2023-2024学年人教B版选择性必修第一册 第二章 平面解析几何 章末复习与总结 学案.docx

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1、章末复习与总结知I识I体I系I构健知能整合再提升I坐标法卜直线的倾斜角直线的斜率两条直线平行与垂直的判定直线方程之间的转化I点斜式卜-A_I两点式I_I直线的方程-I楹距式I-1-Fah两条直线的交点坐标两点间的距离一点到直线的距南一两条平行线间的距离交点坐标与距离公式直线与方程平面解析几何网锥曲线及方程直线与圆相离直线与圆相交直线与口相切园的一般方程国的标准方程直线与网的位置关系阴置与位系网的关一三种网锥曲线核心I素I养I培优一、数学抽象数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中.数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论

2、一般、有序多级的系统.对圆锥曲线定义的理解是核心素养中的数学抽象.题型一圆锥曲线的定义【例1】（1）若命题甲：动点P到两定点A,B的距离之和%+P8=2（0,。是常数）；命题乙：点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2）平面内有两个定点尸1（一5,0）和尸2（5,0）,动点2满足I尸产II-IP尸2=6,则动点P的轨迹方程是.解析若点P的轨迹是椭圆，则一定有+P8=2（0）;反过来，若+P8=2以30）,则点尸的轨迹可能是线段，也可能不存在.（2）PFI-PF2=62)唠.故选D.14x+3y-12=0=2y(2)VA(1,1

3、2),3(3,4),过点C(1,0)且斜率为k的直线与线段A8相交，直线8C40120的斜率为f=1,直线AC的斜率为TjTj-=6,1W2W6.点0(0,1)到直线/2：3x+4y+k八工八叱*“,0+4欣+4|=0的距离为d=、9+16=丁e2，答案(I)D(2)1,2题型四圆的方程例4已知圆C的标准方程是。-2)2+0一4)2=心0),若圆C与y轴交于A,B两点，且点A在点B的上方，圆C与X轴交于E,F两点，且点E在点F的右方，则AE中点M的轨迹方程是()A.(y2)2(X1)2=3(x1,j2+3)8.2) 2(1I)2=3C.(-2)2-(y-1)2=3(x1,y2+3)D.(-2)

4、2-(y-1)2=3也一1622解析由圆C的标准方程是(工-2)2+。-4)2=A(Q0),根据题意，令X=0,可得4。，x=1+4+F4),令y=0,可得E(2+出16,0),设AE的中点为M(x,y)t可得Vy=2+(其中心16),化简消去参数攵可得。-2)2。-1)2=3,又由Q16,可得Q1,2+3,故选A.答案A题型五圆锥曲线的标准方程【例5】已知双曲线，一E=IO0,ZxO)的焦距为2小，且双曲线的一条渐近线与直线2v+y=0平行，则双曲线的方程为()C4-=4D空生=1J1644u5201(2)如图，尸,B分别为椭圆2+Q1(b0)的左右焦点，点尸在广斗大、椭圆上，ZPOF2是面

5、积为小的正三角形，则的值是()A.23B.3+1C.43D.4+23解析(1)双曲线W=Im0,/0)的焦距为25,0=小，又双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0平行，一=一2,J.h=2a1Vc2=a2+Z?2,：.a=,h=2t，双曲线的方程为x2；=1.故选B.(2)由于APOB是面积为小的正三角形，坐J,，/X=5,c=2,则P(1,1O1O小)，代入椭圆方程得力+j=1,4+*=1,解得从=21故选A.答案(I)B(2)A题型六圆锥曲线的几何性质【例6】(1)下列四个椭圆中，形状最扁的是()(2)若抛物线y2=4x的准线为/,P是抛物线上任意一点，则P到准线/的距离与P到直线3%4y

6、+10=0的距离之和的最小值是()A.2B.yC.yD.3(3)已知某等轴双曲线过(5,2),则该双曲线的标准方程为.解析由e=1t根据选项中的椭圆的方程，可得当的值满足黑黑点，1C1C1NU/U乙UJ2r=4,(2)13-4y+Io=O因为椭圆的离心率越大，桶圆的形状越扁，所以这四个椭圆中，椭圆苏+5=1的离心率最大，故其形状最扁.故选A.33-4)+10=6因为/=164XWX1OV0,所以直线强一4)，+10=0与抛物线y2=4x相离.所以P到准线/的距离与P到直线3-4y+10=0的距离之和的最小值为抛物线y2=4x的焦点(1,0)到直线3x4y+10=0的距离，d=3+10132+4

