平行线性质与判定竞赛题汇总.docx

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1、平行线的判断与性质 奥数竞赛题例1 (1) O为平面上一点，过O在这个平面上引2005条不同的直线11 , 12, h 12005,则可形成以O为顶点的对顶角。若平面上4条直线两两相交，且无三点共线，则一共有对尾旁内角。【例2】如图，已知ADEGBC, ACEF,则图中与N1相等的角有()对。【例3】如图，在AABC中，CE1ABE,DF_LAB 于 F, ACED, CE 是NACB 的平分线，求证：ZEDF= ZBDF.【例4】探究:(1)如图a,若ABCD,则NB+ND=NE,您能说明为什么呢?(2)反之，若NB+ND=NE,直线AB与CD有什么位置关系？请证明。若若在在7 X)/ 7

2、173 4 5 6z( z( (x /(X八、，此时NB、ND、NE之间有什么关系？请证明。E点移至图c所示位置，情况又如何？d 中，ABCD, NE+NG 与NB+ND+NF 又有何关系?e中，若ABCD,又得到什么结论？平移变换(第2题)bZABC=80 , ZCDE=140 ,)1 .将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上,则Zl+ Z2= o2 .如图，直线ab,则NA= o3 .如图，已知 ABCD, Z1 = 100S N2=12(X,则 Na= (第1题)4 .如图，已知ABDE,5 .如图,已知 lm, Zl=115 N2 = 9

3、5 ,则N3=(A. 120B. 130C. 140D. 1506如图，已知直线 ABCD, ZC=115 , ZA25 ,则N3 二A. 70 B. 80（第4题）C. 90 D100E（笫5题）（第6题）C（7题）7 .如图，NAOB的两边OAQB均为平面反光镜，ZAOB = 35 ,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则NDEB的度数是（）A35, B. 70, C. 110 D. 1208 .如图，ABCDEFGH, AEDG,点C在AE上，点F在DG上，设与N。相等的角的个数为m （不包括Na本身），与NB互补的角的个数为n ，若WB

4、,则m+n的值是（）A. 8B.9 C. 10 D. 119 .如图，已知Nl + N2= 180。，N3=NB,是判断NAED与NACB的大小关系，并对结论进行论证。（第9题）（第10题）10 .如图，已知N1=N2=N3, NGFA=36 , ZACB = 60 , AQ 平分NFAC,求NHAQ 的度数。T7d/ FG（第8题）11 .在同一平面内有 2002 条直线 I，2, a 2002，如果 a J a 2，a 2 a 3，Q 3, a 4,a 4 a 5，.，那么a 与a 2002的位置关系是 o12 .已知NA的两条边和NB的两条边分别平行，且NA比NB的3倍少20,，则NB=

5、13 .如图，平行四边形ABCD中，NBAD的平分线交BC边于点M,而MD平分NAMC,若ZBAD=, ZABC=014 .如图，直线 ABCD, ZEFA= 30 , ZFGH= 90, NHMN=30 NCNP=5（T,则ZGHM的大小是 o（笫13题）EA 30bGH M30/CDsoN a（第14题）g（第15题）15 .如图，平行直线AB,CD与相交直线EF,GH相交，则图中的同旁内角共有（）A. 4 对 B.8 对 C. 12 对 D. 16 对16 .如图，若ABCD,则N1 + N3-N2的度数等于（）A.90 B.120 C.150* D.18017 .如图，两直线 AB,C

6、D 平行，则Nl+ N2+ N3+ N4+ N5+ N6=（）。A. 630B. 720C. 800D. 90018 .把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么 x+y （）A.有一个确定的值B.有两个不同的值 C.有三个不同的值 D.有三个以上不同的值（第17题）（第18题）T)（19 题）19 .如图，已知 CDEF, Zl + Z2= ZABC,求证： AB/7GF.20 .如图，已知NDAB+ ZABC ZBCE = 360, 0（1）求证：ADCE（2）在（1）的条件下，如图，作NBCF= ZBCG, CF与NBAH的平分线交于点F,

7、若ZF,若NF的余角等于2NB的补角，求NBAH的度数。H A DFbG$E图21 .如图，已知 ABCD, ZEAF = ZEAB,ZECf4 ZECD,求证：ZFC= ZEC044简单的面积问题【例 1】如图，在AABC 中，ZACB=90, AC=8cm,BC=6cm,分别以AC,BC为边作正方形AEDC, BCFG,则4BEF的面积是 cm20【例2】如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知AAOB和4B0C的面积分别为25n?和35n?,那么梯形的面积是（）n?。A. 144 B. 140 C. 160 D.无法确定【例3】如图，设E,F分别是 ABC的边AC,AB上的点，线

