任意角的三角函数、诱导公式、同角求值测试题.docx

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1、（六）任意角的三角函数、诱导公式、同角求值一、知识整理：（一）角的概念的推广1 .正角（逆时针旋转）、负角（顺时针旋转）、零角（不旋转）2 .终边相同的角：设,是始边相同的角,则,尸的终边相同=2=2A%+,AGZ.3 .坐标系中的角：（规定：角的顶点与原点重合，始边在x轴的正半轴上）第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角（二）角的度量换算关系1=弧度；弧度=?弧长I=;扇形面积S=（三）角函数的概念：1 .定义1：设的终边与单位圆交于点P（X,y）,则sina=,定义2：若的终边上一点P（x,y）呢？2 .象限角的三角函数值的符号表：（四）诱导公式：2ka,+ay-a-a：函数名不变，符号

2、看象限；+a,：-。简记：函数名要变，符号看象限。22（五）同角三角函数的基本关系：二、典型例题例1.若角a=40。，若“终边在的反向延长线上，则=若小与的终边关于X轴对称，则“=。例2.已知角为第二象限角，试确定一a、2a、色终边所在象限。2例3.已知扇形AOB圆心角为120。，半径为6,求这个扇形的弧长，周长，扇形面积和所含弓形的面积。例4.求下列各角的三角函数值X06732233万T56sinxCOSXtanx例5.已知角的终边过点P(3,4),求角的各三角函数值。已知角的终边过点P(3r,4r)(9),求角的各三角函数值。例6.已知Sina=,求8s,1an若cos130=a9则tan

3、50=.(用a的代数式表示)例7,求值1 .sin(-1560o)cos210+cos(-300o)sin(-1410o)=.2 .sin21o+sin22o+sin289=.3 .已知SinX-CoSX=1，且在第三象限，则2sinxcosX-,sinxcosx-.4 .已知tana=2,求：z1x3cosx+sinx_1，;COSX-ZSinXSi11X-SI1IXCoSX二、课后练习:一、选择题1.终边落在X轴上的角的集合是A.aa=k360,kZB.aa=(2k+1)180MZC.aa=kSO,kZD.=左180+90,AZ2.半径为乃，中心角为120的弧长为A.cmB.cmC.cm3

4、33n2/D.cm33函数1SinXIcosx1tanx的值域是(JEHS)Iy-1十+1叩诅因IZEsnxICosxtanxA.1B.1,3C.-1D.-1,3)/丑sina+cosaCri11.4.若2,则tan=2sin-cos(A.1B.-1CD.435.若。是第三象限角，且CoSgV0,则g是(A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角6.若3in0cos6=:,则下列结论中一定成立的是2(A.sin。=B.Sine=-C.sin+cos=1D.sinj-cos6=022二、填空题7.已知的终边经过点(3c19m+2),且Sina0,cosa09则。的取值范围是.8若求

5、值sin1200=cos.69已知Sina+cos=-g(07),则tana=.10 .若cosag,则a的取值范围是.11 .角a的终边上有一点P(m,5),且CoSa=,(机0),则Sii1a+cosa=.三、解答题12 .若a在第四象限，化简：sin2(3/r+.)cos2(/ra)-sin(5r+a)+cos(3-a)1C.5T、/3乃、./1+2sn(+a)cos(a)13 .若关于X的方程2cos2(%+)-sinx+a=0有实数根，求实数的取值范围。14 .己知关于X的方程4，一2(切一1八一加=0的两根为$1|1和)0,且(,2)求W1的值；(2)求SE:+CosQ的值;11ITana1tana(3)求方程的两根及。；