模型19 双X形相似模型.docx

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1、专题19双X形相似模型一、单选题1.如图，在ZkABC中，AB=15cm,AC=12cm,AO是N84C的外角平分线，Z）EAB交AC的延长线于点E,那么CE等于（）cm.A.32B.24C.48D.64【答案】C【分析】根据平行线的性质及相似三角形的判定与性质即可求解.【详解】E.在ABC中，AD是NBAC的外角平分线,ZEAd=ZMAD,DEAB交AC的延长线于点E,ZEDA=ZMAD,ZBAC=ZCed,zead=zeda,ED=EA,在三角形ABC与三角形CED,ZBAC=ZCed,ZBCa=ZECD,ABCCED,ABAC:Q=，DECEVAB=15cm,AC=12cm,设ED=15

2、k,/.CE=12k,：,ED=15k=EA=EC+CA=12k+12,3k=12,k=4,CE=12k=48(cm),故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质及相似三角形的判定与性质，本题的解题关键是由三角形相似边的比例关系即可得出答案.2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE平分NDCB交BD于点F,且ABC=6(,AB=2BC,连接OE,下列结论：NACD=30。；S平行四放形ABCD=ACBC；OE：AC=I:4；SAoCF=2Soef.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到NABC=/ADO60。，N

3、BAD=I20,根据角平分线的定义得到NDCE=NBCE=60推出ACBE是等边三角形，证得NACB=90,求出NACD=NCAB=30,故正确：由ACJ_BC,得至IJSaABCD=AOBC,故正确；根据直角三角形的性质得到AC=6BC,根据三角形的中位线的性质得到OE=TBC,于是得到OE：AC=3：6,故错误；由三角形的中位线可得BCOE,可判断AOEFsAkBCF,根据相似三角形的性质得到J=一上=2,求得EFOESocf=2Soef;故正确.【详解】解：Y四边形ABCD是平行四边形，ZABC=ZADC=60o,ZBCD=120,VCE平分NBCD交AB于点E,：ZDCE=ZBCE=6

4、0oACBE是等边三角形，ABE=BC=CE,VAB=2BC,AAE=BC=CE,ZACB=90o,/.ZACD=ZCAB=30o,故正确；VAC1BC,Smbcd=AOBC,故正确，在RSACB中，ZACB=90o,NCAB=30。,AC=3BC,VAO=OC,AE=BE,AOE=-BC,2OE:AC=3:6；故错误；VAO=OC,AE=BE,OEBC,OEFSABCF,CFBC =2EFOE.CF SOCF:SAOEF=2,EF Socf=2Soef;故正确.故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线、相似三角形的性质，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.3.如图，AB是半圆0的

5、直径，半径OC_1AB于点0,点D是8C的中点，连接CD、OD.下列四个结论：AC0D;(2)CE=OE;40DEsADO；/ADC=NBOD.其中正确结论的序号是()A.B.C.D.【答案】A【分析】如图，利用圆周角定理得N1=N3,加上NI=N2,则N2=N3,于是可对进行判断；利用ACOD可判CEAC定AACEsADOE,则=，再判定AAOC为等腰直角三角形得到AC=&OA=应OD,所以CE二OEOD2OE,于是可对进行判断；利用圆周角定理得到NCOD=2N1,则根据相似三角形的判定方法可对进行判断；利用圆周角定理可计算出NADC=45。，而NBoD=45,则可对进行判断.【详解】解：如

6、图，Y点D是BC的中点,即CD=BD，Z1=Z3,VOA=OD,Z1=Z2,Z2=Z3,AC0D,所以正确：ACEDOE,.CEACOEODVOCOA,AAOC为等腰直角三角形,AC=及OA=0OD,丝3OECE=20E,所以错误；Y点D是BC的中点，ZBOD=ZCOdVZBOD=2Z1ZCOD=2Z1,而NoDE=NADO,.AODE与aADE不相似，所以错误;VZADC=-ZAOC=45o，ZBOD=-ZBOC=45o,22ZADC=ZBOD,所以正确.正确的结论是，故选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，

7、以充分发挥基本图形的作用.也考查了圆周角定理.APAp4.如图，在ZkABC中，BC=6,动点P在射线E户上，BP交CE于点D,NC3P的平分线交EBFCCE于点。，当CQ=ICE时，EP+8P的值为()4A.9B.12C.18D.24【答案】C【分析】EGEQ如图，延长所交8。的延长线于G.首先证明PS=PG,EP+PB=EG,由EG8C,推出方=市=3,即可求出EG解决问题.【详解】解：如图，延长EF交8。的延长线于G.AEAFEBFCtJ.EG/BC,；/G=NGBC,：GBC=GBP,：NG=/PBG,：.PB=PG,PE+PB=PE+PG=EG,.,CQ=-EC,4：.EQ=3CQ,

