2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 第六章 4-2 超几何分布 学案.docx

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1、4.2超几何分布学习目标1理解超几何分布的概念2会用超几何分布解决一些简单的实际问题.【导语】若盒子中有4个白球和3个黑球，有放回地抽取3个球，则抽到黑球的个数X满足二项分布，当不放回地抽取3次时，X的分布列又有怎样的规律呢？这就是我们这节课研究的内容.一、超几何分布的概念问题1已知在10件产品中有4件次品，分别采取放回和不放回的方式随机抽取3件，设抽取的3件产品中次品数为X,试写出X=2时对应的概率.提示若采用放回抽样，X服从二项分布，即XB(3,0.4),P(X=2)=C?0.420.6=0.288.若采用不放回抽样，那么各次试验条件就不同了，不是伯努利试验类型，此时，只能用古典概型求解，

2、首先，从这10件产品中任取3件，共有C取法；X的可能取值为0,123.其中，iiX=2ft表示“任取的3件产品中含2件次品”，故事件“X=2”的概率为P(X=2)=写卢=箜=03-120-j.【知识梳理】一般地，设有N件产品，其中有M(M所以X的分布列为X01234P121043537821114延伸探究如果把本例中的条件”从中选出4人参加数学竞赛考试”改为“从中选出5人参加数学竞赛考试”，如何求解？cc尹解由题意得P(X=k)=-c；()(2=123,4,5),所以尸(X=D=晋P(X=2)=CriGoP(X=3)=Cr3。Go-2P(X-4)-CM-21，P(X5)单/(X5)_c-42.

3、故X的分布列为X12345P1425211021521142反思感悟(1)在产品抽样检脸中，如果采用的是不放回抽样，则抽到的次品数服从超几何分布.(2)如果随机变量X服从超几何分布，只需代入公式即可求得相应概率，关键是明确随机变量X的所有取值.跟踪训练210件工艺品中，有3件二等品，7件一等品，现从中抽取5件，求抽得二等品件数X的分布列.解X的可能取值为0,123.由题意知X服从超几何分布,ofx-n-Cic1-15.AP(XT)-CM-252-P(X21里项上Go-25212,p(X=3)=萼“Uo25212-所以X的分布列为X0123P1n5n5?2112三、超几何分布的均值问题2计算例2

4、中的EX,你能发现服从超几何分布的随机变量的均值与，M,N有关系吗？提示若X服从超几何分布，则EX=爷.【知识梳理】超几何分布的均值：般地，当随机变量X服从参数为M的超几何分布时，其均值M15川W为EX=N例3某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表.表中部分数据不清楚，只知道从这210名同学中随机抽取1名同学，该名同学的专业为数学的概率为方专业性别中文英语数学体育男n1m1女1111现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每名同学被选到的可能性相同).求，?，的值；(2)求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；(3)设E为选出的3名同学中是女生或专业为数学的人数，求随机

5、变量/的分布列、均值.解(1)设事件A为“从10名同学中随机抽取1名同学，该名同学的专业为数学”，由题意，可知数学专业的同学共有(1+6)名，r.1-m2则P(A)=F-=不解得w=3.因为w+6=10,所以=1.(2)设事件B为“选出的3名同学恰为专业互不相同的男生”，CicRi1则P(B)=Cio=丁(3)方法一由题意，可知这10名同学中是女生或专业为数学的人数为7,f的可能取值为0,1,23%=。尸检=21_7T20-40,Pe=3)=瓦=而=讶所以4的分布列为0123P1T2074021而7241721721均值=72+14(j+24o+324=.方法二由题意知随机变量(f服从参数为=

6、3,M=7,N=Io的超几何分布，故10-10反思感悟求超几何分布均值的步骤(1)验证随机变量服从超几何分布，并确定参数N,M,的值.(2)利用超几何分布的均值公式求解.跟踪训练3目前，有些城市面临“垃圾围城”的窘境，垃圾分类把不易降解的物质分出来,减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地流失.某市将实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，生活垃圾中有30%40%可以回收利用，分出可回收垃圾既环保、又节约资源.如：回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸，可以挽救17棵大树，少用纯碱240千克，降低造纸的污染排放75%,节省造纸能源消耗40%50%.现调查了该市5个小区12

7、月份的生活垃圾投放情况,其中可回收物中废纸和塑料品的投放量如表所示：A小区8小区C小区。小区E小区废纸投放量(吨)55.15.24.84.9塑料品投放量(吨)3.53.63.73.43.3(1)从A,B,C,。，E这5个小区中任取1个小区，求该小区12月份的可回收物中，废纸投放量超过5吨且塑料品投放量超过3.5吨的概率；(2)从A,B,C,D,E这5个小区中任取2个小区，记X为12月份投放的废纸可再造好纸超过4吨的小区个数，求X的分布列及均值.解(1)记“该小区12月份的可回收物中废纸投放量超过5吨且塑料品投放量超过3.5吨”为事件M.由题意，得B,C两个小区12月份的可回收物中废纸投放量超过

8、5吨且塑料品投放量超过3.5吨，_2所以尸(M)=亍（2）因为回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸，所以12月份投放的废纸可再造好纸超过4吨的小区有&C,共2个小区.CVc1p(x=D=-rX的所有可能取值为0,1,2.6_=310-5,C?1P(X=2)=r而.所以X的分布列为X012P3K)351Io3314方法一EX=Oy12j=y,x.2X24方法二EX=5.课堂小结1 .知识清单：超几何分布的概念及特征.2 .方法归纳：类比.3 .常见误区：判断随机变量是不是超几何分布.随堂演练1 .（多选）下列随机变量中，服从超几何分布的有（）A.在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取

9、出4件，记取到的次品数为XB.从3台甲型冰箱和2台乙型冰箱中任取2台，记X表示所取的2台冰箱中甲型冰箱的台数C.一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到红灯的个数为随机变量XD.从10名男生、5名女生中选3人参加植树活动，其中男生人数记为X答案ABD解析依据超几何分布模型定义可知，ABD中随机变量X服从超几何分布.而C中显然不能看作一个不放回抽样问题，故随机变量X不服从超几何分布.2 .盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则恰好取出2个红球的概率是（）a21d2I答案C解析设取出红球的个数为X,易知X服从超几何分布.P(X=2)=102?,3 .有10个游戏币，其中3个是假币，从中任取两个，若X表示取得假币的个数，则P(X2)等于()ab15答案D解析因为P(X=O)=言；=卷P(X=D=雷=卷所以p(2)=+W4 .某县有15个小镇，其中有9个小镇交通比较方便，有6个小镇交通不太方便，现从中任意选取10个小镇，记其中有X个小镇交通不太方便，下列概率中等于酱的是()A.P(X=4)B. P(X4)C. P(X=6)D.P(X6)答案A解析易知X服从超几何分布，因为有6个小镇交通不太方便，所以抽取的10个小镇中有4个小镇交通不太方便的概率为P(X=4)=W.