专题08 指数对数幂函数大题综合（精选30题）（原卷版）.docx

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1、专题08指数对数塞函数大题综合(精选30题)考点归纳1 .根式的相关概念与性质(1)方根一般地，如果x=4,那么X叫做。的次方根，其中九1,且N*当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数，负数没有偶次方根，。的任何次方根都是0.(2)根式的概念式子后叫做根式，这里叫做根指数，。叫做被开方数当为奇数时，折=。当为偶数时，叱=Ia=色/C)-2 .分数指数箱的意义及应用manya(a0,in,nN,且1)fIan=(a0,m,neN且1)0的正分数指数哥等于0,。的负分数指数鼎没有意义3 .实数指数塞的运算性质及应用同底数昂的乘法

2、运算优=优计同底数幕的除法运算三=产幕的乘方运算(dh积的乘方运算(abjn=ambm4 .指数函数的定义一般地，函数y=优(。0且a1)xR,叫做指数函数。5 .指数函数的图象与性质y=aa00时，y1;x0时,0y0时,O(3)在(-,+)上是增函数(3)在(-8,+00)上是减函数6 .对数的定义如果优=N(aO且工1),那么数X叫做以为底，N的对数，记作X=1og/,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。7 .两种特殊的对数一般对数：底数为a,a0,且工1,记为IOgaN常用对数：底数为10,记为IgN.自然对数：底数为e(e2.71828),记为InN8 .指数和对数的互化公式ax=NX

3、=1og0且41)9 .对数的性质与运算法则两个基本对数：(1)010g1=0,k)g=1(2)对数恒等式:4脸N=N,IogN=N(3)塞的对数：1ogqb=M1og“b：1ogaZ?=-Iogrt?：1ogZ?M,=1ogeiZ?n(4)积的对数：k)g.(MV)=k)g,M+1og.NM(5)商的对数：IogaW=IOgaM-IogaN10 .换底公式：1,IogrbIgZ?Inb1og?=-t-=-=；IogcaIgaIna推广1：对数的倒数式1f11ogb=1og/=1og*IOgba=I推广2：IogMogz,c1og,=1=IogwZ?1og/?C1ogcd=IOgadU.对数函

4、数的定义形如：y=IogaX(a0且。1,x0)的函数叫做对数函数判断下列函数是否为对数函数y=1og2x,y=Iog1x,y=1og(_2)x,2y=31og5x,y=1og3(2x+3),y=Iogv3,y=10g0(-5)12 .对数函数的图象与性质图aOVaV1性质(1)定义域：(0,+)(2)值域：R(3)当x=1时，y=O即过定点(10)(4)当Ovxc1时，y(-,()；当x1时，y(0,+)(4)当x1时，j(-oo,0)；当00时，f(6第一象限单调递增八V0时，/庵第一象限单调递减骞函数的奇偶性济散溜为偶数，/(%)为偶函数氏)3为分数0为整数为奇数，/为奇函数为偶数时，f

5、(x)为非奇非偶函数设P为奇数时/为奇数/为奇函数p1夕为偶数，F(X)为偶函数15 .函数的零点对于函数y=/(x),我们把/(x)=0的实数X叫做函数y=/(x)的零点16 .函数的零点与方程的根和图象与X轴交点的关系函数y=(x)的零点就是方程/(x)=0的实数解，也就是函数y=/(x)的图象与X轴交点的横坐标方程/(x)=0的实数解O函数y=/(x)的零点O函数y=(x)的图象与X轴有交点16.零点存在性定理如果函数y=(x)在区间的图象是一条连续不断的曲线，且有/()0)0,人0)；(2)33V5V12+(1-)0.9. (2324上静安期中)(1)已知Iogs3=,54,用人Z,表

6、示Iog2512；(2)已知0方0力工1,ba=9,+Iog30=3,求b的值;(3)已知k27=4,试用表示1og616；(4)己知ki9=,18=5,试用外(表示求k45.二、问答题10. (2324上盐城期中)已知奇函数”力偶函数g(%)满足Jf(X)+g(x)=e.求g(x)的最小值；(2)求函数MX)=斗斗的值域.g)11. (2324上南通期中)已知函数/(x)=Y-2x+a-2,g(x)=优(0且。工1).(1)若函数f(x)在(9,21上单调递减，求实数加的取值范围；若2)=g(O).求实数。的值；设乙=/(力，G=g(),当X0)时，试比较4，与的大小.12. (2324上邢

7、台期中)已知g(x)=IogfHa0m1),且g(x)的图象过点(4,2),X(x)=-g(x).(1)若f(3x-1)(-x+5)成立，求X的取值范围；若对于任意xw1,4,不等式/(2x)g)-?1,f(x)=mxi,+In(1+x)0,且加工1)是偶函数.(1)求加的值;若关于X的不等式g3r-3(6)，+(6)-1+。3,求。的取值范围.17. (2324上昆明期中)设/(x)的定义域为R,若VXIWX2，都有不(%)+F(电)凡/(X2)+X27(N)，则称函数y=f(力为“函数若“在R上单调递增，证明力是“H函数”；(2)已知函数g(x)=2023r-2023r+Iog2023(7

8、T+X证明g(x)是R上的奇函数，并判断g(x)是否为“H函数”(无需证明)；解关于1的不等式g(2x+1)+g(x+2)0.18. (2324上南阳期中)己知函数“力=优30且/1)的图象经过点(4,4).(1)求。的值；(2)比较/(-2)与/(m2-2m)(mR)的大小；求函数g(X)=JT(-3x3)的值域.19. (2324上长宁期中)己知函数力二|IogaR,其中常数。0且o1(1)判断上述函数在区间(0上的单调性，并用函数单调性定义证明你的结论；若f0,利用上述函数在区间(0/上的单调性，讨论/和后)的大小关系，并述理由.20. (2324上绵阳期中)己知函数/(X)=量,g()

9、=Wg(再)成立，求实数，的取值范围.21. (2324上广州期中)己知函数/(X)=若.求证：/(力是奇函数;(2)判断/(X)在(0,+8)上的单调性，并证明；已知关于，的不等式/(-2/+3)+/(-“-1)0).当m=1时，求不等式”x)27的解集；(2)若毛10且斗r?=机，试比较/(占)与/(W)的大小关系;令g(x)=(x)+f(r),若y=g(x)在R上的最小值为-11,求利的值.24. (2324上河南期中)己知函数f(x)=31当XGu,2时，求函数HX)=(x)y-4(x)+3的最小值；设函数g(x)=Jx)-2,(%)-3,xT,若存在eR,使得g(x)+g(r)=O成立，求实数利的取值-3,xMH1)是定义域为R的奇函数.(1)求实数/值;(2)若f(1)v,试判断函数F(X)的单调性，并证明你的结论；在(2)的条件下，不等式/(9卡+2)+(43+叫)0对任意实数X均成立，求实数f的取值范围.26. (2324上郑州期中)己知函数Fa)=忠，g(x)=(力(3、+1)+3，当。=5,(=_3时,求满足力=3*的X的值;当=-1,力=1时，若对任意XeR且xO,不等式g(2x)%g(x)-10恒成立，求实数机的最大值.三、应用题27. (2324上.泉州.期中)某地居民用电采用