第4章 因式分解（培优篇）含答案.docx

《第4章 因式分解（培优篇）含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第4章 因式分解（培优篇）含答案.docx（22页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、第4章因式分解（培优篇）含答案一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1 .下列各式因式分解正确的是（）A X2 - a2 =(-a)2 B. 4a2 +41+1 = 42Q + l)+1C. -x1 +4x= -( + 4) D/-4炉=2 .如图，边长为a, b的长方形的周长为10,面积为6,则a3b+ab3的值为（aA. 15 B. 30 C 60 D 783 .计算(-2严9+(-2严刈等于()A. -23999B. -2 C. -21999D. 2,94 .把多项式(3a-4b) (7a-8b) + (lla-12b) (8b-7a)分解因式的结果(A. 8 (7a-8b

2、) (a-b) B. 2 (7a-8b) 2C 8 (7a-8b) (b-a) D. -2 (7a-8b)5 .已知口也c 满足 +4h= -7,h2-2c= 3,c2 + 2a= -2 ，fa + b-c 的值为(A. 4 B. 5 C. 6 D. -76 .已知 a - b=b - c=29 a2+b2+c2= 11,则 ab-bc+ac=()A. -22B. - 1 C. 7 D. 117 .若- c)(1 - b) (c- 1),则 b+c的值是()A. - 1 B. 0 C. 1 D. 28 .下列四个多项式，可能是22+m-3(m是整数)的因式的是A. x 2 B. 2x+3 C.

3、 x+4 D. 2x219 .已知m-ml = 0,贝J计算：m-rRm+N的结果为().A. 3 B. -3 C. 5 D. -510 .如果多项式/-七+ 9能用公式法分解因式，那么k的值是(A. 3 B. 6 C 3 D 611 .已矢口 (2x - 3) 7=aox7+aix6-a2X5jf+父+7,则什/+。2+。7=()A. 1 B. - 1 C. 2 D. 012 .如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数如4=22 - 02, 12 =42 - 22 , 20 = 62 - 42,因此4, 12, 20都是“神秘数”,则下面哪个数是“神秘数“()A

4、. 56 B. 60 C. 62 D. 88二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13 .若 m - 2n= - 1,则代数式 m 2 - 4n ?+4n=.14 . 4x(mn) + 8y(n m)2中各项的公因式是.15 .多项式02-2g+ 2&-苑+27的最小值为.16 .如果乎 +产+ /为完全平方数，则正整数n为.17 .如果 + 2=3,那么 J+7N + 犷一 13r + 15 =.18 .通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式:a1 + 3ab+2b1 =.a b b三、解答题(本大题共6小题，共60分)(1) 3LX2 + Q

5、)2-108i219 . (8分)分解因式：(2) 25-2-6 + 5-10c + 35(3)计算:+割4、心+ (%;(4) 41-14g + 犷-71 + -2 .20 . (12分)代数计算(2)化简：5x(x2 +2x+l)-(2x+3)(x-5)1 2、 (,2(1)求值： - - -2 + 1 -3)S力、打 、(3)分解：(m2-l)2-6(m2-l)+%(5)求解:4-32x-l=h(4)求解:- + 7y6 ,(6)求解：x-2x+1=3.21 . (10分)阅读下列材料：材料1：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时,如果能满足q=fn且p=m+n则可以把炉+p文

6、+夕因式分解成(+m) (x+),如：(1 ) x2+4x3= (x 1 ) (x+3)； (2)x2 - 4x - 12= (x - 6) (x+2).材料2：因式分解：(x+y) 2+2 (x+) +1,解：将“x+y看成一个整体，令xy=A,则原式=A2+2A+1= (A+1) 2,再将2”还原得：原式=(x+y+l) 2上述解题用到“整体思想整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题:(I)根据材料1,把+2x-24分解因式；(2)结合材料1和材料2,完成下面小题；分解因式：(X-)，)2-8 (x-) +16：分解因式：团(m-2) (w2-2m-2) - 322 .

