复变函数与积分变换(三.docx

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1、自学考试练习题一复变函数与积分变换（三）20年9月本试题分两部分，第一部分为选择题，1页至3页，第二部分为非选择题，4页至8页，共8页；选择题40分，非选择题60分，满分100分，考试时间150分钟。第一部分选择题一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1.复数Z=史.Ci的辐角为（）2525A.arctan_1B.-arctan_122C.H-arctan_1D.+arc1an_1222.方程Rez?=1所表示的平面曲线为（）A.圆B.直线C.椭圆D.双曲线3.复数z=-3（cos,-

2、isin）的三角表示式为（)44A.-3(cos-,isin-)44B-3(cos-,-isin-)44C.3(COSW%,+isinM)C44D.-3(CoSM乃，isinw乃)4.设Z=COSi,则（）A.Imz=OB.Rez=C.z=0D.argz=5.复数ei对应的点在（）6.A.第一象限B.第二象限设W=1n（I-I）,则ImW等于（）C.第三象限D.第四象限A.工4B.2k,k=0,1,4C.-4D.2k-+-=0,147 .函数W=Z?把Z平面上的扇形区域：0VargZq,0z2映射成W平面上的区域（）A.0argz,0vv4B.Oargzy,0w4C.Oargz-,O,2D.O

3、argzy,0w28 .若函数f（z）在正向简单闭曲线C所包围的区域D内解析，在C上连续，且z=a为D内任一点，n为正整数，则积分娼咪T等于（）A.磊心B-考人。）nC.2ifina)D.9.设C为正向圆周Iz+1=2,n为正整数，则积分（“严等于（）A.1B.2iC.0D.2i10.设C为正向圆周IzI=I,则积分f色等于（JCIZ1)A.0B.2iC.2D.-211.设函数f（z）=，：ad4,则f（Z）等于（)A.zez+ez+1B.zez+ez-1C.-zez+ez-D.zez+112.设积分路线C是帖为Z=-I到z=1的上半单位圆周，则dz等于（）JC7A.2+疝B.2-iC.-2-

4、力D.-2+为13.鼎级数t二的收敛区域为（）自出A.0z+B.Iz+C.0z|-1D.z2B.Iz+11D.z|20 .下列映射中，把角形域0argzX保角映射成单位圆内部IWiV1的为()4z4+1z4-1Z4iz4+iA.w=-B.w=C.w=D.w=z4-1z4+1z4+iz4-i第二部分非选择题(共60分)二、填空题(本大题共10空，每空2分，共30分)不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。21 .更数Z=4+J欣i的模IZ1=O22 .设z=(1+i)HM),则ImZ=。23 .设z=e2,贝argz=。24 .f(z)的可导处为O25 .方程Inz=卫i

5、的解为o326 .设C为正向圆周IZ1=1,WJ(z)dz=。27 .设C为正向圆周以一i=g,则积分以：)2dz=。.sin28 .设C为正向圆周I=2,f(z)=r-2-d,其中z2,则(1)=29 .基极数芈Zn的收敛半径为n=n30 .函数f(z)=11+-1+.+!-在点z=0处的留数为zz+1(z+1)5三、计算题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)31 .求u=x?+2、-y?的共挽调和函数v(x,y),并使v(0,0)=132 .计算积分I=f王dz的值，其中C为正向圆周IZI=2。JC1Z133 .试求函数f(z)=Cedx的值。J。X4+IOx2+936 .设Z平面上的区域为DJz+i,z-i,试求下列保角映射(1) w1=f把D映射成W1平面上的角形域D:%VargWI3万；44(2) w1=fz(w)把D1映射成W2平面上的第一象限D?：OVargW20;(4) w=f(z)把D映射成G。37 .积分变换fyu-2y,y=,利用拉氏变换解常微分方程初值问题：y(0)=0y(0)=-1.