函数的定义域课知识要点和练习题.docx

《函数的定义域课知识要点和练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的定义域课知识要点和练习题.docx（11页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、函数的定义域和值域知识要点：1 .函数的定义域就是使函数式有意义的实数X的集合，而函数的值域就是在函数y=()中，与自变量X的值对应的y值的集合。2 .确定函数的定义域时，常从以下几个方面考虑：分式的分母不等于零；偶次根式的被开方式大于等于零；对数式的真数大于零，底数大于零且不等于1；指数式的指数为零时，底数不等于零。3 .函数的值域取决于定义域和对应法则，求函数的值域要注意优先考虑定义域，常用的方法有：(1)观察法：利用已有的基本函数的值域观察直接得出所求函数的值域，例如函数y=T的值域是yO,kO）当Xx（O,I时，函数递减，当xI,）函数递增，想想这是为什么？另外，还可用数形结合法（函数

2、的图像）、判别式法、换元法（三角换元法）等求值域。考试要求：理解函数的概念.课前训练题1 .函数y=（x+2）。+,户的定义域是2 .函数y=二二+T的最小值是（）A.1B.2C.3D.23 .函数)，=二的值域是()Jr+1A.-1,1B.-1,1)C.(-1,1D.(-1,1)4 .若函数/()=g-1)2+1的定义域和值域都是1S1),贝Ijb的值为()A.3B.4C.5D.65 .若f(x)的定义域为(-4,6),则f(2-2)的定义域为(A.(-1,4)B.(-10,10)C.(-10,)D.(4,10)6 .已知定义在闭区间O,a上的函数y=x2-2x+3,若y的最大值是3,最小值

3、是2,则a的取值范围是.例题分析例1求下述函数的定义域：(1)f(x)=X+(3-2x);(2)/(x)=Ig(X-ka)+1g(x2-a2).1g(2x-1)解析只需要根据解析式有意义，列出不等式，但第(2)小题的解析式中含有参数，要对参数的取值进行讨论.例2.已知函数/3的定义域为K求函数y=(TT的定义域.例3.已知函数/(X)=(1-2)x2+3(1-4)x+6,(1)若/3的定义域为R,求实数。的取值范围；(2)若F(X)的定义域为-2,1,求实数a的值.解析/*)是由二次(或一次)函数为主体的复合函数，解答的主要知识是二次函数知识.小结归纳：1 .函数的定义域是正确求解一切函数问题

4、的基础，解决一切函数问题必须认真考察函数的定义域，本课只讨论了“自然型”定义域的一些题型，在后面的学习中还要接触“限制型与实际型”定义域.2 .上面讨论了用初等方法求函数值域的一些常见类型与方法，在现行的中学数学要求中，求值域要求不高，要求较高的是求函数的最大与最小值，用导数来处理更方便.巩固训练题1 .已知函数/()=9的定义域为M,ff(x)的定义域为N,则I-XMN=.2 .如果f(x)的定义域为(O,1),那么函数g(x)=f(x+a)+f(-a)的定义域为.3 .函数y=x2-2x+a在0,3上的最小值是4,则a=若最大值是4,则a=.4 .已知函数f(x)=3-4-22,则下列结论

5、不正确的是()A.在(-,+)内有最大值5,无最小值B.在-3,2内的最大值是5,最小值是-13C.在1,2)内有最大值-3,最小值-13D.在O,+)内有最大值3,无最小值25 .已知函数3,y=J-9的值域分别是集合P、Q,则x-42-7x+12()A.PUQB.P=QC.PoQD.以上答案都不对6 .若函数V=2+)D.3,+8)9.求下列函数的定义域:4一1）（工一2）（31）（比一4）VX-51+1+x10 .求下列函数的值域：y=(1)y=Ix+51+1x-61y=4-V-x2+x+25x-3y=x+y-2xy=-x2-2x+411 .设函数Ax)=/+%4(I)若定义域限制为o,3,求7(X)的值域；()若定义域限制为,+1时，AX)的值域为求a216的值.12 .若函数/(X)=Et竺心的值域为-2,2,求a的值.X-x1