活用隐圆的五种定义妙解压轴题.docx

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1、活用隐圆的五种定义妙解压轴题【题型归纳目录】题型二：隐圆的第二定义:到两定点距离的平方和为定值题型五：隐圆的第五定义:到两定点距离之比为定值【典例例题】题型一：隐圆的第一定义:到定点的距离等于定长例I.（2023和平区校级月考）平面内，定点A,B,C,。满足AI=IOBI=IDCI=2,KDA.DB=DB.DC=DCDA=-2,动点、P,M满足IAP1=1,PM=MC,贝IJ1BWF的最大值为（）37+63A.4o37+233D.4例2.（2023春温州期中）已知。力是单位向量，。小=0,若向量C满足|。-。+切=1,则K-b的取值范围是（）A.Q1,g1B.1,+1C.0,2D.5-1,5+

2、1例3.（2023延边州一模）如果圆（x-a）2+（y-4=8上总存在两个点到原点的距离为,则实数的取值范围是（）A.（-3,3）B.（-1,1）C.（-3,1）D.（-3,T）51，3）例4.（2023花山区校级期末）设点M为直线x=2上的动点，若在圆O:d+丁=3上存在点N,使得NQMN=30,则M的纵坐标的取值范围是（）A.-1,1B.-11C.-2,22D.；当2222例5,（2023广元模拟）在平面内，定点A,B,C,。满足IoAH。0=|。CI=2,DABC=DB.AC=DC.AB=0,动点尸，M满足IAP1=1,PM=MC,贝IJ1BM1?的最大值为.题型二：隐圆的第二定义：到两

3、定点距离的平方和为定值例6.（2023普陀区二模）如图，A48C是边长为1的正三角形，点P在A8C所在的平面内，且IPA12+|。02+|。|2=（。为常数）.下列结论中，正确的是（）A.当O1时，满足条件的点?有无数个D.当为任意正实数时，满足条件的点?是有限个例7,（2023江苏模拟）在平面直角坐标系直为，中，圆O.x2+y2=,圆m（x+3）2+（y-2）2=1（为实数）.若圆O和圆M上分别存在点P,Q,使得NOQP=30。，则的取值范围为.例X.（2023通州区月考）在平面直角坐标系X。），中，P（2,2）,Q（O,T）为两个定点，动点M在直线X=T上，动点N满足No2+NQ=16,则

4、IPM+PNI的最小值为.例9.（2023盐城三模）已知A,B,C,。四点共面，BC=2,AB2+AC2=20,CD=3CA,则IBD1的最大值为.例10,（2023大武口区校级期末）已知圆CXx-3f+（y-4）2=1,点A（1,0）,8（1,0）,点?是圆上的动点，则dNPAF+P82的最大值为,最小值为.例11.（2023大观区校级期中）正方形ABC。与点尸在同一平面内，已知该正方形的边长为1fiPAp+PB2=PCI2,求IPQI的取值范围.例12.已知（7:。一3）2+。-4）2=1,点4一1,0）,8（1,0）,点尸是圆上的动点，求d=IPAf+1的最大值、最小值及对应的P点坐标.

5、题型三：隐圆的第三定义：到两定点的夹角为90例13.（2023春湖北期末）已知。是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量d满足3-c）S-2c）=0,则IeI的最大值是（）.2B.好C.立D.正225例14.（2023春龙凤区校级期末）已知圆C:。-1）2+。，-3）2=10和点M（5,f）,若圆C上存在两点A,8使得M4_1B,则实数f的取值范围是（）A.3,5）B.|2,4C.|2,6D.1,5例15.（2023荆州区校级期末）已知M,N是圆。:炉+）,2=4上两点，点p（1,2）,且PM.PN=U,则IMN1的最小值为（）A.5-1B.5-3C.6-3D.6-2例16.（2023浙江期中）

6、已知点A（I-TW,0）,B（1+zn,O）,若圆C:/+/-8-8y+31=0上存在一点P,使得AA，尸8,则实数m的最大值是（）A.4B.5C.6D.7例17.（2023彭州市校级月考）设过定点A的动直线x+%，=0和过定点8的动直线加r-y-m+3=0交于点P（X,y）,则|以|+|尸的取值范围是（）A.5,25B.25,45C.110,45D.1K）,25J例18.（2023安徽校级月考）设zR,过定点A的动直线x+my+m=0和过定点8的动直线“x-y-m+2=0交于点P（x,y）,则IPA1+|尸6|的取值范围是（）A.f5,25B.10,25C.10,45D.25,45例19.（

7、2023北京模拟）己知帆R,过定点A的动直线mv+），=O和过定点8的动直线尤-四，一帆+3=0交于点P,则IPAI+GP8的取值范围是（）A.（i,21B.（10,3C.f,3）D.10,2例20.（2023春大理市校级期末）己知圆。:。-3）2+（），-4）2=1和两点4-肛0）,BQn,0）,（m0）.若圆C上存在点P,使得NAPA=90。，则?的最小值为（）A.7B.6C.5D,4例21.（2023春红岗区校级期末）已知圆C:f+丁-6*一8y+24=O和两点A（-w,0）,Bn,0）（w0）,若圆C上存在点尸，使得AP3P=0,则加的最大值与最小值之差为（）A.1B.2C.3D.4例

