223正方形的判定常考题含详细的答案解析.docx

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1、22.3正方形的判定常考题一、选择题（共21小题）1、下列五个命题：（1）若直角三角形的两条边长为5和12,则第三边长是13；（2）如果a0,那么（虫）2=a（3）若点P（a,b）在第三象限，则点P（-a,-b+1）在第一象限;（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中不正确命题的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个2、（1999昆明）下列命题中，正确命题是（）A、两条对角线相等的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形3、下列命题中，真命题

2、是（）A、两条对角线垂直的四边形是菱形B、对角线垂直且相等的四边形是正方形C、两条对角线相等的四边形是矩形D、两条对角线相等的平行四边形是矩形4、（2002福州）下列说法中错误的是（）A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形D、两条对角线相等的菱形是正方形5、下列说法中，不正确的是（）A、有三个角是直角的四边形是矩形B、对角线相等的四边形是矩形C、对角线互相垂直的矩形是正方形D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形6、（2009重庆）如图，在等腰RtAABC中，ZC=90o,AC=8,F是AB边上的中点，点D,E分别在AC,BC

3、边上运动，且保持AD=CE.连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中，下列结论:QDFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形，DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是（）A、B、C、D、7、（2008扬州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当AB=BC时，它是菱形B、当AC_1BD时，它是菱形C、当NABC=90。时，它是矩形D、当AC=BD时，它是正方形8、（2008辽宁）下列命题中正确的是（）A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的四边形

4、是菱形D、两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形9、（2007上海）已知四边形ABCD中，NA=NB=NC=90。，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A、ZD=90oB、AB=CDC、AD=BCD、BC=CD10、（2006十堰）如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开.如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）A、22.5角B、30角C、45。角D、60。角11、（2005天津）在四边形ABCD中，0是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A、AC=BD,ABIICD,AB=CDB、ADIIBC,ZA=ZCC、AO=BO=CO=DO

5、,ACBDD、AO=CO,BO=DO,AB=BC12、（2004郑州）用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形：（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A、（1）（2）（5）B、（2）（3）（5）C、（1）（4）（5）D、（1）（2）（3）13、（2004四川）下列说法中，错误的是（）A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C、四个角都相等的四边形是矩形D、邻边相等的菱形是正方形14、（2002东城区）下列说法中错误的是（）A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

6、B、每组邻边都相等的四边形是菱形C、四个角都相等的四边形是矩形D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形15、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,设有下列条件：AB=AD;NDAB=90；Ao=C0,BO=DO;矩形ABCD；菱形ABCD,正方形ABCD,则下列推理不成立的是（）A、=B、=C、D、16、在下列命题中，是真命题的是（）A、两条对角线相等的四边形是矩形B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形C、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形17、下列说法中错误的是（）A、四个角相等的四边形是矩形B、对角线互相垂直的矩形是正方形C、对角线相等的菱

7、形是正方形D、四条边相等的四边形是正方形18、下列说法正确的是（）A、对角线相等的四边形是矩形B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、菱形的四条边、四个角都相等D、三角形一边上的中线等于这边的一半19、下列说法错误的是（）A、平行四边形的内角和与外角和相等B、一组邻边相等的平行四边形是菱形C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形D、四条边都相等的四边形是正方形20、矩形的四个内角平分线围成的四边形（）A、一定是正方形B、是矩形C、菱形D、只能是平行四边形21、（2003南宁）下列命题正确的是（）A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B、对角线互相垂直的四边形是菱形C、对角线相等的四边形

8、是矩形D、一组邻边相等的矩形是正方形二、填空题（共3小题）22、(2009天水)如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,对角线AC与BD相交于点0,若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是.23、(2004丰台区)要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是.(填一个正确的条件即可)24、把“直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形填入下列相应的空格上.(1)正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成；(2)菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成；(3)矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成.三、解答题(共6小题)25、(2005广州)如图，点D是线段AB

9、的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DEAC于点(1)求证：CE=CF;(2)点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由.26、(2004四川)已知：如图，D是AABC的BC边上的中点，DEAC,DFAB,垂足分别是E、F,且(1)求证：AABC是等腰三角形；(2)当NA=90。时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论.27、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若NAED=2/EAD,求证：四边形ABCD是正方形.28、(2010安顺)已知：如图,在

10、AABC中,AB=AC,ADBC,垂足为点D,AN是ABC外角NCAM的平分线,（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当AABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明.29、（2009湖州）如图：已知在AABC中,AB=AC,D为BC边的中点，过点D作DEJ1AB,DFAC,垂足分别为E,F.（1）求证：BED合CFD；30、（2006济南）如图，在RtABC与RtABD中，ZABC=ZBAD=90o,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AEIIDB交CB的延长线于点E,过点B作BF11CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.（1）图中有若干对三角形是全等的，请

11、你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明：四边形AHBG是菱形；（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在RtABC的边长之间再添加一个什么条件？请答案与评分标准一、选择题(共21小题)1、下列五个命题：(1)若直角三角形的两条边长为5和12,则第三边长是13；(2)如果a0,那么(4)2=a(3)若点P(a,b)在第三象限，则点P(-a,-b+1)在第一象限；(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；(5)两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中不正确命题的个数是()A、2个B、3个C、4个D、5个考点：勾股定理；二次根式的性质与化简；点的坐标；全等三角形的判定；正方形的

12、判定。分析：(1)由于直角三角形的两条边长为5和12,这两条边没有确定谁是斜边谁是直角边，大的一条还可能是斜边,所以第三边长不唯一；(2)正确，符合二次根式的意义；(3)由于点P(a,b)在第三象限，由此得到a、b的取值范围，然后利用它们的取值范围即可得到结果；正确(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形；(5)可以利用全等三角形的判定定理证明是否正确.解答：解：(1)由于直角三角形的两条边长为5和12,这两条边没有确定是否是直角边，所以第三边长不唯一，故命题错误；(2)符合二次根式的意义，命题正确；(3)点P(a,b)在第三象限，.a0b

13、0,-b+10,点P(-a,-b+1)在第一象限，故命题正确；(4)正方形是对角线互相垂直平分且相等的四边形，故命题错误；(5)两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等是正确的.故选B.点评：需注意没有明确告知两条边都是直角边，故大的一条还可能是斜边.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.2、(1999昆明)下列命题中，正确命题是()A、两条对角线相等的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形考点：菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定。分析：根据特殊平行四边形的性质进行判断，对角

14、线平分的四边形是平行四边形；对角线平分且相等的四边形是矩形；对角线平分且垂直的四边形是菱形；对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形.解答：解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误；B、两条对角线平分且相等的四边形是矩形，故B错误；C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形，故C正确；D、两条对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形，故D错误；故选U点评：考查特殊平行四边形对角线的性质，一定要熟记.3、下列命题中，真命题是()A、两条对角线垂宜的四边形是菱形B、对角线垂直且相等的四边形是正方形C、两条对角线相等的四边形是矩形D、两条对角线相等的平行四边形是矩形考点：菱形的判定；矩形的

15、判定；正方形的判定。分析：本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系.解答：解：A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误;B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确;故选D.点评：本题考查的是普通概念，熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备.4、（2002福州）下列说法中错误的是（）A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形D、两条对角线相等的菱形是正方形考点：矩形的判定；平行四边形的判定；正方