专题 离散型随机变量及其分布列.docx

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1、专题：离散型随机变量的概率分布(三)竞赛问题2一、甲乙二人进行乒乓球竞赛，已知打一局竞赛甲胜乙的概率是一.3(1)分别计算三局两胜制和五局三胜制下，甲获胜的概率并指出竞赛局数对甲乙二人的影响;(2)设随机变量X表示三局两胜制下甲获胜的局数，求X的分布列及期望.二、甲、乙两队各派5名选手参与围棋擂台赛，假设各队参赛选手的出场挨次确定.(1)求甲队的主将出场且甲队取得了擂台赛成功的概率；(2)设甲队出场人数为X,求X的分布列及其期望.三、亚洲杯足球赛共有16支球队参赛，这16支球队先分成4个小组循环赛，每个小组4支球队，依据以往战绩先选定4支球队为种子队，分别担当A、8、C、。4个小组的种子球队，

2、中国队没有成为种子球队.(1)求这16支球队分组的总方法数；(2)求中国队与日本队分在同一小组的概率(日本队是种子球队)(3)除4个种子球队外，中国队不盼望与甲、乙、丙这3支球队分在同一组，设X表示甲、乙、丙这三支球队与中国队分在同一组的个数，求X的分布列与期望.四、6名集运会志愿者全部参与4、B、C、。4个场馆的活动，每个场馆至少有1人参与，任意一人只能参与一个场馆的活动(1)求甲乙二人在同一场馆的概率；场馆4的活动有两名志愿者参与的概率；(3)记参与场馆A活动的志愿者人数为X,求X的分布列.课后拓展练习注：此部分为老师依据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下

3、自己练习并对比详解进行自测.题一题面：某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到 过的通道，直至走完迷宫为止.令4表示走出迷宫所需的时间.(1)求J的分布列；(2)求J的数学期望.题二题面：某市某房地产公司售楼部，对最近100位采纳分期付款的购房者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b已知分3期付款的频率为().2,售楼部销售一套某户型的住房，顾客

4、分1期付款，其利润为1()万元；分2期、3期付款其利润都为15万元；分4期、5期付款其利润都为20万元，用表示销售一套该户型住房的利润.求上表中。力的值；若以频率分为概率，求大事A： “购买该户型住房的3位顾客中，至多有1位采纳分3期付款”的概率P(A)；若以频率作为概率，求的分布列及数学期望题三题面：某人居住在城镇的A处，预备开车到单位8处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车大事最多只有一次，发生堵车大事的概率如图(例如11106111141135西AC。算作两个路段：路段AC发生堵车大事的概率为1,路段CD发生堵车大事的概率为1).58(I )请你为其选择一条

5、由A到8的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),使得途中发生堵车大事的概率最小；()若记路线ACFB中遇到堵车次数为随机变量心求4的数学期望E .讲义参考答案金题精讲题一答案：(1)三局两胜制下，甲获胜的概率为丝；五局三胜制下，甲获胜的概率为空,2781因此，竞赛局数越多对甲越有利(2) X的分布列为X012P142092727(%)= 27题二答案：18(2) X的分布列为X12345P12525252152523525219625214题三答案：(1)8870400(2)-4(3) X的分布列为P28243555555题四答案:X123P15269262263929赤(3) X

6、的分布列详解:(1)分组状况 1、1、1、3； 1、1、2、2总分法:C；xC；xC；xCxA： + C：xC；xC：xC；xA：A; A；44= 1560甲乙在同一场馆的分法:”；。；。：M+4.。；。；看A；240240 2，所求概率尸产今1560 13(2)场馆 A 有 2 人：c： .CQ fu4 =54045409，所求概率P1=- = -1560 26(3)X的可取值为1、2、3以.盘国+ 、P(X= 1)=)=1560900 151560 26P(X=2)=54091560 26C；A；1202P(X=3)=15601560 26X的分布列X123P15269262266ECE(

7、X);15+18+6263926课后拓展练习题一答案：(1) J的分布列1346P316_6375详解：由己知：J可以取的值有1,3,46.pq = l) = J, e = 3) = ；4 = J, p( = 4) = 4 = 33 2 o3 2 6/匕八 1 1 1 1 1p( = 6) =1=一3 2 3 2 3自的分布列为：1346P36613. J的数学期望4 = 1+ 3+ 4-+ 6=(小时).3663 2题二答案：(1) a = 20, = 10 (2) P(A) = 0.896(3) 的分布列7101520P0.40.40.2E=i4详解：(1)由 a = 0.2 得 q =

8、20.40+20 + q + 10+ = 100/? = 10100 付(2)“购买该户型住房的3位顾客中至多有1位采纳了 3期付款”的概率:P(A) = 0.83 + C 0.2 (1-0.2)2 = 0.896记分期付款的期数为4，则4 = 1, 2, 3, 4, 5.且有40P( = i) = - = 0.4, P( = 2) = 0.2, P( = 3) = 0.2PC = 4) = 0.1,? C = 5) = 0.1的可能取值为：10, 15, 20p(z7 = 10)= P( = 1) = 0.4且尸何= 15)=尸偌=2)+尸(1=3)= 0.471()1520P0.40.40

9、.2p(77 = 20) = P( = 4) + F( = 5) = 0.2故的分布列为1()1520P0.40.40.2切=10 X 0.4 +15 X 0.4 + 20 X 0.2 = 14(万元)题三答案：(I)路线AC尸3发生堵车大事的概率最小37(11)而详解：(I)由A到3的最短路线有3条，即为：ACDB,ACFB.AEFB.4 7 264P(ACDB) = - =；5 8 3 120P(CFB) = l- = -；5 4 6 120751201 9 5P(AEFB) = l X -=2 10 6故路线ACbB发生堵车大事的概率最小.4 3 3 1(11)路线41。7尸78中遇到堵车次数彳可取值为0,1,2,3.尸(4 = 0)= =5 4 6 21_47F(1)U2x5+1x1x5 + 4x3x546546546 120P(2)=1X1X5 + 1X3X1 + 4X1X1=11546546546 120P( = 3) = - = -5 4 6 120I47121 _37T2060故J = Ox + lx + 2 + 32120120