8、22.（2023兰州一模）已知圆。:。-6）2+（5-1）2=1和两点4-，,0）,B（t,0）（/0）,若圆C上存在点P,使得NAP8=90,则当f取得最大值时，点P的坐标是（）4（|,当以苧|）C.岁）苧|）例23.（2023海淀区校级三模）过直线1y=2x+上的点作圆Uf+y2=的切线，若在直线/上存在一点M,使得过点M的圆C的切线MP,MQ（P,Q为切点）满足ZP=90o,则。的取值范围是（）A.-10,10B.-10,洞C.（o,-10J110+）D.（-00,-ioJio,+00）例24.（2023春东阳市校级期中）如图，四边形AoC8中，OA1OC,CACB,AC=2,CB=2,

9、则08的长度的取值范围是.例25.（2023春淮安校级期中）若实数,b,C成等差数列，点P（-1,0）在动直线如+力+c=0上的射影为M,点N坐标为（3,3）,则线段MN长度的最小值是.题型四：隐圆的第四定义：边与对角为定值、对角互补、数量积定值例26.（2023长治模拟）已知,方是平面向量，e是单位向量，若非零向量。与。的夹角为巴，向量e满足。2-6eA+8=0,则|。一力|的最小值为3例27.（2023春瑶海区月考）在平面四边形ABCD中，连接对角线8。，已知C=9,3。=16,4NBDC=90。,SinA=W,则对角线AC的最大值为（）A.27B.16C.10D.25例28.（2023秋

10、沈河区校级期中）设向量,b,C满足：IaI=MI=1,a.h=-t=60o,贝IJ1C1的最大值为（）A.2B.3C.2D.1例29.（2023闸北区一模）在平面内，设A,8为两个不同的定点,动点尸满足：PAPB=k2（k为实常数），则动点P的轨迹为（）A,圆8.椭圆C.双曲线D.不确定例30.（2023和平区校级一模）如图，梯形ABCz）中，ABUCD,AB=2,CD=4,BC=AD=下,E和F分别为AD与BC的中点，对于常数义，在梯形ABC。的四条边上恰好有8个不同的点P,使得PEP尸=2成立，则实数4的取值范围是（）4,595I1II191A.（一二，）B.）C.）D.420444420

11、4例31.（2023宁城县一模）如图，正方形ACf的边长为6,点、E,尸分别在边AD,BC上，且。E=2AE,CF=IBF.如果对于常数几，在正方形ABCz）的四条边上，有且只有6个不同的点尸使得PEPF=1成立，那么;I的取值范围是（）KADPCA.（0,7）B.（4,7）C.（0,4）D.（-5,16）例32（2023黄浦区校级三模）在边长为8的正方形ABC。中，M是BC的中点，N是QA边上的一点，且IDVI=3,若对于常数m,在正方形ABCD的边上恰有6个不同的点P满足：PMPN=m,则实数m的取值范围是.题型五：隐圆的第五定义：到两定点距离之比为定值例33.（2023湖南长沙县第一中学

12、模拟预测）古希腊三大数学家之一阿波罗尼斯的著作圆锥曲线论中指出：平面内与两定点距离的比为常数Z（攵0且k1的点的轨迹是圆，已知平面内两点A（番,0）,8（2右,0）,直线依-），-八2=0,曲线（7上动点?满足言=&,1/1则曲线C与直线/相交于M、N两点，则IMN1的最短长度为（）A.5B.fC.25D.2K）例34.（2023全国高三专题练习）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作圆锥曲线一书，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一.指的是：已知动点M与两定点。,P的距离之比j=2（20,1）,

13、那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为V+y2=,其中，定点。为X轴上一点，定点P的坐标为卜o）m=3,若点8（11），则3+1阿的最小值为（）A.10艮JTTC.5D.7例35.（2023全国高三专题练习）阿波罗尼斯（公元前262年公元前190年），古希腊人，与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三大数学家.阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆是他的论著中的一个著名问题：已知平面上两点A,B,则所有满PA足W=4（之，且11）的点P的轨迹是一个圆已知平面内的两个相异定点P,Q,1J动点M满足I网=2M2,记M的轨迹为C,若与C无公共点的直线I上存

14、在点R,使得IMR1的最小值为6,且最大值为10,则C的长度为（）.2B.4乃C.2D.6例36,（2023全国高三专题练习）阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数A（%0且人工D的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A,8间的距离为2,动点P与A,B距离之比满足：IPAI=3PB,当P、A、8三点不共线时，4PA3面积的最大值是（）A.22B.2C.3D.2例37.（2023全国高三专题练习）已知两定点P-g,）,0（m,）m0且21）,那么点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，若其方程为/+）尸=4,则义+m的值为（）A.-8B.-4C.0D.4例38.（2023全国高三专题练习）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知