、线性替换的概念，掌握二次型(对称矩阵)的标准形及化简二次型(对称矩阵)的方法。(2)掌握实二次型的规范形的唯一性、惯性定理。(3)理解正定二次型(矩阵)的定义、性质及判定；能够熟练应用非退化线性替换及矩阵的合同变换化简二次型、对称矩阵成标准形。(4)熟练掌握用正交变换化实二次型为标准形。矩阵的合同关系；二次型化标准形，惯性定理，矩阵正定的判定。复数域和实数域上二次型的规范形的唯T生、惯性理、正定二次型的判别条件。五、课程教学内容、

10、教学方式、学时分配及对课程目标的支撑情况序号课程内容框架教学内容教学方式学时支撑课程目标6向量空间定阳明仔：向量空间的定义及例子、向翳间的简单性质。讲授、PPT辅助、课堂讨论、课后练习4嘛呈目标1哪目标4子空司:子空间的定义及判别、子空间的交与和的定义及判别。讲授、课堂讨论2+2螂目标1嘱目标2序号课程内容框架教学内容教学方式学时支撑课程目标6向量空间向量的线性相关性：线性组合、线性表示、线性相关、线性无关的定义及性质、替换定理、等价向量组的定义及性质、极大无关组、向量组秩的定义及性质。讲授、课后练习5课程目标1课程目标4基和维数：生成子空间定义及性质、向量空间的小和维数的定义及性质、子空间及

11、子空间的和与交的维数关系（维数公式）、余子空间的定义、子空间的和是直和的定义及充要条件。讲授、课堂讨论、课后练习4课程目林1课程目标3课程目标4坐标：坐标的定义、向量的和及数乘的坐标、过渡矩阵的定义及性质、基变换公式、同响量在不同讲授、课堂讨论、课后练习4+2课程目标1基下的坐标之间的关系（坐标变换公式）。课程目标3向量空间的同构：同构映射的概念、同构映射的性质以及同构的充要条件。讲授、课堂讨论、课后练习2课程目标1课程目标3矩阵的秩齐次线性方程组的解空间：矩阵的行空间与列空间、行秩列秩与矩阵的秩、齐次线性方程组的一切解构成F”的子空间、齐次线性方程组的基础解系的概念、求法以及齐次线性方程组解

12、的结构、非齐次线性方程组解的结构。讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标2课程目标37线性变换线性映射：线性映射的概念与例子、线性映射的性质；线性映射的像与核的概念与性质、线性映射的像与核的基与维数。讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标I课程目标4线性变换的运算：线性变换的加法、数量乘法、乘法、逆变换、方基及多项式等的定义及性质。讲授、课堂讨论、课后练习2+2课程目标1课程目标3线性变换和矩阵：线性变换的矩阵的定义、线性变换与矩阵的同构对应、向量的像的坐标公式、基变换前后线性变换矩阵间的关系、矩阵的相似及其基本性质。讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标2课程目标3不变？空司:不变子空间的概念及判别法、不变子空间与简化线性变换的矩阵的关系。讲授、课堂讨论、2课后练习课程目标1课程目标3本征值和本征向量：本征M与本征向量的定义、特征值、特征向野I特征子空间的定义和求法、特征多项式的定义及其基本性质。讲授、课堂讨论、课后练习4+2课程目标1课程目标2课程目标3可以对角化的矩阵：矩阵（线性变换）可对角化的定义、属于不同特征值的特征向量的线性无关性、特征子空间的维数与所属特征值的重数的关系、线性变换和矩阵可对角化的条件。讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1序号课程内容框架