圆锥的体积.docx

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1、锥的体积答案典题探究例1.圆锥的体积是它等底等高圆柱体积的上所以圆柱的体积比它等底等高的圆锥体积大32 .（推断对错）考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：由于一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大2倍.解答：解：由于一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大：（3 7） 2=2倍.故答案为：x.点评：此题是考查圆柱、圆锥的关系，要留意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或%勺关系.3例2.假如圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们肯定等底等高.V .（推断对错）考点

2、：圆锥的体积.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：由于等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，所以假如圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们肯定等底等高.据此解答即可.解答：解：由于等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，所以假如圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们肯定等底等高.说法正确.故答案为：V.点评：本题要结合圆柱的体积和圆锥的体积计算公式进行推断.例3.一个圆锥体的底面半径是3分米，高是6分米，它的体积是56.52立方分米.考点：圆锥的体积.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：圆锥的体积公式：V=h=h,已知底面半径是3分米，高是6分米.据此解答.3 3解答：解：13.143263=-l3

3、.14963=56.52 （立方分米）答：它的体积是56.52立方分米.故答案为：56.52.点评：本题主要考查了同学对圆锥体积公式的把握.例4. 一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积相差20立方厘米，那么圆柱的体积是q立方厘米.考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍,因此它们的体积差除以2就是圆锥的体积,用圆锥的体积乘3就是圆柱的体枳.解答：解：202=10 （立方厘米）;1O3=3O （立方厘米）.答：圆柱的体积是30立方厘米.故答案为：30立方厘米.点评：本题考查的目的是使同学理解把握：等底等高的圆柱与圆锥之

4、间的体枳关系，即等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍.据出关系可以解决有关的实际问题.例5. 一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米.假如把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积.专题：压轴题；立体图形的熟悉与计算.分析：依据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，依据v=sh,所以先求出橡皮泥的体积，然后依据s3h求出圆锥的高.解答:解：橡皮泥的体积：125=60 （cm3）,圆锥的高：6035=36 （cm2）；答：圆锥的底面积是36厘米2.点评：此题主要考查圆柱的体积公式及有关圆锥体积公式的应用.例6.把三角形ABC沿着边AB

5、或BC分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、图2）,（单位：厘米）谁的体积大？大多少立方厘米？考点：圆锥的体枳.专题：压轴题.分析：由图1可知，圆锥的底而半径是3匣米，高是6厘米，由图2可知，圆锥的底而半径是6厘米，高是3厘米，采用公式解答即可.解答:解：（1） 3.143263=3.14963=56.52 （立方厘米）；（2） 3.146233=3.143633= 113.04 （立方厘米）；113.04 - 56.52=56,52 （立方厘米）;答：图2的体积大，大56.52立方厘米.点评：此题主要考查圆锥体积的计算，可以直接采用公式解答.前演练方阵MA档（巩固专练）一.选择题（共15小题）

6、1. （长寿区）一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍.则圆锥的体积（）圆柱的体积.A.小于B.等于C.大于D.无选项考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积.分析：依据题干，设圆柱和圆锥的底面积相等是S,设圆柱的高是h,则圆锥的高是3h,由此采用圆柱和圆锥的体积公式求出它们的体积即可解答.解答：解：设圆柱和圆锥的底面积相等是S,设圆柱的高是h,则圆锥的高是3h,圆柱的体积是：Sh,圆锥的体积是：3h=Sh,3所以圆柱的体积与圆锥的体积相等.故选：B.点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的敏捷应用.2. （北京模拟）假如一个圆锥体的底面半径扩大2倍，高缩小为原来的一半，

7、它的体积是原来体积的（）A. 2倍B. 一半C.不变考点：圆锥的体积.分析：依据圆锥的体积公式，v=sh3,圆锥体的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大4倍,由于圆的半径扩大2倍圆的面积就扩大4倍，高缩小为原来的一半，由此得解.解答：解：圆锥体的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大4倍，又知高缩小为原来的一半,由此得此它的体积就扩大2倍.故选A.点评：此题的解答主要依据因数与积的变化规律来解答，3. （福田区模拟）一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米.A. 12B. 36C. 4考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积.分析

8、：一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，则它们的底面积就相等，依据圆柱和圆锥的体积公式即可解答.解答：解：一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，则它们的底面积就相等，圆柱的体积二底面积X高，圆锥的体积底面积X高，3圆锥的高是圆柱的3倍，所以圆柱和圆锥的体积相等，也是12立方分米.故选：A.点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的敏捷应用.4. （临川区模拟）用一个高是30厘米的圆锥体容器装满水，倒入和它等底等高的圆柱体容器中，水的高度是（）厘米.A. 1（）B. 90C. 20考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积；立体图形的容积.分析：由于水的体积没变，倒入和它等底等高的圆柱体容器中，水在圆柱体

