第四套模拟题答案.docx

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1、第四套模拟题答案一、1.64；2.-(A+2E)；3.abcO；34.x+z+y+y=1；5.1,-2,.二、1.D；2.B；3.A；4.C；5.C.-11x-1-11X-I-1x+1-1=X1-1+1-1x-11-11X-I1-1-11-11-11-11三、1.解：D=x+1IOOx10x0X1x0010002.解：由已知AiBA-EAA=6A推出(AT-E)BA=6A,所以5=6(AT-E)Tr3-10=604-1、00f1、-120=603000209分a。3.解:rI001010-11001100000A=(aa2,aa4ya5)-可见%,%,%为一个极大无关组,且。4=aa2+。3，

2、。5=%+。24 .解：由题对方程组的系数矩阵作变换得12-212-134-72-2-23-200111)k00-32-Ip1-10-33J10-3、-1,得基础解系。=(2,T,0,0,0)T*2=(4,0,1-1,0)。=(3,0,1,0,1E则通解为X=k+k22+k33其中k,%2,%3是任意常数5 .解：因为Ar=A,所以A与对角阵相似.因IAE-AI=U-5）2（4-1）=0,所以A的特征值为4=%=5,4=1.当a=4=5,时，(5E-A)x=0的基础解系为：1=(1,0,0)r,%=(0,1,T)7，当4=1时，(E-A)X=O的基础解系为:=(OJJ)1U00、取P=(7，%

3、,%)=011，故1-1U500、PAPx=050=A.9分33、1-23)_22为,令C二01,则C为1J/3,go1-2109分所求.7.解：E-A=(1-5)2(I-I)=0,故。的特征值为4=4=5,%=1当4=4=5时，（5E-A）X=的基础解系为（1,。0）丁，（0,1,-1）了.所以。的属于特征值4=4=5的特征向量为1=ep2=e2-e3;当4T时，（E-A）X=O的基础解系为（01,1）。所以。的属于特征值4=1的特征向量为%=S+%9分四、证明：因|4+口=|4+447|=|4(七+47)|=|4|E1+Ar=(E+A)7|=IAI1A+E,移项整理得(I-IA1)IE+A=0,即2E+A=0,故IE+A=0.7分