单指数模型课件.docx

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1、现代投资组合理论与投资风险管理单指数模型一、模型概述单指数模型假设股票之间的相关移动是由于单一的共同影响或指数。随便观看股票价格，可以看出：当股市上涨的时候，大多数股价也会上涨，当股市下跌的时候，大多数股价也会下跌。这说明证券收益之间可能相关的缘由之一是由于对市场变动的共同反应，代表这种相关性的一个有用指标或许可以通过把股票收益与股市收益联系起来而得到。股票收益：R.=ai+iRm用代表股票收益。此代表市场指数的收益率随机变量。生代表股票,的收益中独立于市场表现的部分随机变量。4度量一只股票的收益对市场收益的敏感程度。/项代表收益中独立于市场收益的部分，将其分解成两部分:用见表示ai的期望值，

2、“表示中的随机变量，E(e,) = 0。即：ai = ai + ei一只股票的收益方程现在可以写为：Riai+iRm+ei,和此都是随机变量，分别以3和4表示它们的标准差O单指数模型的基本方程Ri =ai+ iRm+ei其中匕)=0,对全部股票2 = 1,N二、模型的假设条件1 .指数与特有收益不相关：i = l,，NEei(Rfn-Rfn) = 02 .证券仅通过对市场的共同反应相互关联:E(eiej) = 0 i = l,.,N及j = l,，N旦i j、单指数模型条件下投资组合的期望收益率与方差的计算在单指数模型的假设条件下，我们可以推倒出期望收益、标准差和协方差。结果是：(1)收益均值

3、：Ri=ai+iRm(2) 证券收益的方差：,2 = m + cf；(3) 证券,和川攵益之间的协方差：. = ij1m这样在单指数模型成立的状况下我们可以转向计算任何投资组合的期望收益率和方差的计算。任何组合的期望收益是:_ N _ NN_M = x = x,q + x/=1i=li=lr-tNN1另%=1x,，则:i=l/=1Rp =+ pR我们知道一个股票组合的方差的公式是:NN N*= X 汨 + XiXj%ji=z=l 7=1代入前面或和的结果，我们得到:NN NN可= X； * + xijijl+ X；端i=1/=1 =1/=1 4J进一步还可简化为:N NN= xAMXi= =1

4、z=lNNN= (A)()Xz=l7=1/=1N/=1四、单因素模型的估量和应用1、估量%与4首先举例说明见与吗的值的得来。表1是投资者在过去5个月可能观看到的某只股票的股票收益及市场收益，暂且假定A = 15,如何求见与“的值。表1单指数模型收益分解月股票收益市场收益Ri = ai + lRm 储110410262232323-23158152121496929-25303201合计402040103002、估量贝塔(1)估量历史贝塔一只股票的收益方程可以写为：Ri =ai+ iRm+ei假如假设名、舟和其是固定的，不随时间而变化，那么同样的方程在任何时点都成立。这样完全可以最小二乘法来估量

5、力以及* O(2)度量贝塔向1回归的趋势一一布卢姆技术讨论发觉猜测期的贝塔比依据历史数据得到的估量值更接近于1,下一步要修正历史贝塔，以体现出这一趋势。布卢姆通过直接度量向1进行的这种调整，并假设在一个时期进行的调整是对下一时期调整的良好估量来修正历史贝塔。详细操作举例说明如下：计算出19481954年全部股票的贝塔，然后对同样的股票计算出19551961年的贝塔。再将后一期的贝塔对之前的贝塔进行回归，得到估量方程：4,2 =0343+ 0.677y它度量了猜测的贝塔比依据历史数据更接近于1的趋势。优点在于这一方程式降低了较高的贝塔值，而提高了较低的贝塔值。(3)度量贝塔向1回归的趋势一一瓦希

