2024届一轮复习人教A版 直线与圆 学案.docx

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1、第1讲直线与圆考情分析1和导数、圆锥曲线相结合，求直线的方程，考查点到直线的距离公式，多以选择题、填空题形式出现，中低难度.2.和圆锥曲线相结合，求圆的方程或弦长、面积等，中考点一直线的方程【核心提炼】1.已知直线I1：4x+8p+G=0(4,5不同时为零)，直线乙：4x+氏y+C=O(4,无不同I力a+9%+C/+?时为零)，贝IJ44q4艮-4笈=0,且4C一4G0,71=0.:G-C1T+7,2.点、P(XD,%)到直线/：4v+C=0,4不同时为零)的距离=3.两条平行直线x+%+G=0,12：/入+砂+0=0(力,8不同时为零)间的距离d例1若直线hx+ay+6=0与A：(a-2)x

2、+3y+2a=0平行，则义与A间的距离为解析由入/2得(a-2)a=1X3,且aX2a3X6,2解得a=-1，*1：-y6=0,2：-y=0,O6-18历：.h与间的距离d=/,2；2=U-+-123(2)直线ax+y+3a-1=0恒过定点Nf则直线2x+3y-6=0关于点N对称的直线方程为()A.2x+3y-12=0B.2x+3+12=0C.2-3y12=0D.2-3y-2=0答案B解析由ax+y+3a1=0可得a(x+3)+y1=0,x+3=0,令I可得x=3,y=1,y1=0,.V(-3,1).设直线2x+3y-6=0关于点网对称的直线方程为2x+3y+c=0(c-6).所以两直线的交点

3、为(1,1).因为直线/的斜率为一枭O2所以直线1的方程为y-1=-t(-1),即2x+3y-5=0(2)已知直线人A-y+4=0与直线A：x+Ay-3=0(AWO)分别过定点4B,又h,心相交于点机则也I1西的最大值为.25答案T解析由题意可知，直线上：履一y+4=0经过定点4(0,4),直线A：x+灯-3=0经过定点6(3,0).易知直线:Ax-7+4=0和直线:x+打一3=0始终垂直，又时是两条直线的交点，所以MAIMB,26所以I物1I圾2=|必2=25,故My(当且仅当场I=I物I=平时取=”).考点二圆的方程【核心提炼】1 .圆的标准方程当圆心为(a,6),半径为r时，其标准方程为

4、(彳一血+6)2=/,特别地，当圆心在原点时，方程为/+/=/.2 .圆的一般方程52+Px+y+A=O,其中f+户一4Q0,表示以(一9一名为圆心，+f-4z半径的圆.例2(1)(2018-天津)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为答案x+y-2x=0解析方法一设圆的方程为2+V+ZZt+a+QO. 圆经过点(0,0),(1,1),(2,0),F=0,(P=-2,：.2+厂=0,解得(E=O,4+2ZH-A=0.(7=0.，圆的方程为V+/-2=0.方法二画出示意图如图所示，O1BX则力8为等腰直角三角形，故所求圆的圆心为(1,0),半径为1 所求圆的方

5、程为(-1)2+=1,即Xy2=0.(2)已知圆。与才轴相切于点7(1,0),与y轴正半轴交于两点力，8(8在/!的上方)，且|仍|=2.则圆C的标准方程为J答案(-1)2+(7-2)2=2解析设圆心6),半径为r, 圆C与X轴相切于点7(1,0),a=1,r=Ib.又圆。与y轴正半轴交于两点，.60,则b=r,.4*=2,2=2r-1,r=2,故圆。的标准方程为(x1)2+(y5)2=2.规律方法解决圆的方程问题般有两种方法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程.(2)代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.跟踪演练2(1)(2

6、023全国)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2-y3=0的距离为()答案B解析由题意可知圆心在第一象限，设为(a,b). 圆与两坐标轴都相切，：a=b,且半径r=a, 圆的标准方程为(-a)2+(y-a)2=3. 点(2,1)在圆上，(2a+(1-a)=/,.*.a2-6a5=0,解得a=1或a=5.当a=1时，圆心坐标为(1,1),此时圆心到直线2-y-3=0的距离为21-13252-12=5;当a=5时,圆心坐标为(5,5),此时圆心到直线2xy3=0的距离为25-5-325?+115综上，圆心到直线2-y-3=0的距离为芈.O22(2)已知48分别是双曲线C上一日=1的

7、左、右顶点，尸(3,4)为。上一点，则/?的外接圆的标准方程为.答案/+(y-3)2=10916解析：P(3,4)为C上一点，1，m/4解得加=1,则a(1,0),.M=5=2,知的中点坐标为(2,2),用的中垂线方程为尸一g(x-2)+2,令A=0,则尸3,设外接圆圆心为(0,),则J(0,3),Jr=I如I=1+3(2023全国I)已知。出/+y-2-2y-2=0,直线7：2x+y+2=0,Z7为/上的动点，过点尸作。的切线%PB,切点为48,当I网I熊最小时，直线4?的方程为()A.2-y-i=0B.2x+y-1=0C.2-y+1=QD.2x+y+1=0答案D=ib,XPAB外接圆的标准

