2015年温州中学自主招生模拟试卷.docx

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1、2015年温州中学自主招生模拟试卷数学试卷注意事项:1 .本卷满分150分，考试时间120分钟；2 .所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分.一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分,每小题均给出了 A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得。分）P6第1题图1、如图，NAOB 是直角，OPi （i =1,2, 3, 4,5, 6）是射线，则图中共有锐角：A、28 个 B、27 个 C、24 个 D、22 个2、在2012个正整数1, 2, 3,2012的每一个数前面,任意添加上符号或“三 则它们的代数和一定是：A、奇数B、偶数C、负整数D、非负整数

2、3、已知7为实数，且1+7 +2 = 0,则（白 +1）8 + （。+1）9 + （a +1）。的值是：A、-3 B. 3 C. -1 D 14、在A8C中，A8 = AC,A = 36,。在A3上，C。是NC的平分线，则力8C的面5-25-2 B 、 3-5 A 3个、，. BO x第6题图积与A43C的面积之比是:5、正实数，。2011 满足 +。2 + +、2011 =1，设P =3% +1 + y3c1 1 + + J3q00u +1， 则：A、p2012 B、p=2012 C、p p20126、二次函数=/+占工+ :的图冢如图所示，,2）是图冢上的一点，且金。，8。，则以的值为：A

3、. -2 B. -1 C. -,D.-3 2二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）7、已知，x + 5y-6 = 0,则 42w8yr =8、设一1 x2,则,-2| ; x + x +2|的最大值与最小值之差为9、11、如图，4A8C是边长为12的等边三角形，点尸是三角形内的一点，过P分别作边8C,CA, A3的垂线，垂足分别为。，E, F.已知P0:PEPF=1: 2:3,那么四边形BOP尸的面积知 /? 一。= , 2。 + q =一，那么CI84 a1（）、有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是卜层正方体上底面各边的中点.已知最底层

4、正方体的棱长为2,且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39,则该塔形中正方体的个数至少是.12.有3张不透明的卡片，除正面分别写有不同的数字-1、-2、3外，其它均相同.将这三张卡片背面朝匕先匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数），=丘+ 7表达式中的左，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上而标有的数字记作,次函数丁 =h+表达式中的。则-次函数的图象经过二、三、四象限的概率是13、如图，在平面直角坐标系中，直线须交X、y轴于点工（10，1。）/（030）,一圆心位于（0, 3），半径为3的动圆沿x轴向右滚动，动（1每6秒滚动一圈,则动图与直线A8

5、第一次相切时所用的时间为 秒.14、已知整数演,独勺，ji2满足：工一1工4工2 , n - 1,2,.,2012; f2zx1 + x2 + + x3012 = 2010; a）y若tan/OC石=1,求9的值.3 bbA18、已知抛物线y = 3a+2+u（1）若 = 8 = 1 = -1,求该抛物线与x轴公共点的坐标；（2）若 = 8 = l,且当-lvxl时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求C的取值范围；（3）若以+b+c = 0,且西=0时，必0;占=1时，乃 0,试判断当0 五1时，抛物线与无轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，说明理由.19、如图1,在平面直角坐标系中

6、，边长为1的正方形OABC的顶点B在y轴的正半轴上,0为坐标原点.现将正方形OABC绕0点按顺时针方向旋转.(1)当点A第一次落到y轴正半轴上时，求边BC在旋转过程中所扫过的面积；(2)若线段AB与y轴的交点为M(如图2),线段BC与直线y = x的交点为N.设AMN8的周长为/，在正方形OABC旋转的过程中/值是否有改变？并说明你的结论；(3)设旋转角为当。为何值时，AQMN的面积最小？求出这个最小值，并求出此时 BMN的内切圆半径.图1图2参考答案和评分标准选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1、B 2、B 3、D 4、C 5、A 6、D二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共

7、48分）37、 64 8、 1 9、-210、611、312、-313、93-，14、2010 或 2016三、解答题（本大题共5小题，12r + 12r + 14r + 16 +18 =72r）15、(1) 6,S=80t4 分(2) S=320t-3840 8 分(3)1600 米12 分16、解:.ABC 是 Rt且 BC=a, AC=b, AB=5 (ab)又a、b是方程的两根 =-1)2 - 4(w 4) 0a + = w-1 0二 0+/=25(m-l)2-2(m+4)=25 推出(m-8)(m+4)=0得r=8m2=-4经检验m=-4 (不合舍去).m=8 x2-7x+12=0x

8、1=3x2=4/- a=4 b=36分(2)V Zc以1厘米/秒的速度沿BC所Z绚蟠动.:x 秒后 BBz =x 则 BCz =4-VCz MAC BCz McBCA = MCt = - (4 - X)BC AC4133-$加m - y - - (4-)(4- x)即 y = -(4- x)22 4o3 333.y=-x2 -3x6(04) 当 y=-时 一(4- x)2 = -8888解得：x1=3 X2=5(不合舍去)3二经过3秒后重登部分的面积等于-平方厘米.12分817、解：在心A8C 中，因为 ACB = 90,COL AB.所以即：BDBC2 a2由等面积法知：Lab = LAB.

9、CD,所以CD = L=6分22yac -5,故-5 : -l. c -1.综上b2又 CE 是中线，则 DE = BE-BD = 7H+b2-尸&=9 分2ya2 +b2242 +2h2-a2在 RtACDE中,tan ZDCE =:1 得:3tz2 + 2ab-3b2 = 0,.12 分CD 3 Jib 3a2 +b2解得， = 丑二!.（舍负值）.14分b 318、解：(1)当a = 8 = l,c = -1,抛物线y= 3+2 + c为尸=3/+2才一1.令 3五 a+ 2x1 = 0,解得，1 = -l,2 = .所以，抛物线y = 3/ + 2x -1与工轴的公共点的坐标为(-1,

10、0)和I：, 0)2分(2)当占=1时，抛物线y =+ 2x + c为y = 3/+ 2x+c.令 3 + 2x + c = 0解之，X=-l-l-3c3-l+l-3c3若抛物线与x轴只有一个公共点，由；x/l 3c = o可得( - -+i解之，得c = :-1 =j-3c Of1 -l-l-3c-1 Of-1 + 71-3c 1-1 -1,或 4c3所述，当c = -.或-5vc0,即 c0.当 x = l 时，y 0, j = 3tzl2+ 2l + c0结合 4+b + c = 0,可得 2a+ /?(),因为Q+b + c = 0, c0,所以 + b0, 所以 a0,b0,c0,所以 -3以c =(白-C)，+&c 0,故 = 4(2 - 3ac) 0.所以抛韧线与x轴有且只有两个不同的交点.13分2-32-3 0,所1姬物线 = 3以/ + %彳+匕的顶点的纵坐标小于零.因为 2+80, a + b O,HrU - -3因为 抛物线的对称轴为矛=一2,所以工 0; x? = 1 时，y2 0,所以当 0 x 抛韧线与X轴有两个公共点.16分