8、段BE,CF交于点D.已知4BDF,ZBCD, CDE的面积分别为3, 7, 7,求四边形AEDF的面积。【例4】如图，4ABC的面积为1, D、E为AC的三等分点，F、G为BC的三等分点。求：(1)四边形PECF的面积(2)四边形PFGN的面积【例5】如图，正方形ABCD,正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，已知正方形BEFG的边长为4,求4DEK的面积。面积与等分点练习【例6】如图已知四边形ABCD中，E、F是DC边的三等分点，G, H是AB边的三等分点。求证：S四边形GHFE=g S四边形ABCD拓展题：如图，已知四边形ABCD中E,F,GH,M,N,R,S分

9、别是四边三等分点。求证：S阴影二/ S四边形ABCD学力训练B-P1481 .如图，正方形ABCD的边长为4, MNBC分别交AB、CD于点M、N,在MN上任取两点P、Q,那么图中阴影部分的面积是。2 .(1)如图a, 一个大正方形被2条线段分割成2个小正方形和2个长方形，如果S = 75cm2,S2 = 15cm2 ,那么大正方形的面积S= cm2oS381s2.2040924图b(2)如图b,大长方形中有5个小长方形面积的数值已标出，那么，左上角小长方形的面积是。3 .如图，一个面积为50cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则4ABC的面积是cm24 .如图若长方形APHM、BNH

10、P、CQHN的面积分别为7, 4, 6,则阴影部分的面积是（第3题）（第4题）5 .如图，凸四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于O点，若AOD的面积是2, 4COD的面积是1, M20B的面积是4,则四边形ABCD的面积是（B. 15D. 13（第5题）A. 16C. 14（第6题）DC (8 题)6.如图，在长方形ABCD中，AE = BG = BFAD= 1 AB = 2, E,H,G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（A. 8B. 12)C. 16D. 207.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2,宽为1, A,B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A,B,C为顶点的

11、三角形面积为2,则满足条件的点C个数是（A. 2B. 3C.4D. 58 .如图长方形ABCD中,a+b.ABP的面积为a, ZCDG的面积为b,则阴影四边形的面积为（）A, bB. a-bC. a+bD.无法确定9 .如图，正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD边上的点，AE,DE,BF,AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为Si、S2、S8 ，试比较S3与S2+S7+S8的大小，并说明理由。4： 5,求AD和GE的长。(1()题DFEB (11 题)f (12 题)10.如图，4ABC 的边 AB=30cm, AC=25cm,点 D,F 在 AC 上，点 E,G 在 AB 上,SAD

12、E ： SDEF : SEFG : SFGC : SGBC = 1： 2： 3：1L如图，长方形ABCD的长为8,宽为5, E是AB的中点，点F在BC上，已知4DEF的面积为16,则点D到直线EF的距离为12 .如图，已知P是平行四边形ABCD内一点，且SPAB=5, SPAD =2,那么4PAC的面积为。13 .如图，P为长方形ABCD外一点，并且PC=PD,已知长方形ABCD的面积为2007c那么，4APD（14 题）（15 题）14.如图，三角形ABC的面积为1, BD:DC=2： 1,PDCE的面积为 oE是AC的中点，AD与BE相交于P,那么四边形15.如图，点E,F分别是长方形AB

13、CD的边AB,BC的中点，连AF,CE,设AF,CE交于点G,则S四边形AGCDS长方形ABCD差是(A. 7 -1（17 题）二()o D 03)A, 6 5c, 4D, 316 .如图，已知正方形ABCD, AB=1, BD与AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分面积之)B 1- 丁 C. -1 D 1- r48o17 .如图，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形，O是BF与EG的交点，如果正方形ABCD的面积是9cn CG=2cm,则三角形DEO的面积是（）cn?。A. 6.25 B. 5.75 C. 4.50D.3.7518 .如图，三角形ABC的面积是60, BE:CE=1:2, AD： CD=3:1 ,求四边形ECDF的面积。(21)19.如图，已知M是AB的中点，N是BC上一点，CN=2BN,连结AN交MC于O点，若四边形BMON的面积为14cn?。求：（1）COQM的值。 （2） ZABC的面积。20.如图， ABC中,DC EA FBDB =EC =FAj 4GHI的面积=2 ，求ZABC的面积的值。21.如图，在平面直角坐标系中，已知A (0, 5), B (5, 0), C (0, 3), D (3, 0), AD与BC相交于E点，求4ABE的面积。