平面向量数量积及应用6大题型(1).docx

《平面向量数量积及应用6大题型(1).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量数量积及应用6大题型(1).docx（6页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、9.（2023秋河北邯郸高三大名县第一中学校考期末）已知平面向量，力满足=3,=（1,3）,-2=,则在人上的投影向量为（）A.（弱B6用C.（网D.性笔【答案】B【解析】由题意=69=（1,4），W=而,W=JI2+（商=2fp/-2A=Ja+4B-44B=J（6）+422-4tz=y9-4ab=T,解得：b=2在力上的投影向量为：*=却6）=（；岑）故选：B.10.（2019秋北京高三101中学校考阶段练习）如图，AB是半圆。的直径，Cx。是弧AB的三等分点，M、N是线段AB的三等分点，若QA=6,则MQNC的【答案】C【解析】连接。C,OD,如图所示：VCx。是弧A3的三等分点，/.ZA

2、OD=ZDOC=ZCOB=60,VMsN是线段AB的三等分点，OA=6,.MOI=INa=2zOD=OC=6.：MD=MO+OD,NC=NO+OC,.*.MDNC=(MO+OD)(NO+OC)=MONO+MOOC+ODNO+ODOC=1262666=26,j:C.H(2023湖南邵阳统考一模波向量/满足卜-4=4,1,则卜+3()A.2B,23C.3D,25【答案】D解析+=2+2/?+/)2ia-b=a2-2ab+b2以上两式相减可得，4&d=k+d一,一炉，所以1+d=|一+44力=16+4=20,gpp+=25,故选：D.12.（2023.全国.唐山市第十一中学校考模拟预测）如图,在平行

3、四边形ABCQ中，ab=2,CoSNBAD=1,是边BC的中点,F是C。上靠近D的三等分点,若AEBF=S,则网=（）;A.4B,42C.43D.8【答案】A【解析】由题知cos的。裳,所以/班。记,牛叫因为AB=2,且ABCD为平行四边形，所以AEB尸=（aB+8E）（8C+CT）=+ADAD-=AB-AD-AB+-aD-AB-AD=-abdcosZBAD-aB+-aD3233322m8m2.=+=8、332解得?=-与（舍）或4故选:A13.（2023春山西忻州高三校联考开学考试）已知平面向量PA,PB满足M=M=1,pa,心的夹角为年，若I叫=1则M的最小值为（）A.y2-B.5/2+1

4、C.5/31D.J3+1【答案】C【解析】因为网=网=1,PA,尸8的夹角为寺,所以PAPB=附网CoS(PAP8)=_；,不妨设P(0,0),A(I,O)r(y0),则PA=(1,0),PB=(%,%),PA-PB=X.=-2,1_r2,解得3p=V2+yo2=14.（2023湖北宜昌市一中校联考模拟预测）已知平面非零向量满足ab=2d+b,则IaHb1的最小值为（）A.2B.4C.8D.16【答案】C【解析】设非零向量，J。的夹角为内?=HCOSe=2a+60,所以OVCOSe1,由=2d+切两边平方得：afbfcos2=42+b2+4a-b,4a2+b222db:.afb2cos222d

5、+4dbs,即同WCoS?64+4cos60J2,+1D.y/s+1【答案】C【解析】依题意，因为W=&，W=3,且与。的夹角为45。，建立直角坐标系，如图所示：因为(c-2O)3-3c)=0,所以(x-2,y)(3应-3x,3-3y)=0,所以炉+9_3岳-。+4=0整理得：卜-+一乎=|,由此可知,C=（Q）的终点在以（半书为圆心，半径为1的圆上，因为H=卜用+卜用,其几何意义代表点（My）到点序）的距离,又因为点（乎,用到点（,）的距离为：M,所以上。|的最大值为：&+1故选：C.16.（2023江西上饶高三校联考阶段练习）已知向量。、b满足同=1,a与b的夹角为W，若存在实数11M+力

6、印+旧有解，则W的取值范围是（）A.0,B.T1C.0,1D,【答案】C【解析】对不等式a+圳*+两边同时平方，彳导(m+乃(+b),Px2a+4xa-b+4b2a2+2a-b+b2,因为Gb=MWcosvaQ=TM,所以f+2XW+4MW+W+W,整理彳导/+21卜+31一恸一14。有解，所以=M4(3的第一1)对得2/一区0,解得TW1,又因为露0,所以oW,故选C.17.(2023秋浙江高三期末)已知向量。=(1*(-1,3),则在8方向上的投影向量是.【答案”总3,ab52【解析】因为8S也丽二对T三，则在方方向上的投影向量是:另18.(2023秋四川攀枝花高三统考阶段练习)平面向量，

7、b满足。=口逝)，W=,a-b=43,贝()4与的夹角为.【答案】J【解析】设与人的夹角为。，由。=卜1,应)，得同=J(T)2+(0=3.因为卜可=6,=6,所以(4-4=Id卜243+W=3,BP3-2376cosa+6=3,解得COSa=4,因为e0,所以a=；.19.(2023春甘肃兰州高三校考开学考试)已知面=1,8=(1,6),(b+a)1a1则向量”与向量的夹角为.【答案】y【解析】由分=(1，,彳导IOI=Jf+(6)2=2,而Ia1=1,(b+a)1a1因止匕S+)=h+=0,即有6a=-a=-1,则CoS调=产%=-；,而0*,b,于是得出力专Iai1b123所以向量。与向量力的夹角为寺.,满20.(2023秋重庆沙坪坝高三重庆南开中学校考期末)已知向量。，力，c足同=2,b=3Jd=4,OWZ1,若M=O,则Ia-劝-(IT)W的最小值为2a-n【答案】I【解析】设=41+(1-4)c,贝IJa-北一(IT)Cb+(-)c=2p|+(1-)2c+2(1-)c3.3=92+16(1-)2=252-32+16(01),144.由二次函数性质可得，三ab-ca-tt2=12c255,2的最小值为二