《锐角的三角函数》作业设计.docx

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1、解直角三角形单元作业设计23.1第1课时锐角的三角函数第一部分基础性作业（必做）1如图,RrAABCsUBC,若言=匕则箸=.患=若NA为任意一个确定的锐角，则NA所对的直角边与斜边之比是一值，与A所在的直角三角形的无关.【参考标准】：RtABCRtA1C1RtA2B2C2.,-=kABAB1/IB2NA为任意一个确定的锐角时，NA所对的直角边与斜边之比是一个确定的值，与NA所在的直角三角形的大小无关.【设计意图】利用相似证明锐角三角函数中锐角所对边与邻边之比是个定值，与三角形的大小无关，进一步理解正切的概念.2.在RfC中，ZC=90,。力,c分别是NA,NB,NC对边的长，则下列式子成立的

2、是（）A.tanB=,tanB=C,tanAD,tan【参考标准】在aABC中，ZC=90o,a,b,C分别是NA,ZB,NC对边的长，A.tanB=错误B.tanB=2错误C.tanAW表示锐角A的正切，正确.acb【设计意图】掌握正切函数的概念并会应用3.合肥市逍遥津公园的大象滑滑梯是很多同学们美好的童年回忆.滑滑梯高约3米，大象背上的平台CD长1.5米，且与地面AB平行，滑梯部分BC的坡度ii=1:2.楼梯部分AD的坡度，求i2=1:1楼梯AD的坡角ZA和大象滑滑梯的跨度AB.【参考标准】解：过D点作DEAB于点E,过C点作CFAB于点F,则四边形CDEF是矩形，则CD=EF=I.5m,

3、CF=ED=3m,.AD的坡度i2=ii，AE=DE=3m,在RtAED中，VtanA=1*zA=450, 滑梯BC的坡度h=i：2,CF=3m,FB=2CF=6米,故楼梯AD的坡角NA为45,跨度AB为10.5m.【设计意图】理解坡度的概念及实际应用第二部分发展性作业（必做）1在RtAABC中，若各边长都扩大为原来的5倍，则锐角A的正切值（）A.扩大为原来的5倍B.缩小为原来的5倍C.不变D.以上都不对【参考标准】解：在RtZXABC中，各边长都扩大为原来的5倍， 扩大后形成的三角形与原三角形相似，ZA的大小没有改变， 锐角A的正切比值不变，故选：C【设计意图】理解锐角的正切值只与角的大小有

4、关，与直角三角形的边长无关.2 .在RtaABC中，ZC=90o,tanB=y,BC=23,求AB的长.【参考标准】在RtZC=90o,VtanB=BC=23,篇亨，解得：AC=3,由勾股定理得：AB二4B2+BC2=J32+（25）2二【设计意图】已知锐角的正切函数值，计算边的长度，学生要先画出图形，再根据概念进行解题，同时加强了学生空间意识的训练.3 .如图，在一个锐角三角形模具中，AC=5cm,BC=9cm,ZXABC的面积为18Cm2,求tanC的值.【参考标准】解：过点A作AH_1BC于H,VSabc=18,AH=4,VAC=5,ACH=yAB2-AH2=52-42=3【设计意图】把锐角三角形问题转化为直角三角形中锐角的正切函数，利用面积计算公式求出高，从而求出锐角B的正切值.第三部分拓展性作业（选做）观察你们学校，你家或附近的楼梯哪个更陡？并与同学交流分享.【参考标准】学生在完成作业时教师可鼓励学生从多种角度、多种方式来分析问题，鼓励他们可通过实地测量、小组合作等方式来解决问题。理由合理都应鼓励。【设计意图】本题为开放性问题，学生可以综合利用所学知识，如测量倾斜角、求坡度等方法，多角度分析解决问题，锻炼学生数学实际应用能力.