和倍问题(含答案)-.docx

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1、和倍问题（一）学习指导例1.秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？分析：我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4+1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？解：（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4+1=5 （倍）（2）秦奋的年龄：405 = 8岁（3）妈妈的年龄：8X4 = 32岁综合：40 （4+1） =8 岁 8X4=32 岁为了保证此题的正确，验证（1） 8 + 32=40 岁（2） 328=4 （倍）计算结果符合条件，所以解题正确。例2

2、.甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？分析：看图：乙告 3600千米速度？2倍甲卜 yH-已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时8行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。（1）甲乙两架飞机每小时的航程（速度和）是36003= 1200 （千米）（2）乙飞机的速度是：1200（2+ 1） = 400 （千米）（3）甲飞机的速度是:400 2 = 800 （千米）答：甲乙飞机的速度分别每小时行8（）（）千

3、米、40（）千米。例3.弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？分析：思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的儿倍？思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总

4、数始终是不变的数量。(1)兄弟俩共有课外书的数量是20+25=45。(2)哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2+1=3。(3)哥哥剩下的课外书的本数是453 = 150(4)哥哥给弟弟课外书的本数是2515=10。试着列出综合算式：答：哥哥给弟弟1()本课外书。例4.甲乙两个粮库原来共存粮170吨，、来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这两个粮库原来各存粮多少吨?甲运用3()吨时甲库存粮是乙库存粮的2倍,?9 运进1()吨.分析：根据甲乙两个粮库原来共存粮17()吨，后来从甲库运出3()吨，给乙库运进1()吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，

5、如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。(1)甲库运出30吨，这时甲乙两库共存粮吨数是170-30 = 140 吨(2)给乙库运进10吨，这时甲、乙两个库共存粮吨数是140+10= 150 (吨)(3)这时甲乙两个粮库共存粮相当于乙库存粮的倍数是2+1=3倍(4)这时乙粮库存粮吨数是1503 = 50 吨(5)乙粮库原存粮吨数是50-10 = 40 吨(6)甲粮库原存粮吨数是170 - 40 = 130 吨列综合算式：答：甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。验算：(1) 13

6、0 + 40= 170(2) (130-30)(40+10) = 2倍想一想，如果不用上面的方法求甲粮库原来存粮多少吨，还可以怎样求?你能根据下面的算式讲一讲理由吗？(170-30+10)(2 + l)2 + 30例5.少先队员种柳树和杨树共125棵，杨树的棵数比柳树的棵数的3倍多5棵，两种树各种多少棵？分析：1人倍、柳树CZZJY9多5棵 125棵杨树 J?J如果杨树少5棵，杨树和柳树的总棵数是125-5棵，这时杨树的棵数恰好是柳树的3倍，所以柳树的棵数是：(125-5)(3+1) = 30棵，杨树棵数是125-30 = 95棵。解：(125-5)(3+l) = 30 棵125-30 = 9

7、5 棵答：种柳树30棵，杨树95棵。例6.花园里的菊花、月季花、杜鹃花共1200棵,其中月季花是菊花的2倍，杜鹃花是菊花的3倍，求三种花各多少棵?分析:看图:月季花杜鹃花1200 棵我们把菊花看作1份，总棵数是菊花的（2 + 3+1）份，所以菊花的棵数是1200（2 + 3+l） = 200棵，月季花的棵数是200 x 2 = 400棵，杜鹃花的棵数是200x3 = 600 棵。解：1200（2 + 3+l） = 200 （棵）200 2 = 400 （棵）200 3 = 600 （棵）和倍问题的课题要点：和 （倍数+1）=小数（即1倍数）小数X倍数=大数答题时间:25分钟（二）认真思考，独立

8、完成1 .学校购买84()本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问：高、中、低三个年级各分到多少本图书？2 .甲乙两个油桶共存160千克油，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍，甲乙桶原有存油多少千克？3 .某年级同学参加航模小组，合唱队和科技小组共96人，参加合唱队的人数是航模小组的2倍，参加科技小组的人数是航模小组的3倍，参加三个小组各有多少人？【试题答案】(二)认真思考，独立完成1 .学校购买840本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问

9、：高、中、低三个年级各分到多少本图书？(840-5-l)(l + 3 + 2)=139低1393 + 5 = 422高1392 + 1 = 269中2 .甲乙两个油桶共存160千克油，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍，甲乙桶原有存油多少千克？160(l + 3) = 40 (千克)40 + 20 = 60 （千克）乙160-60= 100 （千克）甲3 .某年级同学参加航模小组，合唱队和科技小组共96人，参加合唱队的人数是航模小组的2倍，参加科技小组的人数是航模小组的3倍，参加三个小组各有多少人？96（l + 2 + 3） = 16 （人）航模小组合唱队科技小组16x2 = 32 （人）163 = 48 （人）