概率论与数理统计修订版第一章练习答案郝志峰,谢国瑞.docx

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1、概率论与数理统计第一章习题1.试对下列随机试验各写出一个样本空间：掷一颗骰子；(2)一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5,从中同时取H5个球；10只产品中有3只是次品，每次从中便一只(取出后不放画,直到将3只次品全部取出，记录才瞰的次数；(4)对某工厂生产的产品进亍检查，合格的盖上正品”，不合格的盖上“次品”，如果查出2件次品就停止检查，瞬查满4件产品也就停止检查，记录检查结果。解： =l,2,3,4,5,6)(2) Q= (1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,

2、4,5)5个球中选3个球进行组合，有C；=10种(3) =3,4,5,6,7,8,9,10最少抽取的次数是每次取出的都是次品；最多力取的次数是把10只产品全部抽出，总能抽砂个是次品(4) 用数字1代表正品，数字0代表次品Q=(0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,(1,0,1,0),(U,O,O),(U,1,O),(1QL1),(1,1,0,1),(1,1,U)样本空间包括查标件是次品和查满K牛产品这两种情况(4)漏一点(0, 1, 1, 1)2.工厂对一批产品作出厂前的最后检查，用抽样|佥查方法，约定，从逊匕产品中任意取出4件产品来做检查，卷件产品全合格就允许通比产品正常出厂；若有

3、1件次品就再作进一步侬；若有2件次品则将这批产品瞰后出厂；若有2件以上次品就不允许出厂。试写出这一试验的羊本空间，并将“正常出厂”、“再作检查”、“降细厂”、“不予出厂”这4个事件用样本空间的操表示。解：用数字1代表正品，数字0代表次品设A= 正常出厂；B= 再作检查”；C= “降级出厂”；D=不予出厂”A=(1,U,1)8 = (0,1,1,1),(1,0,1,1),(11,0,1),(1,1,1,0)c = (0,1,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(1,1,0,0)D = (0,0,0,D,(W,0),(0,1,0,0),(1,0

4、,0,0),(0,0,0,0) = AuBuCuD=(1,1,1,1),(0,1,U),(l,0,l,l),(l,l,0,l),(U,1,0),(0,1,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1),(W),1),(1,0,1,0),(1,1,0,0),(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0),(1,0,0,0),(0,0,0,0)5对三个任意给定的事侬、B、C：(1)试化简(AuB)(BuC);(2)试将Au8uC表成互斥事件之和。(3)化简(A + B)(A + B)(A + B)(A + B);(4)化简46 + AB AB +AB-AS.解：(1)( A dB)(

5、BdC) = A(B u C) o(Bu C)=ABu AQuuQ= ABjACjB = BjAQ(2) AuuC = (-B) + (B-BC) + (C-C)ABC(用文氏图)(3)(A + B)(A + B)(A B)(A + B) = (A BB)(A BB) = A = (4)A+A + AB + A-A = (A + A) + (A + A)B-AB=5+B-AB=AB=AB补充(3) (4)6指出下列各题是否正确(提示：可借助文氏图)(1) AjB = ABuB(3)AuBC = ABC；(5)若Au 氏则A = A3；(7)若A u B,则8 u A；(9)若 A + C =

6、B + C,则 A = 5;(2) AB = AjB；(4) AB(AB) = (6)若A3 二,Cu A,则3C=;(8)若BuA,则AdB = 8(10)若 A C = 6 C,则A = B.解： ABuB = (AuB)n(BuB) = uB 正确；(3) AB = B-AAuB 错误；(4) JuBC =(A oB)n(AuC) = ABnAC ABC 错误；(5) AB(AB) = ABB = Ar = 正确；(5)若Au 8, AB = A 正确；(6)若48 =,Cu A,则BCu48 =,. BC =中 正确；(7) A B, B A 正确；(8)若3u A,则Au3 = AB

7、 错误.(9)若4 +。=区+。,4可以不等于5。当AuC,8uC时，Aw8等式也成立。 错误(10)若4-。= 3-。,4可以不等于8。当仁匚4,3(=3时，A 3等式也成立。错误补充(9) (10)相同的符号不能表示不同的样本点解：(1)在本题中，由于样本空间。中出现偶数和的次数比奇数和的次数多一倍，因此可设样本空间。为中共有36+18=54个样本点,其中偶数和的点算两个点，如(1,1)、(1,3)和(1,1)Y1,3)等等，这样可以看成每个样本点发生的可能性相等，从而可用古典概型计算。点数和小于6这一事件包含(1,1), (1,3), (2,2),(3,1),(1,1)(1,3)； (2

8、,2)1 (3,1)1(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(4,1)共14个样本点，所以得到14p；54(2)样本空间中的样本数同 ，包括54个样本点；而点数和等于8这一事件包括(2,6),(2,6)1(3,5),(3,5),(4,4), (4,4),(5,3),(5,3)(6,2),(6,2)共 10个样本点,所以得到p=3;54(3)样本空间中的样本数同 ，包括54个样本点；而点数和是偶数这一事件包括18x2=36个样本点，所以得到p=史.549.某人忘记了一个电话号码的最后一位数字，区此只能试着随意地拨这位数，试求他拨号不超过三次例日接通电话的概率是多少？若记得最

9、后一位股数，则此概率又是多少？解：随意拨电话号码除后一个数字，其样桂间。共有10个样本点，而他拨号不超过三次这一事件包描个样本点，所=2=03若记得最后一位是通，则样本空间Q共有5个样本点，同样他拨号不超过三次这一事件还是包括3个样本3点，所%=g=0.6.解：北家的13张牌是从52张牌中任意抽取，因蜡羊本空间。中包含个样本点:(1)恰有5张黑桃、4张红心3张方块J张草花这一事件包括G：G；C：3个样本543点，因出孙=上星吗4；。52(2)恰有大牌4、K、Q、J各1张，而其余皆为小牌的率这一事件包括c：c：c：c：c；6个样本点，因止以=生华豆.19.甲、乙两人相约点到10点间在某地点会面，统先到者等候20分钟，过时就可离去。试求两人能会说勺概率。解：以X、丫分别表示甲、乙二人至达的时刻，于是)XL0yl,即点M落在下图中的阴影部分。所有的点构成一个正邠，即有无穷多个结果 由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点都是等可能的。而两人会面的条件是-yg,因此利用几何概型恤几何概率为：=阴影部分的面积=Jxg()2 = 5p 一正方形的面积P 9,O