(人教A版选择性必修第二、三册)4.1数列的概念与简单的表示-(教师版).docx

《(人教A版选择性必修第二、三册)4.1数列的概念与简单的表示-(教师版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(人教A版选择性必修第二、三册)4.1数列的概念与简单的表示-(教师版).docx（19页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、数列的概念与简单的表示知识剖析1数列的相关概念(I)定义：数列是按照一定次序排列的一列数；(2)数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项，第一项常称为首项;(3)数列的表示:数列的一般形式可以写成的,劭，%1,，简记Qj2数列的分类分类标准名称含义例子按项的个数有穷数列项数有限的数列1,2,3,4,.fn无穷数列项数无限的数列1,2,3,4,n,n+1.按项的大小递增数列anan_r(n2)2,4,8,2n,.递减数列anQ小故数列毒是增数列.方法二作商法an+1_n+1n+2_n2+3n+21ann+3nn2+3n又10,所以%+%1,故数列看是增数列.方法三函数思想n1M=能二字n.(%

2、)=W在(0,+8)递增，.an=展也是随着?!的增大而增大，Xn故数列热是增数列.或册=看=1后，由/(%)=1-高在(0,+8)递增也可得结论.【点拨】求证数列单调性，常用方法有三：作差法，比较%+1%与O的大小；作商法，比较笠;与1的大小，此时要注意时的正负；视通项公式为函数解析式，用函数单调性的方法处理，此时要注意几的取值范围是正整数.【典题4】已知数列g满足“=24(-/，若数列.是单调递减数列，则实数4的取值范围是.【解析】数列g是单调递减数歹U,则b71+bn-2/(一(71+I)22(+Ti2-6/(2九10,(利用减数列的概念，相当于得到一个恒成立问题，可想到分类参数法求解，

3、由于(一3九的存在，需要对般的奇偶性进行分类讨论)当九为偶数时，64*=(2几+1)(-2)n=(2n+1)2n,由于(2九+1)2九为递增数列，则数列(2九+1)2n的最小值(22+1)-22=20,.620,即2an;当n4时，n+10,是递增数列，符合题意,对于C,an=12n,an-an-1=(12n)12(-1)=2,不是递增数列，不符合题意，对于。，an=2n+1f函数y=2、+1为递增函数，则即=2+1是递增数列，符合题意，故选：BD.?()已知数列时是递增数列，且对于任意几N*,时=n2+2Q+1,则实数4的取值范围是【答案】AI【解析】数列%1是递增数列，.对于任意nN*,a

4、n+1an,(71+I)?+2(+1)+1Ti2+2/71+1,化为：,数列-2:1单调递减,|.“)已知数列册=8+符若其最大项和最小项分别为M和租，则Tn+M的值为1【答案】翳【解析】数列时=8+等，若其最大项为Ti项，则优咤FT1anan+1（8+也8+迎W;fn8+%空?V2n-2n+1I2nEN,九=5,a5=五为最大项，n+8时,an8,V1y最小项为3，1,1rrtr311.11.259435m+M的值为5+=7()已知时满足=(九一4)2九(nN*),若%J是递增数列，则实数4的取值范围是【答案】(一8,3)【解析】,时是递增数列，an+1an,.(n+1)2n+1(n-)2n

5、,化为：n+2,对VN*都成立.故答案为:(8,3).8()在数列中，已知r=,且。2a3求通项公式时;(2)求证：%J是递增数列；(3)求证：1Qr.【答案】(DM=翁(2)见解析(3)见解析【解析】解：由题意，可知2a63a92=砺=T%=砺=7整理联立方程组,得短罂二%解得f13n*C1ri-.n2n+1(2)证明:(1),知_3(n+1)_3(九+1)“九+1-2(n+1)+1-2n+3则册+1f=3一4=3(n1)(2n1)-3n(2n3)=_3_n+1n2n+32n+1(2n+1)(2n+3)(2n+1)(2n+3)数列%J是递增数列.(3)证明:由(2),可知当T1=1时，数列%1取得最小值Q1=1,.1n|,故得证.【题型二】数列与函数的关系【典题1】数列0,即ar(,当Ti337时，Qr1-a710,即。336，故数列1各项中最大项是第337项.方法二函数法依题意，an=-3n2+2023n+1,表示抛物线/(n)=3n2+2023n+1当九为正整数时对应的函数值，又y=3x2+2023%+1为开口向下的抛物线，故到对称轴=-野=手距离越近的点，函数值越大，2X(-3)3故当71=337时，即=/(九)有最大值.【点拨】数列是特殊的函数，可用数形结合的方法，但要注意自变量九是正整数.【典题2】数列%J的通项即=，则数列册中的最大值是.