《线性代数》 试卷及答案 第二套模拟题.docx

《《线性代数》 试卷及答案 第二套模拟题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《线性代数》 试卷及答案 第二套模拟题.docx（5页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、第二套模拟题一、填空题(将正确的答案填在横线上)(每小题4分，总计32分)/1OO1 .设A=O%,A*是A的伴随矩阵，则(A*)-=.1%,2 .过点(1,-1,2)且垂直于直线=A2=的平面为.2-233 .设维向量=(,O-.,O,)7O;E为n阶单位矩阵，矩阵A=E-aa,B=E+-aa,其中A的逆矩阵为B,则C1=.a。2-2、4 .设3阶矩阵A=212,三维列向量二(,1,1,),.己知Aa与。线性相关，则0,、221J2111IA21=12=30,A3=-50,于是二次型不是正定的.8分三、解答题（每小题11分，总计22分）1.解：（1）因为矩阵A与5相似，所以IAI=I3,且5

2、4=3,得。=5/=6.5分因为4的特征值为4=4=2,4=6.解线性方程组（2EA）X=O得基础解系1=（-1,1,0）r,S2=（IQJ）I解线性方程组（6E-A）X=O得基础解系J3=（1，-2,3）7.取P=&/2/3），则PTA尸=A11分2,解：（1）A=1-a4.5分(2)对增广矩阵(A,广)作初等行变换得1a001、1a001、01a0-101a0-1(A)二001a0001a0，001000-a4-a-a2j当实数1一/二o且一。一。2=o时，即=i时，方程组Ar=有无穷多解.100-10、010-1-1此时(A,P),所以Ax=的通解为00110,00000,X=(0,-1,(),0)+A(U,1,1)7,其中攵为任意常数.11分四、证明题(每小题6分，总计6分)证明：因为A为正交矩阵，所以=E,且A2=1,A可逆，所以A*=AA1进而(A*)%=(IAIAT),(IA1A7)=A2(1)3=(AT)TAT=(AAT)T=E.所以4*是正交矩阵.