第二套模拟题.docx

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1、第二套模拟题一、填空题（将正确的答案填在横线上）（每小题4分，总计32分）/、1OO1 .设A=O%,A是4的伴随矩阵，贝IJ（A*=.?1%2 .过点且垂直于直线W=2=0的平面为.2-233 .设维向量。二色。,。,。）7；（2、8 .设矩阵A=1,则A的伴随矩阵A*=（34）A11+A12+A21A22=.其中Aij为元素劭的代数余子式.二、计算题（每小题8分，总计40分）1求某多项式空间中基1,X,V到基1,X1,（X-IR（X1）3的过渡矩阵；并求元素2x3-X+5在这两组基下的坐标。9 .已知4阶方阵4=（%,。2，。3,24），且R（A）=2,若%+。2-2。3+3。4=，at-

2、a234=b,a1+2a1-ai+a4=求线性方程组Ax=Z?的通解.10 已知三阶方阵A的特征值为1,一1,一4,求IA*+2A-3EI.211 化二次型/(x1,x2,x3)=x1232+4考-2x1x2+2xix3-6/为标准形12 判断二次型/（2,冗2，3）=4石2+4%2+考+2x1x2+41x3+4/是否正定三、解答下列各题（每小题11分，总计22分）（11设矩阵A与3相似，且A=23-14-31)(2-2,B=0100、20。%（1）求Qs的值.（2）求可逆矩阵P,使PdAP=B.Q00、O1tzO2.设4=0014,/7=(I-IAO)7,ci00)（1）计算行列式AI.（2）当实数。为何值时，方程组Ar=/有无穷多解，并求其通解.四、证明题（每小题6分，总计6分）设A为阶正交矩阵,证明矩阵A的伴随矩阵为正交矩阵.