二级结论专题4 指数函数与对数函数.docx

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1、二级结论专题4指数函数与对数函数二级结论1：不同底的指数函数图像变化规律【结论阐述】当底数大于I时，底数越大指数函数的图像越靠近y轴；当底数大于。且小于1时，底数越小，指数函数的图像越靠近）轴.即如图1所示的指数函数图像中，底数的大小关系为：ocdba+cB.b-k-db+cD.a+db+c【典例指引2】（2023.宁夏青铜峡市宁朔中学高一期中）2 .如图是指数函数(1)y=ajf,(2)y=bxf(3)y=cx,(4)y=d的图象,则b,c,d与1的大小关系是（2）（3）（4）【针对训练】B.C.1r5则,b,cfd的值分别是（）3y2=3%=0,m=o,则在同一平面直角坐标系内，它们的（2

2、023.全国高一课时练习）3.函数y=；y=6y=c丁=小的图象如图所示，a,b,ctd分别是D.（2023.全国高一课时练习）图象大致为（）A.下列五个关系式:vb0;OVaVb；b40;=力=O其中有可能成立的关系式有（）A.B.D.（2023.全国高一课时练习）6.（多选）已知实数mb满足等式=（j,则下列关系式中不可能成立的是（）A.ObaB.abOC.OVaVbD.baO7 .已知实数。力满足等式3。=6”,则下列可能成立的关系式为（）A.a=bB.ObaC.ab0D.0ab（2023.湖南高一课时练习）8 .设,Aad都是不等于1的正数，y=y=,y=cx,y=d在同一坐标系中的图

3、象如图所示，则,c,d的大小顺序是二级结论2：不同底的对数函数图像变化规律【结论阐述】当底数大于O且小于1时，底数越小，对数函数的图像越靠近X轴；当底数大于1时，底数越大，对数函数的图像越靠近1轴.即如图2所示的对数函数图像中，底数的大小关系为：Ob1g产，y=gaty=iog.产【典例指引2】（2023四川绵阳南山中学高一上学期期中考试）9 .已知实数db满足等式，（Tj=Gj下列五个关系式：ba;ab0；0ab；baabD.acb12 .若Iogw,8.1V1OgfJ8.1nB.nmC.0nmD.0mn0且ow1,匕为常数）的图象如图，则下列结C.Oa1,b,K,y=IogaX在同一坐标系

4、中的图象如下图所示，则它们之间的大小关系错误的是（）.C. Ob3b4b2b1D. O1Zj1b2A.c1Oc31c2(2023湖南高一课时练习)15 .对于函数y=k与y=iogf1.(1)0HH0且4w1)互为反函数.在同一直角坐标系内，两函数互为反函数图像关于1对称，即(AOJ(%)与(/(),)分别在函数月(力与反函数y=尸(X)的图像上.若方程X+X)=Z的根为X，方程x+T(x)=左的根为12,则用+W=h【应用场景】同底的对数函数与指数函数互为反函数，利用互为反函数的两个函数图像的对称性来求两方程根的和.【典例指引I17 .若实数满足e-2=0,实数b满足1nx+x-2=0,则+

5、=.【典例指引2】18 .设尸为曲线G上的动点，Q为曲线上的动点，则称IPQ1的最小值为曲线a、C2之间的距离，记作d(GC).若G：ex-2y=0,C2：1nx+1n2=y,则d(G，G)=【针对训练】19 .已知巧是方程x+2=4的根，巧是方程x+bg2X=4的根，则占+七的值是20 .已知%是方程x+1gx=3的一个根，勺方程x+10=3的一个根，则司+/=21 .已知函数f(%)=Ax,x-,e,g(x)=d)2,若Fa),g(x)图像上分别存在点M,Nee关于直线N*对称，则实数A的取值范围为()1232A.,eB.,2eC.,3eD.(,2e)eeee22 .若巧是方程疝，=/的解

6、，演是方程XInX=/的解，则X也等于A./B./C.e2D.e23 .已知实数。力满足=IO-,Igb=IO贝IJ=.24 .己知实数，,。满足：2+p=5,Iog2yq+i+q=t贝IJP+2(y=()A.1B.2C.3D.4参考答案:1. B【分析】如图，作出直线X=1得到cd1即得解.【详解】如图，作出直线x=1,得至Jcd1a方,所以b+ddab【分析】作直线x=1由图可知4,b,c,d与1的大小关系.【详解】作直线x=1,由图可得dd10即c41h.故答案为：cdab.3. C【分析】根据指数函数的性质，结合函数图象判断底数的大小关系.a,b,而【详解】由题图，直线x=1与函数图象

7、的交点的纵坐标从上到下依次为c,故选：C.4. A【分析】根据指数函数的单调性及图像特征进行比较，即可判断.在第一象限内【详解】乃=3与必=10,是增函数，y=(gj与%=是减函数,该直线与四条曲线交点的纵坐标的大小对应各底数的大小，易知：选A.故选：A5. AB【分析】画出指数函数y=2,y=3的图象，利用单调生即可得出答案.【详解】如图所示，数)，=2,，=3、的图象，由图象可知：(1)当时x0,若2=3J则a”;(2)当X=O时，若2=33则。=6=0；(3)当XVO时，若2a=3贝Ua1时，-a-b0,即1时，若3“=6=攵，WiObat故选项B正确；当0相1时，若3“=68=7,贝J

8、1,则3“v321=6,故选项D错误.故选：ABC8. badd1,即cd,baf即baf所以力v1vdvc,故答案为：bad1%40.故选：A【点睛】本题考查对数函数底数大小的判断，技巧是：作一条F=(O)的直线，与曲线交点在第一象限越靠左，则对应底数越小，属于基础题10. 【解析】先画出X=必=(gj的图象，考虑动直线y=r与它们的交点情况后可得可则当时，由图象可得4b0;当f=1时，由图象可得a=b=0;当OVfV1时，由图象可得Ob4故cb.故选：D.12. C【解析】根据对数函数图象与性质判断即可得答案【详解】解：根据题意知小，一定都是大于O且小于1的数,画出y=1ogfx,y=1o

9、g”X的图象，如图，尸IOgWK根据函数图象，当x1时，底数越大，函数值越小，所以有0m1.故选：C.【点睛】本题考查对数函数的图象与性质，是基础题.13. D【分析】根据函数图象及对数函数的性质可求解.【详解】因为函数“力=1陶,（工一3为减函数，所以OvaO,即bT又因为函数图象与丁轴有交点，所以b0,所以TVbV0,故选：D14. C【分析】对四个选项一一验证：对于A：利用哥函数y=fr的图像，直接判断；对于B：利用指数函数y=的图像，直接判断；对于C、D：利用对数函数y=Iogj的图像,进行判断；【详解】对于A：要判断的是基函数y=K的图像，根据y=V、y=VN=/的图像可以判断qOvc3Vive?，故A正确；对于B：要判断的是指数函数，=优的图像，作出x=1,看交点，交点高，底数越大，所以对于C、D：要判断的是对数函数y=1og；的图像，作出y=1,看交点，交点越靠由，底数越大，