07 学会配方+孙涛录入.docx

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1、7学会配方一切的一，光明呀！一的一切，光明呀！光明便是你，光明便是我！光明便是“他”，光明便是火！郭沫若凤凰涅磐凤凤更尘歌在小学里，我们就学过“一个数加2等于6,求这个数”这样的问题，如果用方程表示就是x+2=6这里的X表示所求的数.解这个方程，对大家来说，是一件轻松而又容易的事，在中移项就可以得到x=4但是，如果是“一个数的平方加2,等于6,求这个数”，那么又如何求呢？同样地，我们可以设所求的数为X,则有X2+2=6即X2=4.我们知道，2的平方等于4,-2的平方也等于4,所以x=2或x=-2.因此，对于f=4,用根式表示就是x=J,即x=2.一般地，对于2=(0),就有x=&.让我们换个角

2、度来认识与的关系，我们发现式可以看作是式中产生长”为d得到的，即x2.现在，对“炉”中的X来玩“生长”，那么，我们能得到什么样的结果呢？看着=4,想着X生长为3,这个等式又变成怎样的形式呢？我们用流程图表示就是X2=4J用(x-3)替换X(7=41完全平方式展开X2-6x+9=4即J移项、合并同类项得X2-6x+5=0这个式即方程Y-6x+5=0将如何求解呢？回头看刚才的“生长过程”，认识“来而不往非理也”.我们发现：可以先利用完全平方公式配成平方，然后用根式的定义(炉，得x=&)求得方程的解，也就是：X2-6x+5=0,得(x2-23x+32)+5-32=0,即(x-3)2=4得x-3=2或

3、x-3=-2,即x=5或X=1.上述求解方程的关键就是“配方”.运用前面所说的观念，学会看数6、5不仅是数，它们可以变成字母b、c,即看“x2-6x+5=0是“X2+反+c=0那么，解这个方程V+瓜+c=0的关键就是配方.如何熟练地对二次三项式进行配方呢？关键在于熟练地运用/+/+2=(+b)2,即看至IJ/+从想至IJ找Iab,或者看到Y+Iah想到找b2.试举几例，期望读者拥有良好的配方感觉.例1分解因式：(/一)仅2)+4.基本思路先展开试试，即(/_0仅2_)=右2_/_/+1,得/-(/+02)+1+4试着：看片+1找2,看/+也找2,是否就可以分解了.解：(/一)92一)+4ab=

4、a2b2-(2+从)+1+4cb=a2b2+2ab+-(a2+b2-2ab)=(ab+1)-(-b)=(ab+a-b)(ab+-a+b)思考尝试看片从+4时想到找4,你能顺利地分解因式吗？你得到怎样的体会？例2己知小都是大于1的正整数，求证：+4是合数.基本思路看4/=(2)2,/=(*2,想到2(2(=荷.尝试试配方，并用平方差公式因式分解.解：由/+4/想到4/从，则有a4+4b4=a4+4a2b2+4Z-4a2h2=(/+2Zy一(2湎=(a2+2b1-2ab)(a2+2b2+2ab)二(-f+b2(+b)2+6由于1,b1,所以(-A)?+1,(a+byf+b21.因而d+4是合数.此

5、题虽然做完了，但不要轻易放在一边，留足时间，再回首，品其韵味.其一，问自己，什么样的整数。与4使得+助”是质数(除1及自身外无其他约数)？其二，问自己，/+4Z可以写成四个数的平方和吗？如果能，这四个数可以不同吗？例3在实数范围内解方程Jx+Jy-I+Jz-2=g(x+y+z).基本思路乍一看，怎生了得，从未见过.但冷静一想，三个未知数一个方程，必有窍门；再仔细一瞧，X与6,y-1与7T,z2与Jz-2之间的关系,想到配方，试试看！解：原式整理为1+y+z-2-2Jy-1-2Jz-2=0,看x-2x,(y-1)-2TTT,(z-2)-2z-2得(x-2r+1+(y-1)-277zT1+(z-2

6、)-221=O即(GI)2+(7T-)2+(:2-)2=o,由平方数是非负的，得yx1=0,Jy-11=0,yz21=0,即X=1y=2,z=3.思考你能运用第1讲中的“观念”，得到类似于例3的问题，并努力尝试解决它们吗？例4说明+“+I(是正整数)不是完全平方数.基本思路按题意，考虑2+1介于两个连续数的平方之间，努力寻找这样的两个平方数.解：由于2V?+1C2d=0abcd=O.由于,bc,d都是正数，所以o=b=c=4.因此，这个四边形是菱形.习题71 .已知/+)/+4-6y+3=0,其中X,y均是实数，求x+2y的值.2 .已知,b,C为三角形的三边长，且满足/+b?+c?+338=

7、10+24。+2&,试判断这个三角形的形状.3 .试确定方程(a?+1)x2一%x+(+4)=0的实数根的个数.4 .实数,Z?满足关系/层+2+=4h,试求a+。的值.5 .已知a,h,c,X,y,Z都是非零实数且/+/+/=V+二十力+7,求证：=2=.abc6 .已知a,b,C是三角形ABC的三边长，且满足2=b,3丁=c，用丁=，试求三角形ABC的1+a21+b2+c2面积.7 .设多项式0?+加+c为s,若对任意实数工，S满足X1+2x+2s2x2+4x+3,且x=9时，s=121,求+b+c的值.（2011年全国初中数学竞赛题改编）心智体操只需要10分钟一个故Ih有一个小男孩每天坚

8、持练钢琴4个小时.他的老师知道后对他说：“你不能这样练，马上停止.因为你长大以后没有这么多的时间来练琴，你应该养成一有空闲就练的习惯，即使几分钟也行.”小男孩听从了老师的劝告，把练钢琴的时间分解到各个时间段.其他时间用来写日记、培植标本、到草地上踢足球，而这一切，并没影响他的琴艺.这个小男孩后来成为著名的诗人、小说家和极其出色的钢琴家，他之所以在各个领域取得辉煌的成就，原因在于他能分解自己的爱好到每天的时间中，他即使只有5分钟的空闲也会利用起来，或写几句诗，或弹一首曲子.几分钟的时间并不长，但如果能利用它并能成为一种习惯，这些短短的时间就有可能成就一个人，因为再大的事业和成就所需要的数年和数十年的时间都是由短短的几分钟累加起来的.当然这些应该是亳不拖延并加以充分利用的几分钟.