运用数形结合的思想方法解题.docx

《运用数形结合的思想方法解题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《运用数形结合的思想方法解题.docx（39页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、运用数形结合的思想方法解题【命题规律】高考命题中，以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值.高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查.如果说数学知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学的意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决.高考中常用到的数学思想主要有分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等.【核心考点目录】核心考点一：研究函数的零点、方程的根、图象的交点核心考点二：解不等式、求参数

2、范围、最值问题核心考点三：解决以几何图形为背景的代数问题核心考点四：解决数学文化、情境问题【真题回归】1. （2023北京统考高考真题）在一ABC中，AC=3,8C=4,NC=90。.P为所在平面内的动点，且尸C=I,则PAP8的取值范围是（）A.-5,3B.-3,5C.-6,4D.-4,62. （2023天津统考高考真题）设R,对任意实数x,记/（x）=min-2,x2-0r+3-5）.若/（x）至少有3个零点，则实数。的取值范围为.3. （2023全国统考高考真题）已知椭圆ut+W=1（力0）,C的上顶点为4,两个焦a2br点为,马，离心率为T.过F1且垂直于AF2的直线与C交于O,E两点

3、，I力fI=6,则VAOE的周长是.4. （2023浙江统考高考真题）设点P在单位圆的内接正八边形A44的边A4上，则PA；+PA2+僦的取值范围是.5. （2023天津统考高考真题）在J1BC中，CA=a,CB=b,。是AC中点，CB=2BE,试用凡彼表示OE为,若aQ_1O，则NACB的最大值为【方法技巧与总结】1、以形助数(数题形解)：借助形的生动性和直观性来阐述数与形之间的关系，把抽象问题具体化，把数转化为形，即以形作为手段，数作为目的解决数学问题的数学思想.2、以数辅形(形题数解)：借助于数的精确性、规范性、严密性来阐明形的某些属性，把直观图形数量化，即以数作为手段，形作为目的解决问

4、题的数学思想.【核心考点】核心考点一：研究函数的零点、方程的根、图象的交点【典型例题】例1.(2023河北衡水高三周测)设/(x)是定义在R上的偶函数，对任意的XeR,都有/(x-2)=(x+2),且当x-2,0时，/(力=(口】1,则在区间(-2,6内关于X的方程x)1og2(x+2)=0的根的个数为()A.1B.2C.3D.4例2.(2023全国高三专题练习)已知函数/(幻=1”；*-：。的图象上有且仅有四个不3+3x,0同的点关于直线y=的对称点在y=米-1的图象上，则实数A的取值范围是A.(J)B.(i,2)c.(-1,2)D.(-1,3)例3.(2023上海高三专题练习)己知函数f(

5、X)=/+一(0)与g(X)=/+/(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数的取值范围是()A.(-00,)B.(-,ye)C.(-7=,)D.(-Je,+)例4.(2023全国高三专题练习)设/(x)是定义在R上的偶函数，对任意的XeR,都有/(2-x)=(2x),且当x-2,0时，/()=2-1j,若在区间(一2,6内关于X的方程/(x)-Iogx+2)=0(00,awR,若存在XOWR,使得f()成立，则实数。的值是1234A.-B.-C.-D.5555例6.(2023全国高三专题练习)若不等式J(by+(-1nm对任意R,此(0,内)恒成立，则实数机的取值范围是()A.卜叫；B.

6、-8,*C.卜8,忘D.(-,2例7.(2023春黑龙江黑河高三嫩江市高级中学校考期中)设函数f(x)=2M+,g)=F+eu,其中a1,若存在唯一的整数与使得/(x0)2C.6D.7例10.(2023春安徽六安高三六安一中校考阶段练习)若不等式ii二7米(40)的解集为区间。,匕,且力一=2,贝必=()A.当B.QC.3D.2核心考点四：解决数学文化、情境问题【典型例题】例I1（2023全国高三专题练习）几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点W,N是锐角NAQB的一边QA上的两点，试在QB边上找一点P,使得，M/W最大.”如图，其结论是：点P为过N两点且和射线QB相切的圆与射线。8的切点.根

7、据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系Xoy中，给定两点M（-1,2）,NQ4）,点尸在X轴上移动，当NMPN取最大值时，点P的横坐标是（）A.1B.-7C.1或-1D.2或-7例12.（2023春北京大兴高三校考阶段练习）数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线CX2+y2=+w就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：曲线C围成的图形的面积是2+兀；曲线C上的任意两点间的距离不超过2；若P（孙中是曲线C上任意一点，则|7+-3|的最小值是1.其中正确结论的个数

