函数的图象与函数的零点10大题型(1).docx

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1、由图像知方程/二。有三个不同的解，设其解为，一芍/3,由于y=g*)是减函数，则直线y=r(Ora)与函数y=g()只有1个交点，所以方程*g，G=冢幻=g()分别有且仅有T解，所以/g(x)=0有且仅有3个解，故A正确；对于B中，设，=幻，贝!由“/(力=0,即g(。=。，由图像可得gQ)=O有且仅有一个解，设其解为b,可知0b明则直线yi与函数产”X)只有2个交点，所以方程/(x)=6只有两个解，所以方程即力=。有两个解，故B错误;对于C中，设=，),若f()=o,BP=o,方程/二。有三个不同的解,设其解为iJ,设-VG,贝U由函数y=(v)图像，可知一。2，0=a,由图可知，直线Vi和

2、直线yj分别与函数k/()有3个交点，直线y=4=与函数y=()只有1个交点，所以/()f或/()i或f()i共有7个解,所以H)=。共有7个解，故C正确；对于D中，设Fg(X),若gg(x)=0,即g(f)=。,由图像可得gQ)=o有且仅有一个解，设其解为b,可知00时，/(x)=2x-6+1gx.y=2x-6单调递增,y=1g单调递增,，/(力=2-6+电不单调递增./(1)=-40由零点存在定理，在区间。，3)必有唯一零点.综上所述,函数“力的零点个数为2.12.(2023秋.江西赣州.高三赣州市赣县第三中学校考期中)已知定义域为R的奇函数/W满足：zw=2(x-1),1若方程“力=心在

3、U上恰有三个根，则实数的取值范围是【答案】/、fx1nx,O，方程/(X)=履一；在T2上恰有三个根，即直线与函数y=(x)的图像有三个交点，由/(x)是R上的奇函数，则/(0)=0,当01时，/(x)=x1nx,贝(J/(x)=1n1+,当0x!时，/3Vo,当1o,ecJ(X)在(of上递减，/在，1上递增,结合奇函数的对称性和“周期现象”得了在，2上的图像如下：过点A作/W=HnMoVXV1)的切线4,设切点P(XD,%),其中=M*,/*)=加x+1,则斜率4=Ex0+1,切线，2:J-1=(1+I)(X-XO)过点r贝!；一天)InXO=(In/+1)(0%,即XO=；,贝网=1ng

4、+1=1-1n2,当直线1y=eg绕点A(O在4与/2之间旋转时，直线/:尸履与函数y=f（x）在T,2上的图像有三个交点，故丘（InW）.x（3-x）,x0,313.（2023全国高三专题练习）已知偶函数/（x）,当xO时，fM=.3，若函数X），=/（）-利恰有4个不同的零点，则实数7的取值范围为【答案】罔【解析】作出函数“X）的图象如下图所示，令y=（）-W=O,则/（）=m,若函数k/-7恰有4个不同的零点,Q则需函数）=/（）与尸机有4个不同的交点，所以实数机的取值范围为1,W,x+3,x014.（2023广西梧州统考一模）已知函数力=卜立，若关于X的方程卜（力7+5（x）7=0,X

5、U,X有3个不同的实数根,贝卜的取值范围为.【解析】当”。，=,贝,令r(x)=0,得X=I,当OvxG时，,W0,所以，（“）在（a。上递减，在口,同上递增,nin=（i）=e,作出函数/（X）的大致图象，设/(x)=z,则+卬T=O有两个不同的实数根叫，吗，由町吗=T可知，网与吗异号，不妨设犯03，.2I当网=e时，e2+ae-1=0,得=-e;eeQ当吗3时，设力W)=4+加-1,则可3)0,得。2时，讨论/+在R上的零点个数.【答案】(1)S，;(2)/(x)在()上单调递增,在SM)上单调递减；(3)有2个零点【解析】(1)。)，1/(0)=(0-o)2+10-0时，不等式为+1,0

6、J此时V=/3在(M)时是减函数，当其”时，f(x)=x2+(1-2a)x其对称轴为：。-3。，N=/)在S*)时是增函数，综上所述，/在(。，M)上单调递增，在(，)上单调递减,x2+(2-2ay)x,xax2-2ax+2,0%,x2-(2a+2)x+2a,x0当x”时，其对称轴为x=7,当Q0,g()=a2+(2-2a)a=2a-a2=-(a-1)21,又一2,-S()=-5-1)2+1在(2,+)上单调递减，g(a)2时，/(X)+Ig在R上有2个零点16.(2023秋.甘肃张掖.高三高台县第一中学校考阶段练习)若函数y=)的定义域为R,满足f(2+x)=(2),/(4+x)+(4-x)

7、=0,且在区间0,6上,只有工=。和=4两个零点，(1)若(=2,求”3)和/的值；(2)试判断函数尸/()的奇偶性，并说明理由；(3)试求函数y在闭区间-2023,2023上的零点个数,并说明理由.【解析】(1)由题意，函数y=f(%)满足f(2+%)=(2T)/(4x)(4-x)=0,且/=2,可得-2+1)=2T)=f=2,/(7)=/(4+3)=-/(4-3)=-/(1)=-2.(2)函数.V=/(力为奇函数，证明如下：由函数V=)的定义域为R,关于原点对称，任取VxR,贝卜xR,可得力=4一耳=_4+力=_4_(4+力)=_力，即/(T)=-/(力，所以函数y=()为奇函数.(3)fi(x4)=-(4-x)=-W,可得x+8)=-(x+4)=(x)因此函数y=外力是以8为周期的周期函数，因为函数y=f()在区间。，6上,只有X=。和=4两个零点，所以在xw(6,8)内无零点，否则X0,2)内有其他零点与题目矛盾，因为函数y=f(力是奇函数，所以函数y=/(力在闭区间-2023,2023上共有505+505+1=IO11个零点62