2024届一轮复习人教A版 指数与指数函数 作业.docx

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1、作业10指数与指数函数1.已知31+3铲2+3，一3=117,贝U(a1)(a2)(a3)=()2 .已知函数y=a-bM且a1）的图象如图所示,则下列结论不正确的是（）A.aAC.2z,a13 .不等式（Py解集是（i,+oo)C.,yD.y,+8)4. （多选）已知函数Mx）速胃,则下列说法正确的是（）A. Ax）为奇函数B. Ax）为减函数C.人才）有且只有一个零点DWX）的值域为-1,1）5. (2023北京,4)已知函数MX)-,则对任意实数工有(1+2人A. /(-)+fx)2=0B. f-x)-fx2=0C. /(-)+fx=1D. f(x)-f(x)W6. （2023山东潍坊一

2、模）已知aX,贝U却是“a3”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.（多选）已知函数r=a-b（aX）,且a1,0）的图象不经过第三象限,则（）A. 01,A0B. 01,01,b1,0A18.（2023山东师大附中模拟）已知某电子产品电池充满时的电量为3OOO毫安时,且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择.模式A:电量呈线性衰减,每小时耗电300毫安时;模式B;电量呈指数衰减，即从当前时刻算起，、时后的电量为当前电量的会现使该电子产品处于满电量待机状态时开启力模式,并在X小时后,切换为6模式,若使其在待机10小时后有超过5%的电量,则X的取值范

3、围是（）A.12B.12C.89D.82r99 .已知定义在R上的函数f（）之a/-1ER）为偶函数,则不等式f（）1的解集为.综合提升组10 .已知函数MX)户1(aR),则M2021)(-2021)-()2x+1A.-2a2021B.2aC.4D.404212.(多选)同学们,你们是否注意到：自然下垂的铁链;空旷的田野上,两根电线杆之间的电线;峡谷的上空,横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为XX)=ae,6J(其中aib是非零常数,无理

4、数e1.71828)，对于函数AX),下列结论正确的是()A.如果a=bi那么函数HX)为奇函数B.如果ab0,那么AX)为单调函数C.如果abX),那么函数r(x)没有零点D.如果ab=1,那么函数F(X)的最小值为213 .函数y=ax3+1(0,且a1)的图象恒过定点Ai若点A在直线mx+ny4)上,其中70,770,则mn的最大值为.创新应用组14 .已知函数MX)三井923),若对任意的不,&eR,总有MXJ(范)(刘)为某一个三角形的3+1边长,则实数a的取值范围是.15 .函数r,g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且/U)2g(x)b,若对任意X(0,2,不等式f(2x)

5、-mgx)0成立,则实数m的取值范围是.作业10指数与指数函数一、1C解析：31+3*+3,一3=3区(9+3+1)=117,得当，即a石，所以(a+1)9+2)(a+3)=336.2. D解析：由图象可得1,01,所以b-aOf2ba,n(a+垃),Oap1.ppi.因此只有D不正确,故选D.3. B解析:在同一平面直角坐标系中分别作出函数和yg的图象,如图所示.当时,解得X=由图象知(?Wy的解集是，+8),故选B.4.5. AC解析:因为MX)的定义域为R(-)号=您=-)，所以MX)为奇函数,又因为2x+11+2”MX)彩=1磊,所以MX)在R上单调递增.因为2V0,所以21乂,所以0

6、%工己所以-20,所以-1(x)1,即函数MX)的值域为(T,1).令人x)与白0,即2M,解得X或故函数有且只有一2+1个零点.综上可知,A,C正确,B,D错误.6. C解析：:函数F(X)R,1+2”.(x)(-)箸=1,故选C.1+27. B解析:若OQ1,由屋后可得a3,此时OQ1,由3可得入3,此时ati.因此,满足的a的取值范围是a03.因为aa3等a3,所以2尹是“a3”的必要不充分条件.8. ABC解析:当OQ1时,y=在定义域R上为减函数，由题意可知y=的图象可上下平移,若向上平移,则YX),所以60;若向下平移,则O1时,y=在R上为增函数，由题意可知尸的图象只能向上平移,

7、所以-6万，即53000X0.05,化简得(10，)焉为.5,即10-x32V2j-u令7二IO-X,贝IJ7)2T,由题意得010,贝j010,由函数y=x和的图象(如图)，知该不等式的解集为12,所以110-x2,得89.10. (-1,1)解析：因为函数HX)-1ER)为偶函数,所以f(-)3,即2H即2/-m功X-InI,则1-x-m/=/x-m即M=-%/,解得n=0,则fx)pp1.由fx)1,得2z-11,即2m2,即x1,解得,故不等式的解集为(-1,1).11. C解析：因为MX)=三七x+1gR),所以2023)-2023)-2023a1v-2+12zzx+12zuz-1+

8、122021,1-7n,122023+1+2日，故选C.2X22023Q/(22023+1)1+22023乙22023+11p1.ppi.ABD解析:当a=0时,Mx)q,选项A的图象满足;当a=1时,Mx)=2a/(0)=2,且f(-2xx)=Ax),此时函数是偶函数,其图象关于y轴对称,选项B的图象满足;当钎-1时,Ax)A0)或且M-x)=-x),此时函数是奇函数,其图象关于原点对称,选项D的图象满足;选项C的2%图象过点(0,1),此时之或故选项C的图象不满足,故选ABD.12. BC解析:对于A,当a=b0t,fx=aex+aex,此时f-x)=aex+aex=fx,函数HX)为偶函

9、数,故A错误.对于B,当a)fb0时,函数y=a在其定义域上单调递增，函数y卷在其定义域上也单调递增,故函数AX)FeXe在其定义域上单调递增；当a0时,函数y=ae在其定义域上单调递减,函数y年在其定义域上也单调递减,故函数AX)在其定义域上单调递减.综上,如果ab0,bX)吐函数fx)=aex+be-jr2aexbex=2yb0;当a0,b0吐函数MX)=-(-aex-bex)-2y(-aex)(-e-x)=-2yab0.综上,如果abX),那么函数F(X)没有零点,故C正确.对于D,由ab=1,得心,当a0,b0,bQ时，函数MX)=aex-ex2Jaexe2,故D错误.13. 以解析：

10、因为函数尸尸H(aK),且a1)的图象恒过定点4所以点A为2).又因为点A在直线mx+ny-14)上,所以3m+2n1.ppi.又因为z70,刀X),所以1m也通3rrt2几,所以血?W或，当且仅当gn*1即F时等号成立,所以的最大值为之13m+2n=11=-2414. 3,6解析：由题意可得,VX1,x2,X3R(x)”(3)恒成立.-二。当a=3时,/(x)=3,满足题意；当a3时,F(x)在R上单调递减,所以3f(x)6,/(x3)所以36.综上所述,实数a的取值范围是3,6.15. (,42解析:根据题意，函数HX),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且F(X)+2g(x)ex,可得(-)+2g(r)书F,即r(x)-2g(x)r一；联立,解得f(x)4(e,g(x)4(e.Z4设方WX共口,x(0,2,则方二飞口在区间(0,2上单调递增，可得(0,e2.对任意的x(0,2,不等式M2x)-侬(x)0成立，即/W发=g()22x夕xx(),ex-exex-extt又方(0,e2Q2所以22,当且仅当方个反时等号成立,所以售NX(e%：?+2?XiN乂(tg(x)e-ext方彳)的最小值为42.若婷等在(0,2上恒成立,则t7742,即7的取值范围为(-8,4I.