昆明理工大学2019年博士研究生招生考试运筹学试题.docx

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1、昆明理工大学2019年博士研究生招生考试试题考试科目代码：2023考试科目名称：运筹学考生答题须知1 .所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。2 .评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。3 .答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。4 .答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一、（15分）某高速公路巡逻队负责的区域有八段高速公路巡逻队的主要任务之一就是通过把队员分配到不同的高速路段上巡逻以降低超速。假设每周要分配的巡逻员

2、有25人，通过对历史数据的分析，可以估算出每条路段的两组数据（见下表）。其中，“巡逻员人数上限”表示每周分配到一条路段的人数上限，“超速降低潜力”表示每增加一名巡逻员路段能够降低的超速潜力（可以直接比较有无巡逻员的情形下路段的交通速度来计算）。当前巡逻队希望每条路段的超速降低都得到控制，试以“最大化所有路段中最小超速降低潜力”为目标，建立周巡逻队员分配的线性规划模型（不用求解）。高速路段12345678巡逻员人数上限48576564超速降低潜力1134142191013二、（20分）已知线性规问题：maxz=3x1+x2+4x36x1+3x25x325s,t.3x1+4x2+5x32050（7

3、=1,2,3）采用单纯型法（表）求解，得到某一步计算结果见下：XBbxX2X3X45K11O1/3-1/3X3O1-1/52/5CjZjOO上表中为和以分别为两个约束对应的松弛变量，要求：（1）把上表补充完整，判断该解是否为最优解并说明判断的依据。（2）写出上述线性规划的对偶问题，并求出对偶最优解。（3）在其它参数不变的条件下，Q在什么范围内变化最优解不变？（4）若增加一个新的变量4,对应目标系数为。6=2,技术列向量为“6=（3,2）上表中的最优解是否发生变化？为什么？昆明理工大学2019年博士研究生招生考试试题三、（15分）某项工程各工序的工序时间及所需要的人数如下表所示，现有人数为10人

4、，试确定工程完工时间最短的各工序的进度计划。工序代号紧前作业工序时间（天）需要人员数a49h23C26d24eb38fC27gf,d32he,g41四、（20分）已知运输问题的供需关系与单位运价如下表所示，试用表上作业法求出运输总成本最小的方案。甲乙丙T产量11814171210025813151003177129150销量50706080五、（15分）已知A、B、C、D、E、F分别表示陆地和岛屿，见下图，其中，表示桥梁及其编号。若河的两岸分别为互为敌对的双方部队占领，问至少应该切断哪几座桥梁（指出具体编号）才能达到阻止对方部队过河的目的？试用图论方法进行分析。六、（15分）某高速路出口仅有一名收费员和一个人工收费窗口。己知汽车到达该出口服从泊松（Poisson）分布，平均90辆h.每辆车通过收费口平均需时36s,服从负指数分布。试求：（1）在该高速路出口车辆的平均数；（2）新到汽车需要排队等待交费的概率；（3）等待服务汽车的平均数。