9、的容器的高是圆锥高的工由此解答即可.3解答：解：30l=10 （厘米）；3答：水的高是10厘米；故选：A.点评：此题考查的目的是，理解和把握等底等高圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的工35. （广州模拟）大小两个圆柱的高相等，大圆柱的半径是小圆柱半径的2倍，大小两个圆柱的体积比是（）A. 1： 2B. 1： 4C. 4： 1D. 2： 1考点：圆锥的体积；比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积.分析：依据圆柱体的体积公式，v=sh,再采用因数与积的变化规律即可解答.解答：解：两个圆柱的高相等，大圆柱的半径是小圆柱半径的2倍，由于圆的半径扩大2倍圆的面积就扩大4倍，由此得出大圆柱的体积是小圆柱的4

10、倍，即大小两个圆柱的体积比是：4： 1.故选：C.点评：此题主要考查圆柱和圆锥的体积计算，及圆的半径扩大2倍圆的面积就扩大4倍.6. （保靖县）右图中圆锥体积是圆柱体积的工，那么圆锥的高是（）cm.3cmcmcmA 2B. 6C. 18考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积.专题：立体图形的熟悉与计算.分析.：依据题干可得：圆柱与圆锥的底面枳相等，员1锥体枳是圆柱体枳的工由于等底等高3的圆锥的体积是圆柱的体积的工由此可得这个圆柱与圆锥的高相等.3解答：解：依据题干分析可得：圆柱与圆锥的底面积相等，圆锥体积是圆柱体积的工3由于等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的工3由此可得这个圆柱与圆锥的高

11、相等，也是6厘米.故选:B.点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体枳倍数关系的敏捷应用.7. （和平区）一个圆柱和一个圆锥，底面积和高分别相等.若圆柱的体积是2.4立方米,则圆锥的体积是（）立方米.A. 0.8B. 3.6C. 4.8D. 7.2考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积.专题：立体图形的熟悉与计算.分析?依据题意，依据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的工已知圆柱的体积是32.4立方米，据此解答.解答：解：2.4l=0.8 （立方米），3答：圆锥的体积是0.8立方米.故选：A.点评：此题主要依据等底等高的圆锥的体枳是圆柱体枳的工再依据一个数乘分数的意义，3用乘法解答.8

12、. （北京）把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的（）A. 3 倍B. 2 倍C. 23考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：由于圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆锥体积的2倍，是圆柱的体积的（1-1）；据此解答即可.3解答：解：由分析可知：把一个圆柱形的木块削成一个和它等底等高的圆锥，削去部分体积是这个圆柱体积的：1-工23 3答：削去部分的体积是圆柱体积的23故选：C.点评：此题采用圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍这一学问点来解答.9. （铁山港区模拟）假如圆锥体的底面半径扩大2倍

13、，高不变，那么这个圆锥体的体积扩大（）倍.A. 2B. 4C. 8考点：圆锥的体积；积的变化规律.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：依据圆锥的底面积和体积公式和积的变化规律即可推断.解答：解：（1）圆锥的底面积底面半径扩大2倍，依据积的变化规律可得：圆锥的底面积就扩大22=4倍，（2）圆锥的体积=1x底面积高，高肯定时，依据积的变化规律可得：底面积扩大43倍，圆锥的体积就扩大4倍，故选：B.点评：此题考查了积的变化规律在圆锥的体积公式中的敏捷应用.10. （宝安区）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆柱的高与圆锥的高的比是（ ）A. 1： 1B. 1： 2C. 1： 3D. 3： 1考

14、点：圆锥的体积；比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积.专题：比和比例；立体图形的熟悉与计算.分析：依据圆柱的体积公式V=sh,圆锥的体积公式V=Lh,当圆柱和圆锥的体积、底面积3分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的工由此求出圆柱的高，进而做出选择.3解答：解：由于，圆柱的体积公式V=sh,圆锥的体积公式V=4h,3所以，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的工3故选：C.点评：此题主要考查了采用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、底面积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系.11. （广汉市模拟）一个长方体和一个圆锥体的底面积和高分别相等，长方体体积是圆锥体积的（）A. 3倍B. 2倍C. 1D.无法确定3考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积.分析：长方体的体积=底面积X高；圆锥的体积=工底面积X高，由此公式即可得出长方体体3积与圆锥的体积的倍数关系.解答：解：长方体的体积二底面积X高；圆锥的体积=L底面积X高，3若它们的底面积和高分别相等，则：长方体的体积是圆锥的体积的3倍，故选:A.点评：此题考查了长方体和圆锥的体积公式的敏捷应用，得出结论：等底等高的长方体体积是圆锥的体积的3倍.12. （天河区）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是