专题05 A字型、8字模型、飞镖模型（原卷版）.docx

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1、专题05A字型、8字模型、飞镖模型一、基础知识回顾三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。二、模型的概述：A字型模型：Z1+Z2=ZA+180o（结论）证明：VZ1=ZA+ZACB.Z1=ZA+180o-Z2.*.Z1+Z2=ZA+180o8字模型（基础）：ZA+ZB=ZC+ZD（结论）证明：在AABO中，ZA+ZB+ZAOB=180o在ACOD中，ZC+ZD+ZD=180o而NAOB=NCOD.*.ZA+ZB=ZC+ZD8字模型（变形）：已知线段AP平分NBAD,线段CP平分NBCD,则ZP=（ZB+ZD）证明：Y线段AP平分

2、NBAD,线段CP平分NBCD.*.Zbap=Zpad,Zbcp=ZpcdVZBCP+ZP=ZBAP+ZBZPAD+ZP=ZPCD+ZD+得2NP=NB+ND,则NPW（ZB+ZD）飞镖模型（基础）：ZC=ZA+ZB+ZD（结论）证明：1）延长AC到点P2）延长BC交AD于点P3）连接BD飞镖模型（变形）：已知线段BO平分NABC,线段OD平分NADC,则NOW（NA+NC）【基础过关练】).1 .如图，J1BC中，ZA=65o,直线。石交AB于点。，交AC于点,贝“N5。石+NCED=A.180oB.215oC.235oD.2452 .如图，在ABC中，2B90?,若按图中虚线剪去-5,则N

3、1+N2等于（）A.90oB.135oC.270oD.3153 .如图，/3和CQ相交于点O,M=回G则下列结论中不能完全确定正确的是（）A.回B=SDB.1=E14+0DC.20DD.C=D4 .如图，若NEoC=115。，贝JZA+NB+NC+N石+Nb=.5 .如图所示，已知四边形ABDC,求证NBDC=NA+N5+NC.D【提高测试】1 .如图，01=60,贝幅A+团B+团C+团D+既+团F=（）B.280C.360D.5402 .如图，在由线段AB,CD,。方,5RC4组成的平面图形中，ND=28。，则NA+NB+NC+N尸的度数为（）.A.62oB.152oC.208oD.2363

4、 .如图，在A43C中，财=20。，明BC与MeH的角平分线交于D,MAD与朋Cn的角平分线交于点。2,依此类推，与姐CD4的角平分线交于点。5，则姐。5。的度数是（）A. 24B. 25C. 30oD.364 .如图，求胤4+姐+国。+团。+国+团尸+团6+团/+国/：5 .如图，ZA+ZB+NC+ZD+NE1+Nb+NG+Na=67 .如图，族平分NABC,交Co于点尸，。尸平分NA。C交A5于点,AB与CD相交于点G,NA=42。.(1)若NA0C=6O。，求/4EP的度数;(2)若NC=38。，求N尸的度数.8 .(1)已知：如图的图形我们把它称为8字形，试说明：ZA+ZB=ZC+ZD

5、.图(1)(2)如图，AP,CP分别平分2B4D,NBCD,若NABC=36。，NADC=I6。，求/。的度数.图(2)(3)如图(3),直线AP平分NBA。，CP平分NHS的外角NBCE,猜想，。与，5、NT)的数量关系是图(3)(4)如图(4),直线AP平分ZBAD的外角NE4。，C尸平分NgeD的外角NBCE,猜想NT与，5、ZD的数量关系是图(4)9 .阅读材料：如图1,AB、CD交于点O,我们把MoD和助OC叫做对顶三角形.结论：若的和勖。C是对顶三角形，则的+0D=助+国C结论应用举例:如图2：求五角星的五个内角之和，即刻+姐+姐CEM14。以前的度数.解：连接C。，由对顶三角形的

6、性质得：姐+回=配+国2,在胤4C。中，回胤4+胤4。+酎。C=I80。,即朋+团3+m+团2+国4=180。,幽4+胤4CE+姐+前+4C归=180即五角星的五个内角之和为180.解决问题：(1)如图，胤4+d8+团。+团。+B1E+回尸=(2)如图，度4+财+团C+团。+团+汕+回G=_；(3)如图，胤4+05+回C+HD+1E+回产电6+国/=_；(4)如图，风4+团B+团。+团+国+团尸+G+团H+IW+W=请你从图或图中任选一个，写出你的计算过程.10 .模型规律：如图1延长Co交AB于点，则N5OC=N1+NB=NA+NC+NB.因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有40C=NA

7、+N8+NC这个规律，所以我们把这个模型叫做箭头四角形.模型应用(1)直接应用:如图2,ZA=60o,ZB=20o,ZC=30,则ZBOC=如图3,ZA+ZB+ZC+ZO+ZE+ZF=；(2)拓展应用:如图4,ZABO、ZACO的2等分线(即角平分线)Bo1、CO1交于点O1,已知ZBOC=120o,ZBAC=50。，贝j*=。；如图5,BO、CO分别为NAB0、NACO的10等分线(;1,2,3,8,9).它们的交点从上到下依次为、3、Q、O9.已知NBOC=I20。，NBAC=50。，则/叫。=；如图6,ZABO、/BAC的角平分线B。、AD交于点。，已知NBOC=I20。,NC=44。，

8、则NAD=9如图7,/BAC、NBOC的角平分线AD、OD交于点D,则/5、/C、ZO之同的数量关系为11 .如图，ABC中，(1)若ZABC、ZACB的三等分线交于点。1、O2,请用NA表示N50C、ZBO2C；(2)若/ABC、/ACB的等分线交于点J、O?O,(J、O2OI依次从下到上)，请用，A表示ZBO1C,/BOn-C.12 .探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品一一圆规.我们不妨把这样图形叫做规形图，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：观察规形图，试探究NHDC与NA、NB、NC之间的关系，并说明理由；(2)

9、请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2,把一块三角尺XiZ放置在,ABC上,使三角尺的两条直角边XV、XZ恰好经过点夙。,若ZA=50。,贝)NABX+NACY=；如图3,。平分NAD5,EC平分ZAEB,若NmE=50。，NDBE=I30。,贝UNOCE=；如图4,ZABD,/ACD的10等分线相交于点Gi,G2,.,G9,若NBDC=I40。，ZBG1C=77,求NA的度数.13 .如图1的图形我们把它称为8字形，显然有NA+NB=NC+NO;阅读下面的内容，并解决后面的问题：(1)如图2,AP.。尸分别平分4。、NBCD,若NABC=36。，NADC=I6。，求，。的度数；(2)在图3中，直线4P平分4。的外角NE4D,CP平分NgS的外角NBCE,猜想NT与，5、ZD的关系，并说明理由.在图4中，直线/尸平分IBAD的外角NE4。，CP平分N5CD的外角NBCE,猜想，。与/5、的关系，直接写出结论，无需说明理由.在图5中，4P平分NBA。，C尸平分N5CD的外角NBCE,猜想NP与/5、，。的关系，直接写出结论，无需说明理由.