2023年一模-银、昆联考卷（理数）卷.pdf

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1、书书书理数第 页（ 共 页）机密启用前【 考试时间：月 日 ： ： 】银川一中、昆明一中高三联合考试一模理科数学命题人：银川一中高三理科数学命题组审题人：昆明一中高三理科数学审题组注意事项： 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 选择题的作答：每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用 铅笔涂黑。答案写在答

2、题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 已知集合 ， ，则 （ ， ， ） （ ， ） ， ） （ ， ） （ ， ） 若向量 ， 满足 ， 且 与 的夹角为，则 槡槡槡 已知 是关于 的方程 （ ， ） 的一个根，则复数 在复平面内对应的点位于 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 南宋数学家在 详解九章算法 和 算法通变本末 中提出了一些新的垛积公式，所讨论的是高阶等差数列和一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差

3、并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，其前 项分别为 ， ， ， ， ， ， ，则该数列的第 项为 设 （ ），则 已知函数 （ ） 的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为 （ ） （ ） （ ） （ ） （ 槡 ） 已知 是坐标原点，点 （ ， ） 若点 （ ， ） 为平面区域 ， ， ，上的一个动点，则 的取值范围是 已知等比数列 满足 ， ， ，且 （ ） ，则当 时， （ ） （ ） （ ） 某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为 ，高为 的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内，若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是 已知函数 （ ） 的

4、定义域为 ，若 （ ） （ ） ，且 （ ） 为奇函数，则 （ ） （ ） （ ） （ ） 年卡塔尔世界杯会徽（ 如图） 正视图近似伯努利双纽线 在平面直角坐标系 中，把到定点（ ， ） ，（ ， ） 距离之积等于（ ） 的点的轨迹称为双纽线 已知点 （ ，） 是双纽线 上一点，有如下说法：双纽线 关于原点 中心对称 双纽线 上满足 的点 有两个 的最大值为槡 其中所有正确的说法为 已知实数 ， ， ，且满足槡 ，则下列判断正确的是 二、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分。 抛物线 ： 的准线截圆 所得弦长为 某学校组织 名学生进行“ 防疫知识测试” ，测试后统计分析如下：学生的平均成绩

5、 ，方差 学校要对成绩不低于 分的学生进行表彰，假设学生的测试成绩 近似服从正态分布 （ ，） （ 其中 近似为平均数 ，近似为方差） ，则估计获表彰的学生人数为（ 四舍五入，保留整数）参考数据：随机变量 服从正态分布 （ ，） ，则 （ ） （ ） ， （ ） 理数第 页（ 共 页）理数第 页（ 共 页） 已知 ， ， ，是球 的球面上的四点， 为球 的直径，球 的表面积为 ，且 ， ，则直线 与平面 所成角的正弦值是 已知双曲线 ： （ ， ） 的左，右焦点分别为，过作圆 ：的切线，切点为 ，延长交双曲线 的左支于点 若 ，则双曲线 的离心率的取值范围为三、解答题：共 分。解答应写出文字说

6、明、证明过程或演算步骤。第 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 、 题为选考题，考生根据要求作答。（ 一） 必考题：共 分。 （ 分）如图，正方形 和四边形 所在的平面互相垂直， ， ， 槡 ， （ ） 求证： 平面 ；（ ） 求二面角 的大小 （ 分）盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性 因其独有的新鲜性，刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱已知 系列盲盒共有 个款式，为调查 系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向 前、 后人群各随机发放了 份问卷，并全部收回 经统计，有 的人未购买该系列育盒，在这些未购买者当中， 后占（ ） 请根据以上信息填表，并分析是否有

7、的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？ 前 后总计购买未购买总计 附： （ ）（ ） （ ） （ ） （ ）， （ ） （ ） 一批盲盒中，每个盲盒随机装有一个款式，甲同学已经买到 个不同款，乙、丙同学分别已经买到 个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他们同时买到各自的不同款的概率为求 ；设 表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求 的分布列和数学期望 （ 分）在 中，角 ， ，所对的边分别为 ， ， ， （ ） 证明： ；（ ） 求 的取值范围 （ 分）已知圆：（ 槡 ） ，为圆上一动点，（槡 ， ） ，线段 的垂直平分线交 于点 （ ） 求动点 的轨迹 的方程；（

8、） 已知 （ ， ） ，轨迹 上关于原点对称的两点 ， ，射线 ， 分别与圆： 交于 ，两点，记直线 和直线 的斜率分别为 ，求 与 的斜率的乘积；问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由 （ 分）已知函数 （ ） （ ） （ ） 若 ，求证：函数 （ ） 的图象与 轴相切于原点；（ ） 若函数 （ ） 在区间（ ， ） ，（ ， ） 各恰有一个极值点，求实数 的取值范围 （ 二） 选考题：共 分。请考生在第 、 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 【 选修 ：坐标系与参数方程】 （ 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ， （ 为参数） 以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的方程是 （ ） （ ） 求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；（ ） 若点 的坐标为（ ， ） ，直线 与曲线 交于 ，两点，求 的值 【 选修 ：不等式选讲】 （ 分）已知函数 （ ） 槡 （ ） 当 时，求函数 （ ） 的定义域；（ ） 设函数 （ ） 的定义域为 ，当 时， ，求实数 的取值范围 理数第 页（ 共 页）