统计与概率30题训练.docx

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1、统计与概率30题训练一、单选题1 .已知某地区中小学生人数如图所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了10%的学生进行调查，调查数据如图所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为（）A.50%B.32%C.30%D.27%20182019202320232023%图22018-2023年=次产业增加值占国内生产总值比重匚二）第一产业匚二第二产业匚二）第三产业2 .2月国家统计局发布中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报.下图1是2018-2023年国内生产总值及其增长速度，图2是2018-2023年三次产业增加值占国内生产总值比重（三

2、次产业包括第一产业，第二产业，第三产业）.根据图1,图2,以下描述不正确的是（）亿元图120182023年国内生产总值及其增长速度%1400()0012000001000000800000600000400000200000A. 2018-2023年国内生产总值呈逐年增长的趋势B. 2023年与2023年国内生产总值的增长速度较上一年有明显回落C. 2018-2023年第三产业增加值占国内生产总值比重的极差为1.7%D. 2023年第二产.业增加值较2019年有所减少3.某市甲、乙两个监测站在IOH内分别对空气中某污染物实施监测，统计数据（单位:gm3）如图所示，以下说法正确的是（）13621

3、415442167742170650181719317OA.这10日内任何一天甲监测站的大气环境质量均好于乙监测站B.这10日内甲监测站该污染物浓度读数的中位数小于乙监测站读数的中位数C.这10日内乙监测站该污染物浓度读数中出现频率最大的数值是167D.这10日内甲监测站该污染物浓度读数的平均值小于乙监测站读数的平均值4. （x-2y）5（x+y）的展开式中XSy的系数是（）A.9B.-9C.10D.-105 .某单位安排甲、乙、丙、丁四人去A、8、C三个劳动教育基地进行社会实践，每个人去一个基地，每个基地至少安排一个人，则乙被安排到A基地的排法总数为（）A.6B.12C.18D.366 .在

4、（Y-4+.的展开式中，项My的系数为（）A.60B.30C.20D.-607 .甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有A8,C三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在A小区的概率为（）a193n100c2n5A.B.C.D一243243398 .小明家订了一份牛奶，送奶人可能在早上6：30-7：00之间把牛奶送到小明家，小明出门去上学的时间在早上6：507：10之间，则小明在禽开家之前能得到牛奶的概率是（）A.B.IC.-D.1238129 .如图所示，在A8C中，fi=AC=3,ZA=120,在28AC内作射线AM交BC于点

5、M,则BM的概率为10 .已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取3件进行检测，记取到的正品数为X,则E(X)=()42A.2B.1C.-D.733I1.”锦里开芳宴，兰缸艳早年元宵节是中国非常重要的传统节日，某班级准备进行“元宵福气到抽奖活动福袋中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个相同小球，从袋中一次性摸出三个小球，若号码之和是3的倍数，则获奖.若有5名同学参与此次活动，则恰好3人获奖的概率是()A72C108C144C216A-B.C.D.625625625625二、多选题12.下列说法错误的是()A.若线性相关系数卜I越接近1,则两个变量的线性相关性越弱B.已知随机变量

6、X服从正态分布N(30,100),则其期望E(X)=IoC.已知随机变量X服从正态分布N(4,1),且P(X5)=0.1587,则P(3X4,214x314x41,4x514x61的标准差是1213 .某企业为了了解职工对某部门的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，下列说法正确的是()B.估计该企业的职工对该部门评分的中位数为亍C.估计该企业的职工对该部门评分的平均值为76.5D.从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40,50)的概率14 .在(x+美)的展开式中，下列结论正确的是()A.第6项和第7项的二项

7、式系数相等B.奇数项的二项式系数和为256C.常数项为84D.有理项有2项三、填空题15 .某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为6:5:4,现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取人.16 .某公司决定利用随机数表对今年新招聘的800名员工进行抽样调查他们对目前工作的满意程度，先将这800名员工进行编号，最后一位编号为800,从中抽取80名进行调查，下图提供随机数表的第4行到第6行：3221183429786454073252420644381223435677357890564284421253313457860736253007

