专题06 老鹰抓小鸡模型与双角平分线模型（三角形）（解析版）.docx

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1、（结论）专题06老鹰抓小鸡模型、双角平分线模型（三角形）一、基础知识回顾角平分线的概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。已知OC平分NAoB,则NAoC=NCoB二NAOB2三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。二、模型的概述：老鹰抓小鸡模型一：ZA+ZO=Z1+Z2（结论）证明：连接AOYNI是AABO的外角.*.Z1=Z3+Z5,.N2是AACO的外角Z2=Z4+Z6+得N1+N2=N3+N5+N4+N6,BPZ1+Z2=ZBAC+ZBOC文字概述：腋下两角之和等于上下两角之和【变形

2、】将三角形纸片ABC沿EF边折叠，当点C落在四边形ABFE内部时，NC与N1、N2之间的关系为：2NC=N1+N2或ZC=(Z1+Z2)证明:1）连接CU,方法同模型一2)在AEFC中，将NFEe=90-Z1,ZEFC=90o；N2代入NFEC+NEFC+NC=180化简老鹰抓小鸡模型二：ZA+ZO=Z2-Z1证明：连接AOYN1是AABO的外角N1=NBAo+NAOBN2是AAOD的外角.*.Z2=Z3+BAO+ZAOB+ZBOD得Z2-Z1=Z3+ZBFDBPZBAD+ZBOD=Z2-Z14D【变形】将三角形纸片ABC沿EF边折叠，当点C落在四边形ABFE外部时,与N1、N2之间的关系为：

3、2NC=N2N1或NC=I(Z2Z1)双角平分线模型(三角形)模型一：已知BD、DC分别平分NABC、ZACB,则ND=900+1/A证明：TBDDC分别平分NABC、ZACB，NdbcJnabc,NDCBJNACB22;在AABC中，ZA+ZABC+ZACB=180.,.ZA=180-2ZDBC-2ZDCB;在ABDC中，ZD+ZDBC+ZDCB=180o.,.ZD=180-ZDBC-ZDCB2义得NA-2ND=180-2ZDBC-2ZDCB-360o+2ZDBC+2ZDCBBPZD=90ZA模型二：已知BD、DC分别平分NEBC、ZFCB,则ND=90-NA证明：.BDDC分别平分NEBC

4、、ZFCB.*.Z1=Z2=ZEBC,Z3=Z4=-ZFCB22.在AABC中,ZA+ZABC+ZACB=180o.ZA=180-(180o-Z1-Z2)-(180o-Z3-Z4)化简得NA=NI+N2+N3+N4-180=2Z2+2Z3-180o;在ABDC中,ZD+Z2+Z3=180o.,.ZD=180-Z2-Z3+2得NA+2ZD=180o即ND=90-iZA模型三：已知BE、EC分别平分NABC、ZACD,则证明：VBEEC分别平分NABC、ZACD.*.Z1=Z2=jZABC,Z3=Z4=ZACDYNACD是AABC的夕卜角.,.ZACD=ZA+ZABCPZA=2Z3-2Z1N4是A

5、EBC的外角.N4=NE+N2即NE=N4-N2-2X得NA-2NE=0即NEJNA【基础过关练】1如图，在ABC中，NC=46。，将二ABC沿直线/折叠，点C落在点。的位置，则4-N2的度数是（）.A.23oB.92oC.46oD.无法确定【答案】B【分析】由折叠的性质得到=NC,再利用外角性质即可求出所求角的度数.【详解】解：由折叠的性质得：ZD=NC=46。，根据外角性质得：1=Z3+ZC,Z3=Z2+ZD,贝IJNI=N2+NC+ND=Z2+2ZC=Z2+92o,贝ijN1-N2=92。.故选：B.【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题）以及三角形外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关

6、键.2.如图，把的BC沿尸对折，叠合后的图形如图所示.若姐=55。，01=95,则回2的度数为（）.A.14oB.15oC.28oD.30【答案】B【分析】根据三角形内角和定理和平角定义证得瓯3+1IEFC=360。一125。=235。，再根据折叠性质得出B,EF+WFC=FEB+WFC=235o,进而求得如+国2=110。即可求解.【详解】解：瓯4=55,团财尸+MFE=18055=125,3FE3+团EFC=360125=235,由折叠可得：B,EF+WFC,=FEB+EFC=235,mi+02=235o-125o=110o,胴1=95,回团2=110。一95=15,故选：B.【点睛】本题

7、考查折叠性质、三角形的内角和定理、平角定义，熟练掌握折叠性质是解答的关键.如图,将团ABC沿着DE翻折,使B点与B1点重合,若回工+国2=80。,则团B的度数为()【答案】C【分析】由折叠的性质可知N班O=NuED,N瓦汨=NuOE再利用平角的定义可求出NBH)+NfiDE的度数，进而利用三角形内角和可求助的度数.【详解】由折叠的性质可知N跳ID=NgZRNBDK=NUOK国N1+NBED+NBED=180。,N2+NBDE+NBDE=180。团ZBED+ZBDE=(360o-Z1-Z2)=(360-80)=140国NB=180。(NBED+NBDE)=180o-140=40故选C【点睛】本题

