三项式与二项式定理综合训练.docx

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1、三项式与二项式定理综合训练一、单选题1.已知2人）的展开式中的所有项的系数和为512,则展开式中含K.项的系数为)A.-36B.-18C.18D.362.八卜）的展开式中一的系数为（）A.5B.-5C.15D.-153/-6展开式中常数项为（）A.-479B.-239C.ID.481412)x+1.VJ6v4的展开式中，鼻的系数为（）yA.60B.-60C.120D.-1205.在（工+，一1j的展开式中，含/项的系数为（).A.IOB.15C.20D.306.若(/+X-1)5=0+1x+2x2+10x1,则g+%+%+4+/+O=()A.-1B.0C.1D.2填空题7.设(3+X-2)9=

2、%+4(彳+)+4式彳+1)2+%(+)9,贝J%=,9.10. （y2-y+1）1-的展开式中含/的系数是.11. 的展开式中的常数项为.1. 在（V-2x-3）5的展开式中含/和含炉的项的系数之和为2. B【分析】首先根据题意得到。=9,再根据(1-g+2x)的展开式求解即可.【详解】令X=1,则2“=512,解得。=9,(1-g+2x)的展开式中含尸7项为C；x()XGX12+Gx(_1)C(2x)=-18x7,所以展开式中含一项的系数为T8.故选：B3. C【分析】根据给定的多项式，利用组合的意义分析V项的构成，列式计算作答.【详解】(V+-1)可看作5个(V+-1)相乘，展开式中/可

3、由2种情况获得：XX从5个式子中取2个式子提供余下3个式子提供1,则可得到C)2Cd)3=10x3;XX从5个式子中取1个式子提供另4个式子提供-1,则可得到C13y.C(T)4=53,所以(丁+工1)5的展开式中/的系数为o+5=i5X故选：C4. CX-=-1yx【分析】根据二项式定理直接求解即可.【详解】解：根据二项式定理,表示6个相乘，所以，展开式中常数项的情况有以下三种情况：6个卜-中全部选-1项展开；6个卜-中有1个选择X项，2个选择一1项，3个选择7项展开;6个(X-方T)中有2个选择X项，4个选择-亮项展开.所以，其常数项为：(T)6+CC(-2)2(7)3+CC(-2)4=1

4、-240+24O=1故选：C.5. A/八622【分析】设K+1-4的通项为(U=CKX-)6-，设(1-一六的通项为Iy)yySm=(-2)&尸,即得解【详解】解：设R+1-2的通项为(u=-2)6-r,Iy)y设(工-2严的通项为&川=Cw=(-2)kcirx-r-ky-k,yIy)令=26-一k=4,.Z=2,r=0.所以5的系数为C：(-2或=60.y故选：A6. B【分析】问题可以看作5个括号中分别选取X,1-I的不同选法的组合问题，利用组合知识X求解即可.【详解】根据组合可知，展开式中含/项为：c(-1)2c;/-=15,所以含d项的系数为15,故选：B.7. B【分析】利用赋值法

5、，分别令X=I和X=T得到相应的等式，相加可得答案.【详解】令X=1,M(12+1-1)5=i+1+02+10=1,令X=-I,则(1一-1)=%q+/q+=-1,将以上两式相加得：a+a2+a4+a+aii+a=0t故选:B8. 315【分析】令x+1则等式转化为(-2)9=/+卬+而+%/,%为产的系数.解法一：利用二项式定理的通项公式即可求得产的系数;解法二:对上式两次求导，令f=0得产的系数.【详解】令X+1=/,则等式转化为(1+3/-/)9=/+at+2+%产,“2为产的系数.解法一:(I+3-r2)9=(1+3/)+(-r2)了,通项为7；+I=C；(1+3r)9-r(2,含r的

6、有C；(1+W(J)。和c；(1+3/)8(-t2),(1+3/)9的展开式中含产的项为C;-17(3r)2=324产，(1+3f)8的展开式中的常数项为C18(3r)=1,.a2=C324+C(-1)=315.解法二:对式两边求导得90+3r)8(3-2/)=4+2+3&产+9,再次求导得72(1+3”产丫(3-21)2-18(1+31-/)8=24+66/+72%，令1=0得630=2/,O2=315.故答案为：3159. -81【分析】利用组合知识可求(x+g-1)的展开式，从而可求常数项.【详解】(x+g-1j的展开式中的各项为:GCm(T)=(T)MyC1尸,而(T)MGCr-i=(

7、-产X/5!rjvfSAv7r!(5-r-)!其中r=0J2,4,5,左=Oj,5，fr=0Ir=1令1k=一2,则&=2或1=3故(x+)(V+)展开式中的常数项为：产端+(-产令(-产+(-口-=-10-20-1-20-30=-81.故答案为：-81.10. -12式八5【分析】依题意可得J+Qy+1)t,再凑出)，3,利用二项式展开式的通项计算可Iy)得.【详解】解：因为(y2-y+)i-j=j2+(-y+1)1-j所以卜2_),+1)2(Jq)的展开式中含V的项为於2)2(一1)。.即(胃+&(疗OCf仔J=T2y3,则含V的系数为T2.故答案为：-1210.96(V1VY【分析】1-

8、Ix3-+2的展开式的常数项由上与/_)，+2的展开式中的N项的乘积,VJJ和.1与N-2)的展开式中的常数项的乘积组成，分别求出即可.【详解】由题，(H()-y+2的展开式中得常数项，则7-y+2)的展开式中的y的指数应为0,I/161f,Y一与J-y+2的展开式中的Aj项的乘积为1XeX/(-j)o23=16O,aI)xI/I6/10-1与j-y+2的展开式中的常数项的乘积为TXC/(-y)26=-64,所以(g-1)-y+2的展开式的常数项为160-64=96,故答案为：96.11.-674【分析】先用十字相乘法分解因式，然后利用组合知识求解出指定项系数，求出和.【详解】(f-2x-3)=(x-3)5(x+1)5,则3。的系数为1,?的系数为C：(-3)4CC；(-3)3+C(-3)c;=-675,所以在的展开式中含产和含炉的项的系数之和为-675+1=-674.故答案为：-674