8、为（）A.0B.1C.2D.3例13.（2023青海海东统考一模）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的前纸，它是中国古老的传统民间艺术之一.在2023年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形ABCZ）的边长为2,中心为。，四个半圆的圆心均为正方形ABC。各边的中点（如图2）,若P在BC的中点，则（PA+PO=.图1图2【新题速递】一、单选题1. (2023春江苏盐城高三盐城中学校考)若直线/：x+m(y-4)=0与曲线X=J4-y2有两个交点，则实数加的取值范围是()A.0w?B.0mC.0/32. (2023春湖北随州高三随州市曾都

9、区第一中学校考阶段练习)已知X,)，是实数，且3+2_4工+1=0,则手的最大值是()x+1A6-30R11336+30ADC.D.66663. (2023春陕西渭南高一统考)已知函数力是定义在R上的偶函数，当x0,m)时，f()=f-4.若函数g()=()+M(zwR),则函数g()的零点个数不可能是()A.1B.2C.3D.4AxXO;八，若函数-3x,x0g(x)=f(-x)-f(x)f则函数g(x)的零点个数为()A.1B.3C.4D.55. (2023春黑龙江哈尔滨高一哈尔滨三中校考阶段练习)若函数/(x)的定义域为RjaT)为偶函数,当xT时，/(x)=3-1,则函数g(x)=x)

10、-g的零点个数为()A.OB.1C.2D.46. (2023山东潍坊统考模拟预测)已知函数/*)是定义域为A的偶函数，且/(XT)是奇函数，当喷Ik1时，有/()=J7,若函数丁=/(彳)-川戈-2023)的零点个数为5,则实数Z取值范围是()A.-A:-B.-k-5263C.Bk丝或k=D,mk-也或也k昱12412312123.|1n2J,0x17. (2023全国高三专题练习)已知函数fX=JI-o,若存在1n(2-x)+1n2,1x20hc0E0）的左、右焦点，过作倾斜角为30的直线分别交丁轴与双曲线右支于点M,P,PT峭I，下列判断正确的是（）A.ZPF2Fi=60,C.E的离心率等

11、于甘8. MF2=-PFiD.七的渐近线方程为y=x9. （2023全国高三专题练习）已知直线/过抛物线Uy2=8x的焦点产，且斜率为，/与抛物线交于P，。两点（P在第一象限），以PEQ厂为直径的圆分别与y轴相切于AB两点,则下列结论正确的是（）32A.P1=yC.若M为抛物线C上的动点，N（2,D,贝IJ（IM/+1MNI）mm=4D.若M（Ao,2加）为抛物线。上的点，则IMFI=910. （2023春河南高三校联考）在三棱锥A-BCD中，平面ABO平面8CO,BD1CD,BD=CD=2,ZiABO为等边三角形，E是棱Ae的中点，尸是棱AO上一点，若异面直线OE与B尸所成角的余弦值为巫，则

12、A尸的值可能为（）282 45A.B.IC.-D.3 3311. （2023秋福建三明高一福建省宁化第一中学校考阶段练习）已知G为OABC的重心，1iutaNMC=60,ABAC=2,则IAG1的可能取值为（）C乎12. （2023春湖北黄冈高三校考开学考试）已知ABC的重心为G,过G点的直线与边AB,QAC的交点分别为M,N,若AM=,且AMN与JWC的面积之比为右，则/1的可能取值为（）D.313. （2023春湖南长沙高三长沙一中校联考）在三维空间中，定义向量的外积：Gxb叫做向量”与心的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：。J,（ab）,b（ab）,且。，力和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）；Gx的模IaXN=同WSin。力），（力）表示向量,b的夹角）.C.ABAD=ADABB.AGXA。与8.共线在正方体ABC。-AqGA中，有以下四个结论，正确的有（）D.6卜。、44与正方体表面积的数值相等三、填空题X2+4x3,x014. （2023全国高三专题练习）已知函数幻=4.若关于X的方程1,x0,x+1/（x）2（2w-1）（x）-w+1=0W6个不同的实数根，则机的取值范围.15. （2023春全国高一期末）已知函数f（x）=I4T”集合Iog2x+3,xM=卜2（x）-（x）+r=1,若集合M中有3个元