复旦大学博弈论第三章习题.docx

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1、问题1:假如开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能确定，即下图中、人数值不确定。试争论本博弈有哪几种可能的结果。假如本博弈中的“威逼”和“承诺”。 0,不借一不分一不打；O6Z,且b2,借一不分一打(a,Z?);。0,且b% = (98-1 -%)2代入,% =(98-% -%=i2,42 =(98-0-%)%/2网= 0, = 0,得如=4=98/3,如=49/3 x =4；=4802/9,不；=2401/9。问题3：设两个博弈方之间的三阶段动态博弈如下图所*J O(1)若和人分别等于100和150,该博弈的子博弈完善纳什均衡是什么？(2) L-N-T是否可能成为该博弈的子博弈完善纳

2、什均衡路径，为什么？(3)在什么状况下博弈方2会获得300单位或更高的得益？z 、50, 300(纵b)(1)博弈方1在第一阶段选择R,在第三阶段选择S,博弈方2在其次阶段选择Mo(2)不行能。L N 7带来的利益50明显小于博弈方1在第一阶段R的得益300；无论。和Z?是什么数值，该路径都不能构成Nash均衡，不能成为子博弈完善Nash均衡。(3)由于L-N-T不是本博弈的子博弈完善Nash均衡，因此博弈方2不行能通过该路径实现300单位的得益，唯一有可能实现300单位及以上的得益的路径为L-N-S9要使该路径成为子博弈完善Nash均衡而且博弈方2得到300单位及以上的得益必需 300力 3

3、00。问题4:企业甲和企业乙都是彩电制造商，都可以选择生产低档产品或高档产品，每个企业在四种不同的状况下的利润如以下得益矩阵所示。假如企业甲先于企业乙进行产品选择并投入生产，即企业乙在打算产品时已经知道企业甲的选择，而且这一点双方都清晰。(1)用扩展型表示这一博弈。(2)这一博弈的子博弈完善纳什均衡是什么？(500, 500)甲低高乙乙高低高低(1000, 700)(700, 1000) z 、(600, 600)企业乙企业甲rj档低档鬲档500, 5001000, 700低档700, 1000600, 600扩展型表示的博弈若甲选择高档，乙选择低档，甲得1000元，乙得700元；若甲选择低档

4、，乙选择高档，那么甲得700元，乙得1000元.所以:甲的策略为:选择生产高档产品;乙的策略是：若甲选择高档，乙选择低档；若甲选择低档,乙选择高档。本博弈的子博弈Nash均衡是：甲选择生产高档彩电，乙选择生产低档彩电。问题5:乙向甲索要1000元，并且威逼甲假如不给就与他同归于尽。当然甲不肯定信任乙的威逼。请用扩展型表示该博弈，并找出纯策略纳什均衡和子博弈完善纳什均衡。甲(-1000, 1000)两个纯策略Nash均衡：（给，实施），（不给，不实施）实施的威逼不行信，甲在第一阶段选择不给，乙在其次阶段不实施（生命诚珍贵）；这是子博弈完善纳什均衡；另一个（给,实施）不行信。问题6:两个寡头企业进

5、行价格竞争博弈，企业1的利润函数是41 =一（ 一+ c）2+q ,企业2的利润函数是1 =q-b）2 + p,其中p是企业1的价格，q是企业2的价格。求：(1)(2)(3)(4)是否存在参数。,c的特定值或范使两个企业两个企业同时决策的纯策略纳什均衡;企业1先决策的子博弈完善纳什均衡;企业2先决策的子博弈完善纳什均衡;都盼望自己先决策？= -2(- aq + c) = 0p = ab-c,q = c解：G) dp,解得:等= _2(q b) = Uoqx-b.1-ab-c(2) 7 二 一2 3 = 0,代入得到qrl =-(p-ab + c)2 +b 9 -=-2Cp-ab + c) =

6、0 9 得dpp = ab-c9企业1的子博弈完善纳什均衡企业1的定价p = ab-c9企业2的定价q = 8,利润也与(1)相同。与同时选择无异。(3)将 = q-c代入71、 (q by + p = -( q + aq c% = 2(q 与+ = 0,解得q = q + 代入得q2a1p =- ab-c* a21 =-ab-c ah-c2 42 - + bb,(4)只有先决策的利润大于后决策时的利润时才有激励。当幺+ b-ch-cn1O,企业2盼望先决策;4当b + b时，企业1盼望先决策，只要。 O,- + b Q,ab-c 0,- + ab-c09 因此当24a -9和c ?=%=16假如引进技术，%=Q4f /2 =(14 1令普福犯得1411, 196 ,% =,= 兀、 j3319只有引进技术后得到的利润大于未引进技术的总利润时，即196 , “ - 一 /16,即 / 3.25&7.55接受托付并努力工作第一阶段：托付，接受托付，代理人努力工作，那么0.5225 + 0.50 = 112.50托付是必定的选择。打官司的人提出托付，律师接受托付并努力工作。(225, 20)(0, -5)(0, -0.5)(225, 24.5)