7、(10分)教科书中这样写道：“我们把多项式命+2而+心及2加+2叫做完全平方式“，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题.例如:分解因式 +2x-3=k+2=+1)-4 =。+1)-4 =。+1 + 2)。+1-2)=。+ 3(h1)求代数式 2/+ 4” 6 的最小值，2r2 +4r-6 = 2(x2 2x- 3)= 2(x+l)2 -8.当了=

8、-1时,2 + 4a67有最小值，最小值是史,根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：x2-4-5=.(2)当x为何值时，多项式-2/-以+ 3有最大值？并求出这个最大值.1791(3)若5优-2而+/-予+ q =口，求出,b的值.23 . (10分)已知若干张正方形和长方形硬纸片如图1所示.(1)若用1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张边长分别为。和6的长方形拼成一个新的长方形(如图2).请用两种不同的方法计算图2长方形的面积并根据你的计算结果可以得到怎样的等式；(2)请通过拼图的方式画出一个面积为2川+工力+2/的长方形示意图，并写出其因式分解的结果；(3)在(2)

9、的条件下，若拼成的长方形周长为66,图1中小长方形的面积为24,则拼成的长方形面积是多少？24 . (10分)我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等.分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法.例如：x2 -2xp + 72 - 4 = (x2 - 2xy + y2) - 4 = (x-y)2 - 22 =(x-3j - 2)(r- + 2).拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法,例如：x2 + 2x- 3 = x2 + 2

10、x+ 1- 4 = (x +1)2 - 22 = (x 1 - 2)(x +1 + 2) =(x- l)(x + 3)十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式.分解步骤：L分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角；2.分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3.交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4.观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果.这种分解方法叫作十字相乘法.观察得出：两个因式分别为6+7)与(1-1)例如：x2 + 6x-7分析：x2 6x-7xX7-x7x=6x解：原式= O + 7X”1)(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：(

11、分组分解法)4x24x-72 + 1(拆项法)x2-r5 + 8犬-51 + 6=.(2)已知：、6、c 为口4穴?的三条边，c72+t12 + c2-4LZ-4i-6c7 = 0 ,求,必C的周长.参考答案1. D【解析】【分析】根据因式分解的定义和方法逐项判断即可.【详解】解：A： x2-a2=(x-a)2 ,因式分解不正确；B： 4a24a+l=(2a+l)2,因式分解不正确；C： -x24x=-x(x-4)，原式因式分解错误；D： 2-4y2=(x+2y)(-2y),原式因式分解正确；故选：D.【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解,因式分解常用

12、的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法，因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.2. D【解析】【分析】先把所给式子提取公因式必，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可.【详解】解：根据题意得：a+b=5, ab=6,贝J 6r%+Q=力(2+Z?2) =ab (+/?) 2 - 2ab=6 (52 - 26) =613=78.故选。.【点拨】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力.3. D【解析】【详解】【分析】把(-2)2。分解成(-2)N99(-2),然后再提取公因式(2严叫 然后得出答案.【详解】(-2 9

13、99+G2)2000=(-2),999+(-2),999(-2)i=(-2),999(l-2)=(-2)w(-l)-21999故选：D.【点拨】此题考核知识点：同底数暴乘法公式，产=心的运用.解题的关键：借助公式,灵活将式子变形，运用提公因式，便可以得出结果.4. C【解析】【详解】!(3a-4b)(7a-8b)+(lla-l 2b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(lla-l 2b)(8b-7a)=(7a-8b)(3a-4b-l la+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a).故选C.5. A【解析】【分析】三个式子相加，

14、化成完全平方式，得出ab4的值，代入计算即可.【详解】解：: + 4 = -7 ,t,2 -2c = 3,c + 2 =, al +4b+b1 -2c+c2 + 2a= -6，* a2 + 2l7 +1+2 + 4i + 4+c2-2c+1 = 0 (l7 + 1)2+(+2)2+(c-1)2=0,，。+ 1 = I，i, + 2 = 0 , c 1 = 0 ,uf = - 1 = -2 , c = 1,6f + -c = -l-2-l = -4,故选：A.【点拨】本题考查了代数式求值和完全平方公式，解题关键是通过等式变形化成完全平方式,根据非负数的性质求出4瓦。的值，准确进行计算.6. B【解析】【分析】由-/?=/?-c=2可得。-c=4,然后通过配方求得屋+力2+/- R? - /比-的值，最后整体求出ab+bc+ac即可.【详解】解：*.,6f - b=b - c=2, a - c=4,.*.a2+b2+c2 - ab - be - ac= g (2a2+2b2+2c2 - 2ab - 2bc - 2ac) = ； (a - b) 2+ (Z? - c) 2+q工(c - a) 2= 12,