8、主要考查折叠的性质及三角形内角和定理，掌握折叠的性质及三角形内角和定理是解题的关3 .如图，把AZBC纸片沿折叠，当/落在四边形BCQE内时，则朋与如+国2之间有始终不变的关系是D2sB1V7A.E14=01+02B.2E14=01+02C.3=01+02D.3E14=2(01+02)【答案】B【分析】本题问的是关于角的问题，当然与折叠中的角是有关系的，国1与国AED的2倍和国2与国ADE的2倍都组成平角，结合AAED的内角和为180。可求出答案.【详解】盟ABC纸片沿DE折叠，mi+2AED=180o2+2ADE=180o,mAED=-(18Oo-01),ADE=-(180o-2),团团AE

9、D+团ADE=(18Oo-01)+(18Oo-02)=18Oo-(01+02)在AADE,0A=18Oo-(AED+0ADE)=18Oo-18Oo-(01+02)=；(01+02)则2叱二团1+团2,故选择B项.【点睛】本题考查折叠和三角形内角和的性质，解题的关键是掌握折叠的性质.4 .如图，在MgC中，ABC,蜘Cg的平分线CQ相交于点尸，BC=42。，酎=60。，贝峋加C的度数为()【答案】C【分析】由三角形内角和定理得朋8C+MC8=12(,由角平分线的性质得国Cg+鲂。=60。，再利用三角形的内角和定理得结果.【详解】解：IM14=60。，E14C+E14C5=120o,mABC,E4

10、C5的平分线CD相交于点尸，CBE=ABC,BCD=BCA,CBE+BCD=C+WCA)=60,即BFC=I80-60o=120o,故选：C.【点睛】本题考查三角形内角和和角平分线的相关知识，关键是可以根据题目中的信息，灵活变化求出相应问题的答案.5 .如图，酎3。中，回=18。，AET平分朋8C,CE平分助CD,则明等于()【答案】A【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得MCQ4+M5C,W：CD=EEBC；由角平分线的性质，得前CQ=J(a4+5C),EBC=ABC,利用等量代换，即可求得明与回的关系，即可得到结论.【详解】解：mACD=ABC,mECD=(M+胡劣。)

11、.又回B1ECD=前十国3C,WEBC=(E14+a45C).团田平分册8C,EBC=ABC,团g1E45C+回=g(14+45C),E，朋=18,的4=36.故选才.6 .如图，在MBC中，丽5。和朋CH的外角平分线交于点O,设刻二加，贝腼80C=（）a.9O:-W90。上C.1S(-2w【答案】B【分析】根据三角形的内角和，可得胤45C+MC5,根据角的和差，可得回D5C+CE,根据角平分线的定义,可得团OgC+团OC5,根据三角形的内角和，可得答案.【详解】解：如图：由三角形内角和定理，得姐5。+。咫180。-朋=180。-加，由角的和差，得配归C+团BC=360。-（胤45。+胤4CB

12、）=180o+m,由蜘BC和蜘Cg的外角平分线交于点O,得OBCOCB=（0D5C+05CE）=90o+m,由三角形的内角和，得回0=180。-（团05。+团OCg）=90o-j-m.故选：B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理，角的和差，角平分线的定义是解题关键.7 .如图，已知团ABC,。是团ABC内的一点，连接OB、OC,将团AB0、团ACO分别记为团1、02,贝（JIM、团2、团A、回。四个角之间的数量关系是（）OA.IM+团O=团A+国2C.1+2+0A+0O=36OoB.1+02+0A+O=18OoD.IM+国2+团A=O【答案】D【分析】连接40并延长，交B

13、C于点D,由三角形外角的性质可知姐OQ=WDHM,0CO。二团CaD+团2,再把两式相加即可得出结论.【详解】解：连接49并延长，交5C于点。，6OD是胤408的外角，团COD是HMOC的外角，B18OQ=R18Q+团1，RICOQ二团。+团2，+得，BOC=(WQ+团C4。)+01+02,即姐OC=WC+国1+团2.故选：D.【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键.如图：PC、PB是/ACB、NZABC的角平分线，ZA=40o,NBPC=()A.BPC=70oB.回6尸C=I400C.BPC=1WoD.BPC=Wo【答案】C【分

14、析】首先根据三角形内角和定理求出NABC+NACB的度数，再根据角平分线的性质可得11ZPCB=-ZACb,ZPBC=-ZABc,进而可求NPBC+NPCB的度数，再次在AcSP中利用三角形内角和即22可求解.【详解】解：；ZA=40。，.ZABC+ZACB=180-40=140,又B尸平分/ABC,CP平分/ACS,.ZPCB=-ZACBfZPBC=-ZABC,22.ZPBC+ZPCB=I(ZABC+ZACB)=140=70,:.ABPC=180o-(ZPBC+ZPCB)=I1Oo.故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，解题的关键是找出角平分线平分的两个角的和的度数，从而利用三角形内角和定理求解.9 .如图，三角形纸片ABC中，NA=65。,N5=75。，将ZC沿。石翻折，使点。落在ABC外的点C处.若N1=20。，则N2的度数为.【答案】IOOo【分析】根据三角形内角和定理求出/C,根据折叠的性质求出NC,根据三角形的外角的性质计算，得到答案.【详解】解：NA=65。，/5=75。，.ZC=180。65-75=40,由折叠的性质可知，NC=NC=40。