6、切克技术猜测期的实际贝塔一般比依据历史数据得到的估量值更接近于平均贝塔。调整这一趋势的一种直接方法就是将每一个贝塔向平均贝塔调整。抱负的状况是向平均值进行调整的量对全部的股票不是相等的，而是依据贝塔不确定性(抽样误差)的大小来调整。抽样误差越大，与平均值相差悬殊的可能性就越大，出于抽样误差所需的调整就越大。月表示历史时期全部样本股票的平均贝塔，将和证券i的历史贝塔进行加权平均。权重如下：f -+1 ,对4这些权重之和为1,并且贝塔估量的不确定性越多，它的权重就越低。证券i的猜测贝塔是：1 -6/芸二i + i B+ n这样的加权方法将标准误差高的观看值向均值调整的幅度要大于标准误差低的观看值。

7、（4） 基本面贝塔贝塔是源自股票收益与市场收益之间关系的风险指标。但是我们知道一个公司的风险是由某些公司的基本面和公司股票的市场特性共同打算的。首先确定公司基本面变量，然后将相关的基本面变量同时纳入分析中。通常的做法是通过多元回归分析将贝塔与几个基本面变量联系起来。估量以下形式的方程式：i cc 06Z X + a? %2 + , a n X n + 4五、单指数模型条件下最有投资组合的估量和求解在接受单指数模型的标准形式作为描述证券之间共同波动的模型的条件下，可以用一个单一数字来度量是否将一个股票纳入最优组合，大大便利了最优组合的计算。由于超额收益与贝塔的比率度量的是一个证券每单位不行分散风

8、险的超额收益，因此任何股票的可取性直接与它的超额收益与贝塔的比率相关。一只股票是否被包括在最优组合中只取决于它的超额收益对贝塔的比率大小。选择多少只股票取决于一个特定的截止率。打算最优组合中应当包括哪些股票的规章如下:（1） 求出每只备选股票的“超额收益与贝塔的比率。并依据从高到低的挨次排列。（2） 最优组合是由全部的“超额收益与贝塔的比率”高于一个特定的截止率C*的股票构成。1、计算截止率依据超额收益与风险的比率从高到低对股票进行了排列。对一个包含i个股票的组合来说，G由下式给出:2m（RRf）3ci =-1+端j=T ej表91确定最优组合所需要的数据，Rf = 5%证券号平均收益超额收益

9、Ri- Rf贝塔i非系统性风险方4567891015171217111111775.61012712666220.6L51211.520.810.650402010403040162066超额收益与贝塔的比率（R-3）i10876632.521.0y二必:r必也么a蜘-运送志送 送2、确定截止率c*的值是依据属于最优组合的全部证券的特性计算出来的。为了确定c*,有必要在假设最优组合包含不同数目的证券状况下计算截止率的值。令G为C*的一个可能。假设i个证券属于最优组合时计算G的值。由于证券已依据超额收益与贝塔的比率从高到低进行了排列，我们知道假如某一证券属于最优组合，全部排位更高的股票也将属于最

10、优组合。我们这样计算变量c,的值（程序如下）：假设排位第一的证券是在最优组合中（i=l）,然后再假设排位第一和其次的证券是在最优组合中（i=2）,接下来再假设排位第一、其次和第三的证券是在最优组合中（i=3）,以此类推。这些G都是c,可能值。当用于计算G的证券的超额收益与贝塔的比率大于J而全部没有用于计算G的证券的超额收益与贝塔的比率小于G时 我们知道此时找到了最优解G (也就是c*)。证券号(R -Rf)(R, -Rf)A2i (氏-母)自O 展i Bi 痣4441102/102/1002/102/1001.67284.5/105.625/1006.5/107.625/1003.69373.

11、5/105/10010/1012.625/1004.424624/1040/10034/1052.625/1005.43561.5/102.5/10035.5/1055.125/1005.45 _643/107.5/10038.5/1062.625/1005.30733/1010/10041.5/1072.625/1005.0282.51/104/10042.5/1076.625/1004.9192.01/105/10043.5/1081.625/1004.75101.00.6/106144.1/1087.625/1004.523、构建最优组合确定了哪些证券应当包括在最优组合中，然后就是计算投资于每个证券的比例。投资于每个证券的比例是 二 Z,被包括其中,z,二i(RR端l一。*)