8、方程为/+(y-3)2=10.考点三直线、圆的位置关系【核心提炼】1 .直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法(1)点线距离法.(2)判别式法：设圆Q-a)2+(y-Z)2=?,直线Z：Av+做+。=0(#+)#0),方程组WX+分+G=0,Xa2y-b=r,消去H得到关于X的一元二次方程，其根的判别式为/,则直线与圆相离=/0.2 .圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离.例3(1)已知直线7：+纱-1=O(aER)是圆C：xy4x2y1=0的对称轴，过点A(4,力作圆。的一条切线，切点为8,则|力冽等于()A.2B.42C.6D.210答案C解析由题意，得圆C的标

9、准方程为(42)?+(y1)2=4,知圆。的圆心为c(2,),半径为2.方法一因为直线,为圆C的对称轴，所以圆心在直线/上，则2+a1=0,解得&二一1,所以IAB2=IAC_16。2=(-42)?+(11)24=36,所以IAB=6.方法二由题意知，圆心在直线/上，即2+a1=0,解得a=1,再由图知，48=6.解析O.4(x1)2(y1)2=4,则圆心J(1J),。的半径为2.如图，由题意可知月月切，*S四边形/,Iiw=21AM/0I=PAAJ=24,JPMAB=4PA=W1所一4.当：掰II的最小时，IAM最小，此时成J_/.故直线的方程为y-1=-1),即-2y+1=0.fx2y1=

10、0,IX=-1由得2x+y+2=0,Iy=O,A-1,O).又Y直线X=-1即用与G)M相切，为_1x轴，PA1MA,1(-1,1).又直线仍与/平行，设直线科的方程为2+y+%=0(后2),将力(一1,D的坐标代入2x+y+0=0,得勿=1直线AB的方程为2x+y+1=0.规律方法直线与圆相切问题的解题策略直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式.过圆外一点求解切线段长的问题，可先求出圆心到圆外点的距离，再结合半径利用勾股定理计算.跟踪演练3(1)已知点V是抛物线4=2X上的动点，以点材为圆心的圆被y轴截得的

11、弦长为8,则该圆被X轴截得的弦长的最小值为()A.10B.43C.8D.215答案D解析设圆心j(*,，而#=图fW+16,圆时与X轴交于A,8两点,B=2yr-ci=16-cf=-4c22+64=c2-22+6060=215.若圆/+/=4与圆/+V+/+2Q-9=0(&0)相交，公共弦的长为2m，则a=答案七一解析联立两圆方程+y=3D.2xy=0或y*=1答案D1,解析当直线过原点时，可得斜率为名=2,故直线方程为y=2x,即2xy=0,当直线不过原点时，设方程为)+上=19代入点（1,2）可得一一一=1,解得&=一1,aa方程为xy+1=O,故所求直线方程为2xy=0或y-x=.2 .

12、若直线x+（1+%）9一2=0与直线加x+2y+4=0平行，则卬的值是（）3A.IB.-2C.1或一2D.-答案A解析由两直线平行的条件可得-2+m+M=0,：勿=-2（舍）或卬=13 .已知圆V+/+22/+2y+4A=o关于y=对称，则A的值为（）A.-IB.IC.1D.0答案A解析化圆V+7+2A2+2y+4A=0为（+d）2+（y+）2=”一4+I.则圆心坐标为（一如，1）,圆f+2A2+2y+4=0关于y=对称，直线P=X经过圆心，-A2=-I,得A=1.当A=I时，A,-4A10,不合题意，A=-1.4 .（2023-厦门模拟）已知圆C：/-4=0与直线1相切于点3,3）,则直线1

13、的方程为（）A. 3-3y-6=QB. %-3y-6=0C. +3y-4=0D. A3y-6=0答案D解析圆G/+炉一4才=0可化为J2）2+炉=4,则圆心C（2,0）,直线小的斜率为Ar=z=3,：11PC,则直线）的斜率为=一晨=3E. 直线1的点斜式方程为y-3=-3）,化为一般式得+3y-6=0.O5 .（2023长沙模拟）已知直线1过点JU0）且斜率为1,若圆/+/=4上恰有3个点到1的距离为1,则a的值为（）.32B.32C.2D.2答案D解析直线1的方程为y=xaf即-y-a=O.圆上恰有三个点到直线1的距离为1,可知圆心到直线的距离等于半径的一半，即倍=1=26.已知点尸为圆G（彳-1）2+。-2）2=4上一点，/1（0,-6）,3（4,0）,则万1+为|的最大值为（）A262B.26+4C.226+4D.226+2答案C