8、：EGBC,:AEQGSACQB,生=包=3CBQCVBC=6,EG=18,.EP+P8=EG=18,故选：C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键.5.如图，在平行四边形ABC。中，NABC的平分线交AC于点E,交4。于点F,交Co的延长线于点G,BE若A尸=2尸,则的值为（）EG1 1232 334【答案】C【分析】AF=IDF,可以假设D尸=&,则A尸=2亿AO=3生证明48=A尸=2匕DF=DG=k,再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题.【详解】解：由A尸=2。尸，可以假设。尸=左，则AF=

9、2k,AO=3鼠V四边形ABCD是平行四边形，：.AD/BC,AB/CD,AB=CDtZAFB=NFBC=NDFG,NABF=NG,TBE平分NABC,：,NABF=/CBG,：.NABF=NAFB=/DFG=ZG,工AB=CD=2k,DF=DG=k,.9.CG=CD+DG=3kf,ABDG,：.4ABEsACGE,.BEABIk_2t,EGCG3k3f故选：C.【点睛】本题考查了比例的性质、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理，熟练掌握性质及定理是解题的关键.6.如图，在四边形ABCD中，ABAD,AD/7BC,且AB=BC=4,

10、AD=2,点E是边BC上的一个动点，EFJ_BC交AD于点F,将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，若两边重叠部分的面积为3,则BE的长为（）A.(或4-JB.4-3C.ID.g或4+6【答案】A【分析】如图I,将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为五边形EB，GDF,推出四边形ABEF是矩形，得至IJAB=EF=4,AF=BE,根据折叠的性质得到AF=AF,B,E=BE,AB=AB=4,设BE=x,则AF=AF=B,E=x,根据相似三角形的性质得到BG=4(2-x),根据题意列方程得到;(2-x)+(4-x)义4-(4-2x)(8Yx)=3此方程无实数根，故这种情况不存在；如图2,

11、将四边形ABCD沿EF所在H.线折23叠，两边重叠部分为矩形ABEF,设BE=x,则AF=AF=BE=x,根据题意列方程得到BE=一；如图43,将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为ACEG,设BE=X,贝IJAF=AF=B,E=X,根据相似三角形的性质得到EG=2(4-x),根据题意列方程得到结论.【详解】解：如图1,将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为五边形EBGDF,VABAD,ADBC,EFBC,四边形ABEF是矩形，AB=EF=4,AF=BE,Y将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，:AF=AF,B,E=BE,AB=AB=4,设BE=x,则AF=AF=BE=x

12、,.DF=2-x,CE=4-X,A,D=2x-2,CB=4-2x,.AD7B,C,A,DGB,CG,.A,DA,GBABE=-;如图3,将四边形ABCD沿EF所在在线折叠，两边重叠部分为aCEG,设BE=x,则AF=AF=BE=x,DF=x-2,CE=4-X,VDFCE,DFGCEG,.DFFG,CEEGCB7G.2x-24-B,G*4-2x-BG.BG=4(2-x),Y两边重叠部分的面枳为3,(2-x)+(4-x)4-(4-2x)(8-4x)=322此方程无实数根，故这种情况不存在：如图2,将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为矩形ABEF,设BE=x,贝IJAF=AF=BE=x

13、,两边重叠部分的面积为3,B,EABz=4x=3,3解得：X=,4x-2A-EG=，4-xEGEG=2(4-x),两边重叠部分的面积为3,2(4-x)(4-x)=3,2解得：x=4-G或x=4+6(不合题意舍去)，综上所述，BE的长为3或4-JJ,故选：A.【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，分类讨论思想的运用是解题的关键.7 .如图，AABC中，ZACB=90o,AB=12,点D,E分别是边AB,Be的中点，CD与AE交于点O,则OD的长是()A.B.C.2D.【答案】C【分析】根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，求得CD的长，根据中位线的性质，得到DEAC,求得AOCsEOD,根据三角形相似的性质求出OD和C)C的关系，进而得出OD和CD的关系，然后即可求解.【详解】解：ZABC为直角三角形，D点为AB的中点,1 ,CD=-AB=62D和E点分别为AB,Be的中点，/.DE/7AC,DE=-AC2AOCs/eOD,ODDE10CAC2故选C.【点睛】本题考查了中位线性质，相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是熟练掌握中位线的性质，能够利用平行线判定两三角形相似.8 .如图，已知OO的内接A5C中，AB+AC=12,AO_1BC于AO=3,直径AE交BC边于点G,有下列四个结论：AGEG=3GCG;BE=EGAE;当A3=6时