昆明理工大学2020年硕士研究生入学考试自命题高等代数试题.docx

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1、昆明理工大学2023年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：843考试科目名称：高等代数考生答题须知1.所有题目(包括填空、选择、图表等类型题目)答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。一、填空题(每小题3分，共30分)请考生务必在答题纸上写清题号。2.评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。3.答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答(画图可用铅笔)，用其它笔答题不给分。4.答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。1.设多项式/(X)分别除以(x+1),-1),所得余式为1,3,则F(X)除以(x+D(X-I)的余式为32

2、2453122.设Q=I111,则A41+A42A43+A44=.5478AXA+BXB=AXB+BXA+E,求X.4. (20分)已知二次型/(知冗2,“3)=2N:+3/2+3+203(。0)所对应矩阵的三个特征值为1,2,5.（I）求（2）求一正交变换X=Ey,将二次型化为标准形.5. （20分）当。的取何值时，非齐次线性方程组x1+2x3=-1-x1+x2-3x3=22x1-x2+6ixi=b（1）无解；（2）有唯一解；（3）有无穷多解，并在无穷解时，求其通解.6. （20分）设3维欧氏空间V中元素/在丫的标准正交基。下的坐标为（1T，。）定义V的线性变换T如下T（a）=a+（,0）a0V）其中（,4）表示与4的内积.昆明理工大学2023年硕士研究生招生入学考试试题(1)求线性变换T在标准正交基刍,4243下的矩阵A；(2)求V的一组标准正交基7,%,q，使T在该组基下的矩阵为对角矩阵.三、证明题(共15分)已知Pf的两个子空间Vi=AAr=AyAPnxn,V2=aA=-A,APnxn证明：Pi=V1匕.