8、32862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324377892345若从表中第5行第6列开始向右依次读取3个数据，则抽到的第6名员工的编号是.17 .某市统计富中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格.现从全市随机抽取100名高中生的身体素质指标值Xia=I,2,3,100),经计算1001=7200,X=100(722+36).若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布J=IZ=IN(q2),则估计该市高中生身体素质的合格率为.(用百分数作答,精确到0.1%)参考数据：若随机变量X服从正态

9、分布则PQ1b+b)*o.6827,P-2X+2)0.9545,P-3X3)0.9973.18 .在0,内任取一个数X,满足;sinx(0,5oo)，其中满足yX2(0y1)的数对有349个，根据随机模拟实验估计J：(1-丁Mr的值为.21 .设随机变量X服从二项分布8(2,p),若P(X1),贝”=22 .已知P(A)=O.6,网司A)=O.5,p(ba)=0.2,那么尸=.23 .在某次考试中，学生的数学成绩服从正态分布N(Io(Uo0).己知参加本次考试的学生有I(X)O人，则本次考试数学成绩在70分至110分之间的学生大约有人.(参考数据：P(-Xz+)0.6827,P(-3X+3)0

10、.9973)四、解答题24 .为贯彻落实健康中国行动(20192030年)关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见等文件精神，确保2030年学生体质达到规定要求，各地将认真做好学生的体制健康监测.某市决定对某中学学生的身体健康状况进行调查，现从该校抽取200名学生测量他们的体重，得到如下样本数据的频率分布直方图.(1)求这200名学生体重的平均数嚏和方差一(同一组数据用该区间的中点值作代表).由频率分布直方图可知，该校学生的体重Z服从正态分布N(q2),其中近似为平均数7,/近似为方差一.利用该正态分布，求K50.73vZ69.27);若从该校随机抽取50名学生，记X表示这50名学生的体重位

11、于区间(50.73,69.27内的人数，利用的结果，求E(X).参考数据：廊。9.27.若ZN3，/),则P(-crZ/)0.6826,P(-2Z+2)0.9544,P-3Z-3()0.9974.25 .某工厂为降低能耗，积极进行技术改造.技术改造过程中某种产品的产量X(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：千瓦)之间的关系如表所示：X3467910y2.5345.578（1）分别求该种产品的产量X与相应的生产能耗y的平均值；（2）若以线性关系表示该种产品的产量X与相应的生产能耗y的关系，求其线性回归方程;（3）利用（2）中的回归方程，预测当产品产量为12吨时，生产能耗为多少千瓦？（为-可（y-

12、9）Xiyi-而附：回归直线二良+力中，B=M1T,a=y-bxU-）2欣2I=IZ=I26.为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动.为进一步了解学生对党的二十大精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取IOO人,将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：50,60）,60,70）,（70,80）,80,90）,90,100,得到如图所示的频率分布直方图:（1）估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）：在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于70分为“优秀”

13、，竞赛成绩低于70分为“非优秀请将下面的2x2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关“？（精确到0001）优秀非优秀合计男30女50合计100参考公式及数据：K=(b)(c+d)(+c)S+d)其中+He+P(K2%)0.100.050.0250.0100.0050.001k。2.7063.8415.0246.6357.87910.82827.学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班，假设每名候选人都有相同的机会被选到.(1)求恰有I名甲班的候选人被选中的概率；(2)用X表示选中的候选人中来自甲班的人数，求P(X3)；(3)求(2)

14、中X的分布列及数学期望.28 .一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意取出3个球.(1)求取出的3个球恰有一个红球的概率；(2)若随机变量X表示取得红球的个数，求随机变量X的分布列.29 .某公司招聘实习生时要求面试者需分别参加三个部门的独立考核，且至少要通过两个部门的考核.某人在甲、乙、丙三个部门通过的概率分别为(，y.求此人通过应聘的概率；(2)求此人在通过甲部门考核的前提下，又通过乙部门考核的概率30 .为响应习近平总书记“全民健身的号召，促进学生德智体美劳全面发展，某校举行校园足球比赛.根据比赛规则，淘汰赛阶段，参赛双方有时需要通过“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战的规则如下：两队各派5名队