校本离散型随机变量的方差的综合问题（答案）第七章7.3.2（2）.docx

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1、校本作业(34) 7. 3.2 (2)离散型随机变量的方差的综合问题 参考答案1 .(多选)对于离散型随机变量X，有关它的均值E(X)和方差。()，下列说法正确的是()A. E(X)是反映随机变量的平均取值B. D(X)越小，说明X越集中于E(X)C. E(aX+b)=aE(X)+bD. D(aX+b)=crD(X)+h答案ABC解析 离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，方差越小，说明随机变量的取值越集中于均值，即A, B正确;由均值和方差的性质可得，E(aX+b)=aE(X)+b,D(aX+b)=a2D(X)9 即 C 正确，D 错.

2、2 .若随机变量X服从两点分布，且成功的概率p=05,则E(X)和0(%)分别为()X01P0.50.5B. 0.5 和 0.75D. 1 和 0.75A. 0.5 和 0.25C. 1 和 0.25答案A解析,x服从两点分布,x的分布列为E(X)=00.5+l0.5=0.5,D(X)=0.520.5 + (l-0.5)20.5=0.25.3.若随机变量X的分布列为X01P0.2m己知随机变量y=X+/。0)且E(D=10, D(Y)=4,则。与的值为()A. =10, b=3B.。=3, /?=10C. =5, b=6D. a=6, b=5答案C解析 因为0.2+m=l,所以m=0.8,所以

3、 E(X)=O0.2+1 0.8=0.8,D(X) = 0.20.8=0.16.因为 E(K)=10, D(K)=4,所以 E(K)=风X)+b=0.8Q+b=10,D(Y)=a2D(X)=0.162=4,由，解得。=5, b=6,故选C.4已知() X |+(2 一分2 X3=34l6,6.(多选)设离散型随机变量X的分布列为X01245Pq0.30.20.20.1若离散型随机变量丫满足Y=2X+1,则下列结果正确的有()A. E(X)=2B. D(X) = 2.4D. D(Y)= 14C. D(X) = 2.8答案AC解析 由离散型随机变量X的分布列的性质，得q= 1 -0.3-0.2-0

4、.2-0.1=0.2,则 E(X)=00.2+l0.3+20.240.2+50.1=2,O(X)=(02)2.2 + (l 2)2.3 + (2 2)2.2+(42)2.2 + (52)2.l=2.8,v y=2x+1,.,.D(Y) = 213 所以。(X) = (0l.l)2 彳+(1 1.1)2*5+(2l.l)2 而=0.49D(X)=4D(X)=4 2.8=11.2.7 .两封信随机投入A, B, C三个空邮箱中，则A邮箱的信件数X的方差(%)=4-9案答解析X的所有可能取值为（）,1,2,P(X=O) =22 4-9-=9,P(X=1) =d29P(X=2)=,441 2所以 E(

5、X)=O+1 9+29 = y0(%)=(0 -1)2 x /+ (1 1)2 X #2 -)2 X |_4=9,8 .已知随机变量X的分布列为X01XP15P3To且 E(X)=1.1,则 D(X)=.答案0.49解析 由随机变量分布列的性质可得5 10-21 i 3又 E(X)=OX7+lX5+x诉=L1,解得 x=2,J W9.已知的分布列为tl01020506012121P35151515求的方差;(2)设 丫=2一七,求。(K).12121解 E()=0X1+10X7+207=16,12121D(7)=(0-16)2+(10-16)2+(20-16)2+(50-16)27+(60-1

6、6)2=384,JJL JJL JJL z(2)V Y=2-E()i：.D(Y) = D2 - E() = 21D()=4 X 384 = 1 536.10 .已知海关大楼顶端镶有A, 3两面大钟，它们的口走时误差分别为X, X2(单位：S),其分布列如表所示：X-2-1012P0.050.050.80.050.05%2-2-1012P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量.解 由题意得，E(X)=(), E(X2)=0,E(X1) = E(X2).D(Xi) = (-2-0)20.05 + (-0)20.05 + (0-0)20.8+(-0)2

7、0.05 + (2-0)20.05=0.5,D(X2) = (-2-0)20.1+(-l-0)20.2+(0-0)20.4+(l-0)20.2 + (2-0)20.1 = 1.2.D(X)D(X2).综上可知，A大钟的质量较好.11 .己知随机变量X满足风1-X) = 5, Z)(l-X) = 5,则下列说法正确的是()A. E(X)=-5, D(X) = 5B. E(X)=-4, D(X)=-4C. E(X)=-5, D(X)=-5D. E(X)=-4, D(X) = 5答案D解析,随机变量X满足E(l-X)=5, D(l-X)=5,所以 E(lX)=lE(X)=52(X)=5,解得 E(X

8、)=-4, D(X)=5,故选 D.12.随机变量X的分布列为P(X=)=u%5=l,2,3),其中。是常数，则。(X)等于()3860815252a8T b729 c,243 D27答案B解析因为随机变量X的分布列为尸。=)=消1/2=1，2, 3),。T2+。一6十。一 2故4-3221 13则 E(X)=1 X+2X+3X=/，w-)I(2-)j(3-)j608故 D(aX)=cD(X)= 729,13.(多选)袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地每次任取1个小球，直至取到白球后停止取球，则()3A.抽取2次后停止取球的概率为79B.停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的

9、概率为希C.取球次数C的均值为29D.取球次数4的方差为布答案BD解析 设取球次数为3则。的可能取值为123,32 3 32 11则 PQ=1)=予 P(f=2)=4=-0, P(e=3)=54=j.3对于A选项，抽取2次后停止取球的概率为PQ=2)=%, A选项错误；3 39对于B选项，停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为PQ=l)+P(4=2)=+1=木，B选项正1 V-/1 V/确；3313对于C选项，取球次数4的均值为=1X；+2X布+3X正C选项错误；对于D选项，取球次数4的方差为。=(l-|)2x|+(2一升乂器+(3一|)2乂击=点 D选项正确.14.已知随机变量4的所有

10、可能取值为团，其中尸仁=团)=%4=)=二一，则七(。=，当。取最小值时，mn=.答案解析所以m+n 1E()=?b22D() = hn-222+2l*2l)2+-7732xl6。，1 八qT -+ 1， + H由分布列的性质得一5-+? =1，即?+=1,当且仅当时等号成立，此时mn=.乙u15.已知随机变量 6(i=l,2)满足 P(d=O)=号尸 =1)=/ P(6=2)=L,若;p2l,则()A.E(2-1)E(2-1),D(21-l)D(2a-l)B.E(21-l)D(22-i)C.E(2e-1)E(2-1),D(2-l)E(22D(2l-l)D(2f2-l)答案D解析 由均值与方差的性质，可知E(a+b)=aE()+b9 D(a+b)=a2D()9 则取2。- 1) = 2E(6)-1, D(2z-l)=4D(z).1 d . a由题意知 E(i)=0+2-=-pi93-23-22h= _fl= _(/+，又E(0)=-p,在66，1)上单调递减,1)上单调递减,又PP2(,), D(1)D),所以 E(2Cl1)E(2-1), D(21-1)D(2-1),故选D.33? D(2X-1) = 22D(X)=4故选 B.