二次函数应用题附答案.docx

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1、二次函数应用题附答案二次函数应用题1 .某雨润肉店店主从市场行情了解到，在足够长的一段时间里，猪肉的进价均为20元/kg若该店月猪肉销量y（kg）与销售价格x （元）的关系如下表，且y是x的一次函数.F（kg）8002000X （元）3024求y与x的函数关系式；若在销售猪肉所获得利润的基础上，该店每月还需用其支付其它开支共4000元.试求该店销售猪肉所获得的月净利润P （元）与x （元）之间的函数关系式；在第（2）问的基础上，根据店主提供的数据，该肉店的猪肉月销售量至少为1800kg,则当销售价格为多少元时，P最大？并求出该最大值.2 .网络购物越来越方便快捷，远方的朋友通过网购就可以迅速品

2、尝到茂名的新鲜荔枝，同时也增加了种植户的收入，种植户老张去年将全部荔枝按批发价卖给水果商，收入6万元，今年的荔枝产量比去年增加2000千克，计划全部采用互联网销售，网上销售比去年的批发价高50%,若按此价格售完，今年的收入将达到10.8万元.去年的批发价和今年网上售价分别是多少？（2）若今年老张按（1）中的网上售价销售，则每天的销量相同，20天恰好可将荔枝售完，经调查发现，当网上售价每上升0.1元/千克，每日销量将减少5千克，将网上售价定为多少，才能使日销量收入最大？3 .据统计，某景区仅有4 B两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：购票方式甲乙可游玩景点ABA和8门票价格100元/人8

3、0元/人160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万.并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票.若丙种门票价格下降元，求景区六月份的门票总收入；（2）问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？4 .某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40）,请你分别用x的代数式来表

4、示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润。元.在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？5 .冰墩墩（B/gDwenDwer?）.是2022年北京冬季奥运会的吉样物.它将银猫形象与富有超能量的冰晶外壳结合.头部外壳造型取自冰雪运动头盔.装饰彩色光环.整体形象酷似航天员.冬奥会期间.某商家开始古样物冰墩墩纪含品的销售.每个纪念品进价40元.规定销售单价不低于44元.且不高于52元.销售期间发现.当销售单价定为44元时.每天可出售300个.销售单价每上涨1元.每天销量减少10个.现商家决定提价销售.设每

5、天销售量为V个.销售单价为x元求当每个纪念品的销售单价是多少元时.商家每天获利2400元：将纪念品的销售单价定为多少元时.商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？6 .在“乡村振兴行动中，某村办企业开发了一种有机产品，该产品的成本为每盒30元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒，每涨价1元，每天少销售10盒.设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式；（2）当每盒售价订为多少元时，可使当天获得最大销售利润，销售利润是多少？现在该企业打算回报社会，每销售1盒捐赠。元（。5）给村级经济合作社，物价部门要求该产品销售定价不

6、得超过每盒75元，该企业在严格执行物价部门的定价前提下欲使每天捐赠后的日俏售利润随产品售价的增大而增大，求Q的取值范围.7 .如图所示，“大跳台滑雪运动中，运动员的起跳高度OA为86米，在平面直角坐标系xOy中，运动员自起跳点A起跳后的运行轨迹（图中虚线部分）的表达式为24y = ax2 +-X+S6 （a0）,线段MN为着落坡，其表达式为丁 =-彳x + UO,着落坡上的起评分点为伏点，伙点离y轴的水平距离是115米.评分规则规定：当运动员的着落点H离y轴的水平距离与伏点离y轴的水平距离之差为m米时，该运动员所得的距离分为 60+1.8?.某运动员的距离分”为69分，求该运动员的着落点H离y

7、轴的水平距离;当运动员的距离分为69分时，Q的值是多少？当运动员的距离分为69分时，运动员运行的最高点离x轴的距离是多少？8 .星光公司投资150万元引进一台新设备，若不计维修保养费用，投入生产后每月可创收33万元，投入生产后从第一个月到第x月的维修保养费用累计为y （万元），且），= /+法，若将创收扣除投资和维修保养费用，成为该新设备的纯收益w （万元），w也是关于x的二次函数.若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y与x的解析式；求纯收益w关于x的解析式；问新设备投入生产第几个月后，纯收益达到最大?几个月后，能收回投资？9 . 一商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件4元

8、，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y （件）与售价x （元/件）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关邛心40数据：X （元/件）678）（件）1000900800求y与x的函数关系式；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，求一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？10 .从下列两题中选择1题完成，两题都完成的仅批改第1题.第1题：某宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对居住的每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大?

