05 二（多）元一次方程组+孙涛录入.docx

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1、5二（多）元一次方程组落霞与孤鹫齐飞，秋水共长天一色.王勃（摘自滕王阁序解二（多）元一次方程组的基本思想就是“消元”，将二（多）元一次方程组转化为一元一次方程.恰似秋水共长天一色.常用的消元法有“加减消元法”和“代入消元法”.处理较为复杂的一次方程组时还需要灵活运用等式的基本性质，以及“整体换元”等基本技巧.例1解方程组T3x-j=7基本思路用代入消元法，将x=7-3y代入另一方程3x-y=7,或将y=3x-7代入方程x+3y=-1;或用加减消元法，将方程式3x-y=7两边同乘以3后，与方程式x+3y=-1相加，消去y元.解法1由方程3x-y=7的y=3x-7,代入方程x+3y=-1,得x+3

2、（3-7）=-1,IOx=20解得X=2,代入方程y=3x-7得y=-1.故原方程组的解为F=2），=一解法2将方程3x-y=7两边同乘以3,得9x-3y=73与方程x+3y=-相加得9x+x21-解得x=2将x=2代入方程x+3y=-1,得2+3y=1,解得y=-1.故原方程组的解为F=2一般地，对于二元一次方程组,a2x+b2=c2这里4,生,九%为己知数，4与白，与白中都至少有一个不为零.c-b1c2（1）当2立时，方程组有唯一一组解哂一她；42axc2-a2c.y-她（2）当=M=2时，方程组有无穷多组解；a2b2C2（3）当生=MH2时，方程组无解.a2c2当(-2)(+1)=0,且

3、(a-2)(+2)0,即=-1时，方程无解.由此原方程组无解.当(-2)(+1)=0,且(-2)(+2)=0,即=2时，方程有无穷多组解.由此原方程组有无穷多组解.例4设孙是给定的实数，已知关于y的方程组卜+2)=：与(：-2)，=-3有相同的解，求见nix-y=+n2nx+y=+m的值.(2011年“时代杯”江苏省中学数学应用与创新邀请赛题)基本思路先由方程的解的意义解方程组卜+?”5然后将所得解代入题设中的方程组，再解关于见x-2y=-3的方程组.解由题设解方程组得=!.x-2y=-3b=2C代入题设中的两个方程组，得仁.y=22nx+y=1+解之，得n=2例5求方程组忖%的解的组数.（2

4、007全国初中数学竞赛题改编）x+W=6基本思路根据绝对值的意义分情形转化为二元一次方程，要注意检验.解若xo,则题设方程组转化为得国一y=-6,而1）1一”，所以不存在y使得尸一6,从而推知Xo时原方程组无解.x+y=12若xv,则题设方程组转化为1,.卜+3=6于是有y+y=18,解得y=9,从而求得x=-3.所以，原方程组的解为F=F,只有1组解.=9例6已知X,y,Z为实数，满足x+2y-5z=3,X-2），一z=-5,则f+J+z2的最小值为（）.（2011年全国初中数学竞赛题）1 54A.B.OC.5D.1111基本思路将题设中等式看作关于X,y的二元一次方程组，解得X,y的关于Z

5、的式子，然后代入f+丫2+z2中得到一个关于Z的一元二次式，则可利用完全平方公式（+92=/+2ah+b2及完全平方值的非负性求得结果.解：由X+2y-5z=3X-2y-z=-5k=3z-1可得CIy=Z+2工日222-2C-2C11c111Y54、54于TEX+v+z=I1z2z+5=11z2zI+5=11ZH.II1121J11II1J1111因此，当Z-1=O即Z=1时，V+y2+z2最小，最小值为四.111111选D.习题5火+9=21.解方程组：（1）543x+13y+2_:=O3+0=3610x+yX-y_16102.关于x,y的两个方程组ax-2by=2和2x-y=7it；?；/

6、具有相同的解，求“的值.3.已知关于乂y的方程组2%+?，=?。为何值时,方程组有无数多组解？。为何值时，只有一组解？4x+6y=124.对于任意的数,b,关于国y的二元一次方程(-6)x-(+b)y=力都有一组公共解，这组公共解为.5.甲、乙两人解二元一次方程组ax+5y=34x-by=-2由于甲看错了方程中的。而得到方程组的解为二一：；乙看错了方程中的人而得到的解为卜=：；求)，=-1y=4正确的,b的值，并求出原方程组的解.X_y_z6 .解方程组，W=W=Z2x+3y-4z=-32x+y+z=27 .解方程组,x+2y+z=4X+y+2z=68 .解方程组一|二中一2x+y=X+29 .若不，x2,x3,%和x5满足方程组2x1+X,+3+x4+X5=6x1+2x2+x3+x4+X5=121+x2+2x3+4+X5=24x+x2+x3+2x4+x5=48x1+x2+x3+x4+2x5=96试确定3%+2天的值.10 .已知a,byC互不相等.求证：8a+9Z?+5c=0.a-h2(h-c)3(c-)心智体操解题是一种实践性的技能，就像游泳、滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿和实践学到它你想学会游泳,你就必须下水，你想成为解题高手，你就必须去解题.波利亚