7、2=5.故选B.(3)设等轴双曲线为一丁=九因为双曲线过点(小，2),所以2=1,所以双曲线标准方程为y2-f=1.答案(I)A(2)B(3)-x2=1三、直观想象直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段.本章内容中的最值问题就是利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.题型七弦长与切线问题【例7】已知圆Ca3)2+。-4)2=4,直线/过定点A(1,0).(1)若/与圆C相切，求/的方程；(2)若/与圆C相交于P,Q两点,且IPQ1=2求此时直线/的方程.解(1)若直线/的斜率不存在，则直线/：x=1,符合题意.若直线/的斜率

8、存在，设直线/的方程为1),即k-y-k=0.由题意知，圆心(3,4)到直线/的距离等于2,即画卷4=2,解得仁此时直线/的方程为3-4y-3=0.综上可得，所求直线/的方程是1=1或3x4)3=0.(2)由直线/与圆C相交可知，直线/的斜率必定存在，且不为0,设直线/的方程为-y-ko=Qt圆心(3,4)到直线/的距离为乩因为PQ=24一心=2I所以d=1即四彳三包二啦,解得公=1或%=7,所以所求直线/的方程为-y=0或7-y-1=0.题型八与圆有关的最值问题【例8】(I)P是直线/：3-4y+11=0上的动点，PA,是圆x2+y2-2-2y+1=0的两条切线，C是圆心，那么四边形C8面积

9、的最小值是()A.2B.22C.3D.23(2)已知点Pa,)，)在圆f+G，-1)2=1上运动,则弓的最大值与最小值分别为.解析(1)圆的标准方程为(X1)2+。-1)2=1,圆心q,1),半径,=.根据对称性可知四边形PACB的面积等于2Smpc=2XXIRMXr=IRM=MPe|2产=SPq?-1.要使四边|3-4+11|10形%CB的面积最小，则只需IPq最小，最小值为圆心C到直线/：3%4)，+11=0的距离34V1设匕=2,所以四边形用CB面积的最小值为也二7=小，故选C.=k,则女表示点P(x,)，)与点(2,1)连线的斜率.当该直线与圆相切时，攵取得最大值与最小值.由尚=I答案

10、(I)C(2冷一平四、逻辑推理在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出问题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；在判断直线与圆锥曲线位置关系中利用判断法进行推断.题型九两条直线的平行与垂直【例9】设不同直线/】：2-my-1=0,以(f-1)-y+1=0f则“加=2”是aI1/2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)已知直线八：2r+(+1)y+1=0,12:(+1)x+(。-1)y=O,若八，则。=()A.2或2B.W或一1CID.-1解析(1)当7=2时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立.当/1/22时，显然aW

11、0,从而有蔡=a-1,解得阳=2或用=-1,但当M=-I时，两直线重合，不合要求，故必要性成立.(2)因为直线:24x+(+1)y+1=0,Z2:(+1)x+(-1)y=0,2,所以2a(a+1)+(+1)(a-1)=0,解得a=g或a=-1.故选B.答案(I)C(2)B题型十直线与圆锥曲线的位置关系【例10已知椭圆C：5+=13力0)过点4小，0),其右焦点为尸(1,0).(1)求椭圆C的方程；(2)设P为椭圆C上一动点(不在X轴上)，M为AP中点，过原点。作AP的平行线，与直线x=3交于点。.问：直线OM与FQ斜率的乘积是否为定值？若为定值，求出该值；若不为定值，请说明理由.A2V21解(1)因为椭圆C：7+方=1过点4一小，0),其右焦点为尸(1,0),12-1,所以即/=3,C=1,所以52=2=2,v22所以椭圆方程为j+g=.(2)设Pa,o)(yo)*则黑所以心P=j”后，所以过原点。与AP平行的直线方程为y=Vv,所以=口kFQ=3死xoy322(o+5)所以kMk1.Q=20H*2(xo-H3)