9、第2题：张大爷佩戴能计步的运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后整理数据如下表.与第一次锻炼相比，张大爷第二次锻炼时步数在增加，平均步长在减少，其中步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍.设平均步长减少的百分率为x （0x0.5）.第一次锻炼第二次锻炼平均步长（米/步）0.6步数（步）10000距离（米）60007020（2）根据题意完成表格填空,.求平均步长减少的百分率X；【温馨提示：数学运算可以先约分后化简】张大爷发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了 500米，使得总步数恰好为24000步，求张大爷这500米的平均步长.【参考答案】二次函数应用题1) (1)

10、y =-200x+68002) ) = -200x2 +10800x-14000(3)25, 5000【解析】【分析】(1)根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；(2)根据p=(x-20)片4000得出p与x的函数关系式，求出即可；(3)根据求肉店的猪肉月销售量至少为1800kg求出x的范围，再求出这个范围内p的最值.设y与x的函数关系式为y=kx+b.30A + /? = 8()0,k = -2(X),则解得424攵+ 8 = 2000.= 6800.所以y与x的函数关系式为y = -200x4-6800 ；(2)由题设可得p= (-200%+6800) (x

11、 - 20)- 4000即 =-200x2 +10800x-14000 ；(3)因为200X+680021800,所以x25.因为 =-200x2 +10800%-14000 = -200(x- 27 )2 +5800；所以当xv27时，p随着x的增大而增大.所以当x = 25时，p有最大值，且最大值为-200x(25-27)2+5800 = 5(X)0.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知识，根据己知得出y与x的函数关系是解题关键.2.去年的批发价为6元，今年网上售价为9元网上售价定为10.5元，才能使日销量收入最大【解析】【分析】(1)设

12、去年的售价为x元，则今年的售价为(1+50%) x元，去年的产量为y千克，则今(孙= 6(X)(X)年的产量为(y+2。)千克，由题意，得(ho%)0 10f计算求解即可;(2)由题意得，今年的产量为：10000+2000 = 12000千克，则网上日销售量为：12000+20/_Q= 600千克，设日销售收入为氏元，网上售价为。元，由题意得，卬=。600-安x5 ,求出满足要求的。值即可.解：设去年的售价为X元，则今年的售价为(1+50%) X元，去年的产量为y千克，则今年的产量为(y+2000)千克，由题意得，町=60000(1+50%)武丁+3000 10f元二6y = 100()0今年

13、的售价为(1+50%) x=9元去年的批发价为6元，今年的网上售价为9元.解：由题意得，今年的产量为10000+2000 = 12000千克，则网上日销售量为12000+20 =600千克，设日销售收入为卬元，网上售价为。元，由题意得，w=a(600-x5U.1/(21V 11025w = -50a2 +105()。= -50 a+I2)2,.。=-5002111025，当。=白时，日销量最大，最大为U器22网上售价定为10.5元，才能使日销量收入最大.【点睛】本题考查了解方程组，二次函数的应用.解题的关键在于正确的列等式求解并熟练掌握二次函数的图象与性质.3 .(1)798万元当两种门票价格

14、下降2元时，景区六月份的门票总收入有最大值，最大值是817.6万元【解析】【分析】(1)根据题意丙种门票价格下降10元,列式：100x(2-10x0.06)+80x(3-10x0.04)+(160-10)x(2+10x0.06+10x0.04)计算，即可求景区六月份的门票总收入；(2)设丙种门票价格降低m元，景区六月份的门票总收入为0万元，由题意可得：W=100(2-0.06m)+80(3-0.04m)+(160-m)(2+0.06m+0.04m),化简得 W=-0.1(m-24)2+817.6,然后根据二次函数的性质即可得结果.解：由题意，得：100x(2-10x0,06)+80x(3-10x0.04)+(160-10)x(2+10x0.06+10x0.04)=798(757E)答：景区六月份的门票总收入为798万元.解：设丙种门票价格降低m元，景区六月份的门票总收入为W万元，由题意，得：W=100(2-0.06m)+80(3-0.04m)+(160-m)(2+0.06m+0.04m)化简，得 w=-0.1(m-24尸+817.6,V=0.10,当m=24时，w取最大值，为817.6万元.答：当丙种门票价格下降2元时，景区六月份的门票总收入有最大值，最大值是817.6万【点睛】本题考查了二次